Finite Group Databasebeta

← #234169

Subgroups — #234169

Order 512.

1197 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#60846C211yesmaximal, characteristic
3#35322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21856C211yesmaximal, characteristic
5#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19#3252—22no—
20#3233—22no—
21#3232—22no—
22#3231—21no—
23#3231—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3230C2211yescharacteristic
26#3229C2211yescharacteristic
27#3228—21no—
28#3227C2211yescharacteristic
29#3227C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3210—21no—
32#3209C2211yescharacteristic
33#3206C2211yescharacteristic
34#3196—22no—
35#3185—21no—
36#3182—21no—
37#3160—21no—
38#3131—21no—
39#3117—22no—
40#3116—22no—
41#3091—22no—
42#3076—22no—
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#431C2211yescharacteristic
45C2×#423C2211yescharacteristic
46#2868C2211yescharacteristic
47#2862C2211yescharacteristic
48#2862C2211yescharacteristic
49#2862C2211yescharacteristic
50#2621—22no—
51#2565—22no—
52#2565—22no—
53#2499—22no—
54#2499—22no—
55#2327—22no—
56C4×#117C2211yescharacteristic
57#1994C2211yescharacteristic
58#1994C2211yescharacteristic
59#1962C2211yescharacteristic
60#1962C2211yescharacteristic
61#1871—22no—
62#1806—22no—
63#1561—22no—
64#1552—22no—
65#1550—22no—
66#1549C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1549C2211yescharacteristic
69#1549C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1546C2211yescharacteristic
73#1546C2211yescharacteristic
74#1542—22no—
75#1276C2211yescharacteristic
76#1276C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C22×M16—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533D411yescharacteristic
97#533D411yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532D411yescharacteristic
100#532D411yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#529—21no—
108#529—21no—
109#529—21no—
110#529—21no—
111#529—21no—
112#529—21no—
113C2×#125—21no—
114C2×#125D412yes—
115#525—21no—
116#525—21no—
117#525—21no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8D412yes—
122C4×#41—21no—
123C4×#41—21no—
124C4×#41—21no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8D412yes—
129C2×#117—21no—
130C2×#117—21no—
131C2×#117D412yes—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#500—21no—
134#500—21no—
135#500—21no—
136#499—24no—
137#498—21no—
138#498—21no—
139#498—21no—
140#494—21no—
141#492—21no—
142#488—24no—
143#487—21no—
144#487—21no—
145#487—21no—
146#487—21no—
147#487—21no—
148#486—21no—
149#486—21no—
150#486—21no—
151#485—24no—
152#485—24no—
153#484—22no—
154#484—22no—
155#483—22no—
156#482—24no—
157#481—22no—
158#481—22no—
159#480—22no—
160#479—24no—
161#479—24no—
162#478—24no—
163#477—22no—
164#477—22no—
165#476—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#470—24no—
170#468—24no—
171#464—24no—
172#462—22no—
173#461—22no—
174#452—24no—
175#451—22no—
176#448—22no—
177#441—24no—
178#440—24no—
179#432—21no—
180#432D412yes—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431D412yes—
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#427—24no—
190#423—21no—
191#423—21no—
192#423—21no—
193#423D412yes—
194#423C2311yescharacteristic
195#423C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8—21no—
197C2×C4⋊C8—21no—
198C2×C4⋊C8D412yes—
199C2×#104—22no—
200C2×#104—22no—
201#416—24no—
202#407—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204C4×M16—21no—
205C2×C4×C8—21no—
206#398—28no—
207#397—28no—
208#391—22no—
209#391—22no—
210#391—22no—
211#391—22no—
212#391—22no—
213#391—22no—
214#387—28no—
215#387—28no—
216#384—22no—
217#384—22no—
218#382—22no—
219#382—22no—
220#382—22no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4D412yes—
223C4×C22⋊C4—21no—
224C4×C22⋊C4D412yes—
225#376—21no—
226C43C2311yescharacteristic
227C43C2311yescharacteristic
228#339—22no—
229#339—22no—
230#333—22no—
231#333—22no—
232#332—22no—
233#332—22no—
234#332—22no—
235#332—22no—
236#332—22no—
237#332—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C2×Q16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—82no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—41no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—48no—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—41no—
279#126—41no—
280#125—22no—
281#125—22no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—22no—
285#125—22no—
286#125—21no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#120—41no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—41no—
337C4×Q8—41no—
338C4×Q8—41no—
339C4×Q8—41no—
340C4×Q8—41no—
341C4×Q8—41no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—21no—
367#117—44no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375C2×C4⋊C4—28no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—41no—
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42#4111yescharacteristic
411C2×C42#4111yescharacteristic
412C2×C42C2411yescharacteristic
413#107—24no—
414#107—24no—
415#107—24no—
416#106—24no—
417#106—24no—
418#106—24no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—41no—
426C4⋊C8—41no—
427C4⋊C8C2×D412yes—
428C4⋊C8C2×D412yes—
429C4⋊C8C2×D412yes—
430C4⋊C8C2×D412yes—
431#104—82no—
432#104—82no—
433#103—24no—
434#103—24no—
435#103—24no—
436#103—24no—
437#103—24no—
438#102—24no—
439#102—24no—
440#102—24no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447#97—22no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453#95—28no—
454#95—28no—
455#95—28no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458C24#12011yescharacteristic
459#41—44no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—82no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12711yescharacteristic
512C22×C4#12711yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516Q16—84no—
517SD16—84no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—82no—
521M16—82no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—44no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—82no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—416no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C42—24no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—41no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12711yescharacteristic
608C42#12711yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C2×#4111yescharacteristic
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23#39211yescharacteristic
618C23#39211yescharacteristic
619C23C2×#12011yescharacteristic
620Q8—44no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—82no—
625Q8—82no—
626Q8—82no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12711yescharacteristic
690C2×C4#57712yes—
691C2×C4#57812yes—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22C2×#39211yescharacteristic
711C22#301312yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—44no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4#301812yes—
730C4#302012yes—
731C4#304612yes—
732C4#315411yescharacteristic
733C4#315611yescharacteristic
734C2—22no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—161no—
738C2#2339911yescharacteristic
739C2#2340311yescharacteristic
740C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35322C2semidirect
5. #17751C2semidirect
6. #17708C2semidirect
7. #10298C2semidirect
8. #10296C2semidirect
9. #10295C2semidirect
10. #10293C2semidirect
11. #10288C2semidirect
12. #10286C2semidirect
13. #10285C2semidirect
14. #10283C2semidirect
15. #7870C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#608462
#353222
#218562
#177512
#177082
#102982
#102962
#102952
#102932
#102882
#102862
#102852
#102832
#78702