Finite Group Databasebeta

← #234189

Subgroups — #234189

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60846C211yesmaximal, characteristic
3#35320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21856C211yesmaximal, characteristic
5#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10296C212yesmaximal, complemented
8#10295C212yesmaximal, complemented
9#10286C212yesmaximal, complemented
10#10285C212yesmaximal, complemented
11#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3239—22no—
16#3238—22no—
17#3233—22no—
18#3232—22no—
19#3231—21no—
20#3230C2211yescharacteristic
21#3230C2212yes—
22#3229—21no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3228—21no—
25#3227C2211yescharacteristic
26#3227C2212yes—
27#3226—21no—
28#3226C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30#3160—21no—
31#3141—21no—
32#3131—21no—
33#3092—22no—
34#3091—22no—
35#3079—22no—
36#3076—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40#2862C2212yes—
41#2862C2212yes—
42#2642—22no—
43#2568—22no—
44#2568—22no—
45#2503—22no—
46#2503—22no—
47#2310—22no—
48C4×#117C2211yescharacteristic
49#1994C2212yes—
50#1962C2212yes—
51#1871—22no—
52#1806—22no—
53#1561—22no—
54#1552—22no—
55#1549—22no—
56#1549C2212yes—
57#1549C2212yes—
58#1549C2212yes—
59#1546C2212yes—
60C2×#332—22no—
61#1276C2212yes—
62#1276C2212yes—
63C23×Q8—21no—
64C22×M16—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2312yes—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#125D412yes—
100#525—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117D412yes—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4D412yes—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#501—24no—
116#500—21no—
117#500—21no—
118#500—22no—
119#499—24no—
120#498—21no—
121#498—21no—
122#498—22no—
123#489—24no—
124#488—24no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#485—24no—
132#484—22no—
133#484—24no—
134#483—24no—
135#483—22no—
136#482—24no—
137#481—22no—
138#481—24no—
139#480—24no—
140#480—22no—
141#479—24no—
142#478—24no—
143#477—22no—
144#477—24no—
145#476—22no—
146#476—24no—
147#475—24no—
148#475—22no—
149#474—24no—
150#474—22no—
151#432—21no—
152#432D412yes—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D412yes—
157#431C2312yes—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428—24no—
161#427—24no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423D412yes—
166#423C2312yes—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8D412yes—
170C2×#104—24no—
171#417—24no—
172#416—24no—
173#407—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C4×M16—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177#400—28no—
178#400—28no—
179#391—28no—
180#391—24no—
181#391—24no—
182#391—24no—
183#391—24no—
184#382—24no—
185#382—24no—
186#381—28no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4D412yes—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4D412yes—
191#376—21no—
192C43C2312yes—
193#339—24no—
194#332—24no—
195#332—24no—
196#332—24no—
197#332—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—82no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—41no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#120—41no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—21no—
317#117—44no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D414yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C2×D414yes—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—24no—
360#107—24no—
361#107—28no—
362#106—24no—
363#106—24no—
364#106—28no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373C4⋊C8C2×D414yes—
374#104—84no—
375#103—24no—
376#103—24no—
377#103—28no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—28no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—22no—
386#97—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—22no—
391#95—216no—
392#95—216no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395C24#12011yescharacteristic
396#41—44no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—44no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8—84no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4#12711yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458M16—44no—
459M16—44no—
460M16—82no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—82no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C42—24no—
513C42—24no—
514C42—44no—
515C42—44no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12711yescharacteristic
532C42#12711yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23#39211yescharacteristic
542C23#39211yescharacteristic
543C23C2×#12011yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—82no—
548Q8—84no—
549Q8—84no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—84no—
553Q8—82no—
554Q8—84no—
555Q8—82no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#45414yes—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12711yescharacteristic
611C2×C4#57712yes—
612C2×C4#57812yes—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—44no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—44no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22#200312yes—
629C22C2×#39211yescharacteristic
630C22#301312yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—84no—
639C4—84no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4#200312yes—
646C4C2×#45412yes—
647C4#302012yes—
648C4#304612yes—
649C4#315411yescharacteristic
650C4#315611yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—41no—
654C2—161no—
655C2C2×#200311yescharacteristic
656C2#2340311yescharacteristic
657C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35320C2semidirect
5. #17751C2semidirect
6. C2×#1549C2semidirect
7. #10296C2semidirect
8. #10295C2semidirect
9. #10286C2semidirect
10. #10285C2semidirect
11. #7869C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#608462
#353202
#218562
#177512
C2×#15492
#102962
#102952
#102862
#102852
#78692