Finite Group Databasebeta

← #234185

Subgroups — #234185

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35289C211yesmaximal, characteristic
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17717C211yesmaximal, characteristic
7#10295C214yesmaximal, complemented
8#10292C214yesmaximal, complemented
9#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3254—22no—
14#3230—22no—
15#3230—22no—
16#3230—22no—
17#3230C2212yes—
18#3230C2214yes—
19#3226—21no—
20#3208C2212yes—
21#3206—21no—
22#3193—22no—
23#3182—22no—
24C2×#500—21no—
25C2×#487—21no—
26#3112—22no—
27#3110—22no—
28C2×#484—22no—
29C2×#477—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2862C2212yes—
34#2858C2212yes—
35#2640—22no—
36#2563—22no—
37#2547—22no—
38#2504—22no—
39#2436—22no—
40#2311—22no—
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1994C2214yes—
43#1986—22no—
44#1826—22no—
45#1556—22no—
46#1553—22no—
47#1549C2214yes—
48#1549C2212yes—
49#1546—22no—
50#1545C2212yes—
51#1540—22no—
52#1276C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533D412yes—
62#533C2312yes—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D412yes—
84C2×C4⋊Q8C2312yes—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#124—24no—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D412yes—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D412yes—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#500—24no—
104#500—24no—
105#500—22no—
106#492—22no—
107#487—24no—
108#487—24no—
109#487—22no—
110#486—22no—
111#484—28no—
112#484—28no—
113#484—24no—
114#480—24no—
115#477—28no—
116#477—28no—
117#477—24no—
118#474—24no—
119#468—28no—
120#461—24no—
121#460—24no—
122#450—24no—
123#448—24no—
124#440—28no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432D412yes—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431D412yes—
135#431C2312yes—
136#431C2312yes—
137C2×#107—24no—
138#423D412yes—
139#423C2312yes—
140C2×C4⋊C8D412yes—
141C2×#103—24no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#397—28no—
149#393—28no—
150#391—24no—
151#391—24no—
152#390—24no—
153#390—24no—
154#386—28no—
155#382—24no—
156#380—28no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D412yes—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4D412yes—
161#376—21no—
162C43C2312yes—
163#339—28no—
164#332—24no—
165#332—28no—
166#331—24no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—84no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—28no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—88no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—44no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—216no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2×D414yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—216no—
316#107—28no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322C4⋊C8C2×D414yes—
323#103—216no—
324#103—28no—
325#102—28no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—22no—
333#97—41no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—41no—
338#95—216no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341C24—22no—
342C24#12011yescharacteristic
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—44no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12711yescharacteristic
406C22×C4#12711yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410SD16—88no—
411M16—44no—
412M16—82no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—816no—
450C42—28no—
451C42—44no—
452C42—44no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12711yescharacteristic
466C42#12711yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23#39211yescharacteristic
479C23#39211yescharacteristic
480C23C2×#12011yescharacteristic
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—84no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—84no—
487Q8—84no—
488Q8—82no—
489Q8—84no—
490Q8—82no—
491D4—44no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4#39211yescharacteristic
531C2×C4#39211yescharacteristic
532C2×C4#39211yescharacteristic
533C2×C4#39211yescharacteristic
534C2×C4#39211yescharacteristic
535C2×C4#39211yescharacteristic
536C2×C4#45414yes—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12711yescharacteristic
543C2×C4#57814yes—
544C8—44no—
545C8—44no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—44no—
555C22—88no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22#200312yes—
560C22C2×#39211yescharacteristic
561C22#301112yes—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—84no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4#200312yes—
575C4C2×#45412yes—
576C4#302112yes—
577C4#304412yes—
578C4#315612yes—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—41no—
582C2—162no—
583C2C2×#200311yescharacteristic
584C2#2340011yescharacteristic
585C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
4. #21844C2semidirect
5. #17742C2semidirect
7. #10295C2semidirect
8. #10292C2semidirect
9. #7869C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
C2×#32302
#352892
#218442
#177422
#177172
#102952
#102922
#78692