Finite Group Databasebeta

← #234167

Subgroups — #234167

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60782C211yesmaximal, characteristic
3#35298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3252—22no—
20#3231—21no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3227C2211yescharacteristic
23#3212—22no—
24#3211—22no—
25#3210—21no—
26#3210—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3207—21no—
31#3206C2211yescharacteristic
32#3206C2211yescharacteristic
33#3205C2211yescharacteristic
34#3196—22no—
35#3185—21no—
36#3182—21no—
37#3147—21no—
38#3131—21no—
39#3117—22no—
40#3116—22no—
41#3035—22no—
42#3002—22no—
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#431C2211yescharacteristic
45C2×#423C2211yescharacteristic
46#2868C2211yescharacteristic
47#2862C2211yescharacteristic
48#2858C2211yescharacteristic
49#2858C2211yescharacteristic
50#2620—22no—
51#2566—22no—
52#2545—22no—
53#2500—22no—
54#2432—22no—
55#2326—22no—
56C4×#117C2211yescharacteristic
57#1994C2211yescharacteristic
58#1994C2211yescharacteristic
59#1962C2211yescharacteristic
60#1962C2211yescharacteristic
61#1871—22no—
62#1806—22no—
63#1560—22no—
64#1551—22no—
65#1550—22no—
66#1549C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1545C2211yescharacteristic
73#1545C2211yescharacteristic
74#1542—22no—
75#1276C2211yescharacteristic
76#1276C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C22×#41D412yes—
80C2×#135—24no—
81C22×M16—21no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#533D411yescharacteristic
91#533D411yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532D411yescharacteristic
102#532D411yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109#529—21no—
110#529—21no—
111#529—21no—
112#529—21no—
113#529—21no—
114#529—21no—
115C2×#125—21no—
116C2×#124—22no—
117C2×#124—22no—
118C2×#124D412yes—
119#525—21no—
120#525—21no—
121#525—21no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8D412yes—
124C2×#121—21no—
125C2×#121—21no—
126C4×#41—21no—
127C4×#41—21no—
128C4×#41—21no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8D412yes—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×#117—21no—
134C2×#117—21no—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#500—21no—
137#498—21no—
138#495—24no—
139#494—21no—
140#494—21no—
141#493—21no—
142#492—21no—
143#492—21no—
144#492—21no—
145#488—24no—
146#487—21no—
147#487—21no—
148#487—21no—
149#487—21no—
150#487—21no—
151#486—21no—
152#486—21no—
153#486—21no—
154#485—24no—
155#484—22no—
156#481—22no—
157#479—24no—
158#477—22no—
159#476—22no—
160#470—24no—
161#468—24no—
162#464—24no—
163#464—24no—
164#463—24no—
165#462—22no—
166#462—22no—
167#461—22no—
168#461—22no—
169#460—22no—
170#459—22no—
171#452—24no—
172#452—24no—
173#451—22no—
174#451—22no—
175#450—22no—
176#449—24no—
177#448—22no—
178#448—22no—
179#447—22no—
180#441—24no—
181#440—24no—
182#432—21no—
183#432D412yes—
184#431—21no—
185#431—21no—
186#431—21no—
187#431D412yes—
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191#431C2311yescharacteristic
192#423—21no—
193#423—21no—
194#423—21no—
195#423D412yes—
196#423C2311yescharacteristic
197#423C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C8—21no—
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8D412yes—
201C2×#104—22no—
202C2×#104—22no—
203#416—24no—
204#407—21no—
205C2×C22⋊C8—21no—
206C4×M16—21no—
207C2×C4×C8—21no—
208#396—28no—
209#394—28no—
210#391—22no—
211#391—22no—
212#390—22no—
213#390—22no—
214#390—22no—
215#390—22no—
216#388—28no—
217#385—28no—
218#384—22no—
219#384—22no—
220#382—22no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4D412yes—
223C4×C22⋊C4—21no—
224C4×C22⋊C4D412yes—
225#376—21no—
226C43C2311yescharacteristic
227C43C2311yescharacteristic
228#339—22no—
229#339—22no—
230#333—22no—
231#333—22no—
232#333—22no—
233#333—22no—
234#332—22no—
235#332—22no—
236#331—22no—
237#331—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—84no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8C2×D412yes—
248C22×Q8C2×D412yes—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4C2×D412yes—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257#135—88no—
258C2×Q16—24no—
259C2×Q16—24no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—24no—
263C2×D8—24no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—82no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—41no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—84no—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#126—41no—
293#126—41no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—41no—
298#125—41no—
299#125—41no—
