Finite Group Databasebeta

← #234192

Subgroups — #234192

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
3#35320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21815C211yesmaximal, characteristic
5#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10288C214yesmaximal, complemented
8#10287C214yesmaximal, complemented
9#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3254—22no—
14#3230—21no—
15#3226C2212yes—
16#3208—21no—
17#3206—22no—
18#3206—22no—
19#3206—22no—
20#3206C2212yes—
21#3206C2214yes—
22#3193—22no—
23#3182—22no—
24C2×#492—21no—
25C2×#487—21no—
26#3112—22no—
27#3110—22no—
28C2×#461—22no—
29C2×#448—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2862C2212yescomplemented
34#2862C2212yescomplemented
35#2642—22no—
36#2568—22no—
37#2568—22no—
38#2503—22no—
39#2503—22no—
40#2310—22no—
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1980—22no—
43#1962C2214yes—
44#1789—22no—
45#1558—22no—
46#1554—22no—
47#1548—22no—
48#1548C2212yescomplemented
49#1548C2214yescomplemented
50#1546C2212yescomplemented
51#1542—22no—
52#1276C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D412yes—
55C22×SD16—24no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532D412yes—
71#532C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2312yes—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D412yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8D412yes—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#500—22no—
104#492—24no—
105#492—24no—
106#492—22no—
107#487—24no—
108#487—24no—
109#487—22no—
110#486—22no—
111#484—24no—
112#480—24no—
113#477—24no—
114#474—24no—
115#468—28no—
116#461—28no—
117#461—24no—
118#461—28no—
119#460—24no—
120#450—24no—
121#448—28no—
122#448—24no—
123#448—28no—
124#440—28no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432D412yes—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431D412yes—
135#431C2312yes—
136#431C2312yes—
137#423D412yes—
138#423C2312yes—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×#104—28no—
141C2×#103—24no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#400—28no—
149#400—28no—
150#391—28no—
151#391—24no—
152#391—24no—
153#391—24no—
154#391—24no—
155#382—24no—
156#382—24no—
157#381—28no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4D412yes—
162#376—21no—
163C43C2312yes—
164#333—24no—
165#333—28no—
166#332—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—84no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D414yes—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—216no—
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—88no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127C2×D412yes—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269#117—44no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42C2×D414yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—28no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8C2×D414yes—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322#104—88no—
323#103—216no—
324#103—28no—
325#102—28no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—22no—
333#97—41no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—41no—
338#95—216no—
339#95—216no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24—41no—
343C24#12011yescharacteristic
344#41—48no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12711yescharacteristic
407C22×C4#12711yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411SD16—88no—
412SD16—816no—
413M16—44no—
414M16—82no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C42—28no—
452C42—44no—
453C42—44no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12711yescharacteristic
467C42#12711yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23#39211yescharacteristic
480C23#39211yescharacteristic
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—48no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—84no—
487Q8—84no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—84no—
491Q8—82no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—82no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4#39211yescharacteristic
532C2×C4#39211yescharacteristic
533C2×C4#39211yescharacteristic
534C2×C4#39211yescharacteristic
535C2×C4#39211yescharacteristic
536C2×C4#39211yescharacteristic
537C2×C4#45514yes—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12711yescharacteristic
544C2×C4#57714yes—
545C8—44no—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—164no—
560C22#200412yes—
561C22C2×#39211yescharacteristic
562C22#301012yes—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—84no—
571C4—84no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4#200412yes—
576C4C2×#45512yes—
577C4#302212yes—
578C4#304212yes—
579C4#315412yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—162no—
584C2C2×#200411yescharacteristic
585C2#2340111yescharacteristic
586C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35320C2semidirect
5. #17746C2semidirect
6. #17718C2semidirect
7. #10288C2semidirect
8. #10287C2semidirect
9. #7869C2semidirect
33. #2862C22semidirect
34. #2862C22semidirect
48. #1548C22semidirect
49. #1548C22semidirect
50. #1546C22semidirect
52. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
C2×#32062
#353202
#218152
#177462
#177182
#102882
#102872
#78692