Finite Group Databasebeta

← #234183

Subgroups — #234183

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60782C211yesmaximal, characteristic
3#35317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10293C212yesmaximal, complemented
8#10292C212yesmaximal, complemented
9#10283C212yesmaximal, complemented
10#10282C212yesmaximal, complemented
11#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—22no—
13#3444C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#3239—22no—
17#3238—22no—
18#3230C2212yes—
19#3229—21no—
20#3227C2212yes—
21#3226—21no—
22#3212—22no—
23#3211—22no—
24#3210—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3207—21no—
28#3206C2211yescharacteristic
29#3205C2211yescharacteristic
30#3165—21no—
31#3147—21no—
32#3141—21no—
33#3131—21no—
34#3092—22no—
35#3079—22no—
36#3035—22no—
37#3002—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41#2868C2212yes—
42#2858C2212yes—
43#2658—22no—
44#2542—22no—
45#2542—22no—
46#2501—22no—
47#2501—22no—
48C4×#117C2211yescharacteristic
49#1994C2212yes—
50#1962C2212yes—
51#1871—22no—
52#1806—22no—
53#1560—22no—
54#1551—22no—
55#1549—22no—
56#1549C2212yes—
57#1549C2212yes—
58#1548C2212yes—
59#1545C2212yes—
60C2×#332—22no—
61#1276C2212yes—
62#1276C2212yes—
63C22×#41D412yes—
64C23×Q8—21no—
65C2×#135—24no—
66C22×M16—21no—
67#536—416no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8—24no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2312yes—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#124—24no—
104C2×#124D412yes—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×#123—28no—
109C2×C22⋊Q8—28no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4D412yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#501—24no—
122#500—22no—
123#498—22no—
124#495—24no—
125#494—21no—
126#493—21no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#489—24no—
130#488—24no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—22no—
137#484—24no—
138#483—24no—
139#481—24no—
140#480—24no—
141#477—24no—
142#476—24no—
143#475—24no—
144#474—24no—
145#464—24no—
146#463—24no—
147#462—22no—
148#461—22no—
149#460—22no—
150#459—22no—
151#452—24no—
152#451—22no—
153#450—22no—
154#449—24no—
155#448—22no—
156#447—22no—
157#432—21no—
158#432D412yes—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431D412yes—
163#431C2312yes—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—24no—
167#423—21no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423D412yes—
171#423C2312yes—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8D412yes—
175C2×#104—24no—
176#417—24no—
177#416—24no—
178#407—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C4×M16—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182#399—28no—
183#399—28no—
184#390—24no—
185#390—24no—
186#384—24no—
187#384—24no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4D412yes—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4D412yes—
192#376—21no—
193C43C2312yes—
194#339—24no—
195#333—24no—
196#332—24no—
197#332—24no—
198#331—24no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—48no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—48no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224#135—88no—
225C2×Q16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×D8—24no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—82no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—41no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—416no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—41no—
265#126—41no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—21no—
276#124—416no—
277#123—432no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—432no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#120—41no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329#117—28no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—216no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C2×D414yes—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—216no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2×D414yes—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—28no—
373#106—28no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8C2×D414yes—
381C4⋊C8C2×D412yes—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#104—84no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—28no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—28no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—22no—
395#97—22no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402C24—22no—
403C24#12011yescharacteristic
404#41—44no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—44no—
408#41—48no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8—84no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12711yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481Q16—84no—
482SD16—84no—
483SD16—84no—
484D8—84no—
485M16—44no—
486M16—44no—
487M16—82no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—82no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—432no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—432no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C42—28no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—44no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12711yescharacteristic
553C42#12711yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23#39211yescharacteristic
567C23#39211yescharacteristic
568C23C2×#12011yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—84no—
575Q8—84no—
576Q8—84no—
577Q8—84no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#45314yes—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12711yescharacteristic
642C2×C4#57712yes—
643C2×C4#57812yes—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—44no—
647C8—82no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—88no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22#200212yes—
664C22C2×#39211yescharacteristic
665C22#301312yes—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—48no—
674C4—82no—
675C4—84no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4#200212yes—
680C4C2×#45312yes—
681C4#302012yes—
682C4#304612yes—
683C4#315411yescharacteristic
684C4#315611yescharacteristic
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—161no—
689C2—162no—
690C2C2×#200211yescharacteristic
691C2#2340311yescharacteristic
692C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60860C2semidirect
3. #35317C2semidirect
4. #21856C2semidirect
5. #17750C2semidirect
6. C2×#1549C2semidirect
7. #10293C2semidirect
8. #10292C2semidirect
9. #10283C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #7869C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#607822
#353172
#218562
#177502
C2×#15492
#102932
#102922
#102832
#102822
#78692