Finite Group Databasebeta

← #234178

Subgroups — #234178

Order 512.

1899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10282C214yesmaximal, complemented
8#10280C214yesmaximal, complemented
9#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14#3253—22no—
15#3227—21no—
16#3227C2212yescomplemented
17#3205—22no—
18#3205—22no—
19#3205—22no—
20#3205—21no—
21#3205C2214yes—
22#3205C2212yescomplemented
23#3192—22no—
24#3184—22no—
25C2×#493—21no—
26C2×#486—21no—
27#3109—22no—
28#3109—22no—
29C2×#459—22no—
30C2×#447—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2867C2212yescomplemented
35#2858C2212yescomplemented
36#2657—22no—
37#2541—22no—
38#2541—22no—
39#2433—22no—
40#2433—22no—
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1980—22no—
43#1962C2214yescomplemented
44#1789—22no—
45#1555—22no—
46#1553—22no—
47#1549C2212yescomplemented
48#1545—22no—
49#1545C2212yescomplemented
50#1545C2214yescomplemented
51#1540—22no—
52#1276C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D412yes—
58C22×D8—24no—
59#535—416no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532D412yescomplemented
75#532C2312yes—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—24no—
79C2×#127—24no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—24no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127D412yes—
92C2×#127D411yescharacteristic, complemented
93C2×#127C2312yes—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#124—24no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#121—28no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D412yes—
103C2×#120—28no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#498—22no—
111#493—24no—
112#493—24no—
113#493—22no—
114#486—24no—
115#486—24no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#481—24no—
119#481—24no—
120#476—24no—
121#476—24no—
122#469—28no—
123#459—24no—
124#459—28no—
125#459—24no—
126#459—28no—
127#447—24no—
128#447—28no—
129#447—24no—
130#447—28no—
131#442—28no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432D412yescomplemented
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431D412yescomplemented
142#431C2312yes—
143#431C2312yes—
144#423D412yescomplemented
145#423C2312yes—
146C2×C4⋊C8D412yescomplemented
147C2×#104—28no—
148C2×#102—24no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155#392—28no—
156#392—28no—
157#390—24no—
158#390—24no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4D412yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4D412yes—
163#376—21no—
164C43C2312yes—
165#332—24no—
166#331—24no—
167#331—28no—
168C25—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—84no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—216no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—84no—
208C22×D4—84no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D414yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C2×D8—216no—
217C2×D8—28no—
218C2×D8—88no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—21no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—22no—
244#127—21no—
245#127—416no—
246#127—41no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127—41no—
253#127—41no—
254#127—88no—
255#127—88no—
256#127C2×D412yes—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—416no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—432no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#120—432no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300#117—28no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—216no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42C2×D414yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#106—28no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8C2×D414yes—
333C4⋊C8C2×D414yes—
334#104—88no—
335#102—216no—
336#102—28no—
337#102—28no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344#97—22no—
345#97—41no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—41no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352C24—24no—
353C24—22no—
354C24—48no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—84no—
359C24—84no—
360C24#12011yescharacteristic
361#41—48no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—432no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—816no—
430C2×D4—816no—
431C2×D4—84no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12711yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462D8—88no—
463D8—816no—
464M16—44no—
465M16—82no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—432no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C42—28no—
490C42—28no—
491C42—44no—
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12711yescharacteristic
503C42#12711yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—48no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—48no—
520C23—82no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—82no—
527C23—84no—
528C23—82no—
529C23—1616no—
530C23#39211yescharacteristic
531C23#39211yescharacteristic
532C23C2×#12011yescharacteristic
533Q8—44no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537D4—44no—
538D4—48no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—1632no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#45314yes—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12711yescharacteristic
606C2×C4#57614yes—
607C8—44no—
608C8—44no—
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—88no—
619C22—816no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—164no—
630C22—168no—
631C22—168no—
632C22#200212yes—
633C22C2×#39211yescharacteristic
634C22#300812yes—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—48no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4#200212yes—
646C4C2×#45312yes—
647C4#302112yes—
648C4#304112yes—
649C4#315512yes—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—162no—
654C2—164no—
655C2—162no—
656C2C2×#200211yescharacteristic
657C2#2340011yescharacteristic
658C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. #35274C2semidirect
4. #21815C2semidirect
5. #17741C2semidirect
6. #17717C2semidirect
7. #10282C2semidirect
8. #10280C2semidirect
9. #7869C2semidirect
16. #3227C22semidirect
22. #3205C22semidirect
34. #2867C22semidirect
35. #2858C22semidirect
43. #1962C22semidirect
47. #1549C22semidirect
49. #1545C22semidirect
50. #1545C22semidirect
52. #1276C22semidirect
74. #532D4semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
92. C2×#127D4semidirect
135. #432D4semidirect
141. #431D4semidirect
144. #423D4semidirect
146. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
C2×#32052
#352742
#218152
#177412
#177172
#102822
#102802
#78692