300#125—41no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—21no—
308#124—48no—
309#124—84no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—41no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#120—41no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—44no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117—41no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—28no—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C22⋊C4—28no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—28no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—41no—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42#4111yescharacteristic
421C2×C42#4111yescharacteristic
422C2×C42C2411yescharacteristic
423#107—24no—
424#106—24no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—41no—
432C4⋊C8—41no—
433C4⋊C8C2×D412yes—
434C4⋊C8C2×D412yes—
435C4⋊C8C2×D412yes—
436C4⋊C8C2×D412yes—
437#104—82no—
438#104—82no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#103—24no—
442#103—24no—
443#103—24no—
444#102—24no—
445#102—24no—
446#102—24no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453#97—22no—
454C4×C8—22no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459#95—28no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462C24—22no—
463C24#12011yescharacteristic
464#41—44no—
465#41—48no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—82no—
469#41—84no—
470#41—84no—
471#41—84no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—84no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12711yescharacteristic
532C22×C4#12711yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536Q16—84no—
537Q16—84no—
538SD16—84no—
539SD16—84no—
540SD16—84no—
541D8—84no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—82no—
545M16—82no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—44no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—82no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—88no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—416no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—88no—
602C42—24no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—42no—
608C42—42no—
609C42—42no—
610C42—41no—
611C42—42no—
612C42—42no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42#12011yescharacteristic
616C42#12011yescharacteristic
617C42#12011yescharacteristic
618C42#12011yescharacteristic
619C42#12111yescharacteristic
620C42#12111yescharacteristic
621C42#12111yescharacteristic
622C42#12111yescharacteristic
623C42#12111yescharacteristic
624C42#12111yescharacteristic
625C42#12711yescharacteristic
626C42#12711yescharacteristic
627C42C22×D411yescharacteristic
628C42C22×D411yescharacteristic
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42C2×#4111yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—44no—
635C23—44no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—44no—
639C23#39211yescharacteristic
640C23#39211yescharacteristic
641C23C2×#12011yescharacteristic
642Q8—44no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—44no—
646Q8—42no—
647Q8—82no—
648Q8—82no—
649Q8—82no—
650Q8—82no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—84no—
658D4—84no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4#39211yescharacteristic
708C2×C4#39211yescharacteristic
709C2×C4#39211yescharacteristic
710C2×C4#39211yescharacteristic
711C2×C4#39211yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12111yescharacteristic
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4C2×#12711yescharacteristic
718C2×C4#57712yes—
719C2×C4#57812yes—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—82no—
735C22—88no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22C2×#39211yescharacteristic
743C22#301312yes—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—44no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4#301812yes—
761C4#301912yes—
762C4#304612yes—
763C4#315411yescharacteristic
764C4#315611yescharacteristic
765C2—22no—
766C2—41no—
767C2—41no—
768C2—161no—
769C2—162no—
770C2#2339911yescharacteristic
771C2#2340211yescharacteristic
772C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60966C2semidirect
3. #35298C2semidirect
4. #21856C2semidirect
5. #17750C2semidirect
6. #17708C2semidirect
7. #10297C2semidirect
8. #10293C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10291C2semidirect
11. #10287C2semidirect
12. #10283C2semidirect
13. #10282C2semidirect
14. #10281C2semidirect
15. #7870C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#607822
#352982
#218562
#177502
#177082
#102972
#102932
#102922
#102912
#102872
#102832
#102822
#102812
#78702