Finite Group Databasebeta

← #234194

Subgroups — #234194

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60782C211yesmaximal, characteristic
3#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10297C212yesmaximal, complemented
8#10291C212yesmaximal, complemented
9#10287C212yesmaximal, complemented
10#10281C212yesmaximal, complemented
11#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3218—22no—
16#3218—22no—
17#3212—22no—
18#3211—22no—
19#3210—21no—
20#3209—21no—
21#3209C2212yes—
22#3209C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3206—21no—
26#3206C2212yes—
27#3206C2211yescharacteristic
28#3205C2211yescharacteristic
29#3152—21no—
30#3147—21no—
31#3139—21no—
32#3131—21no—
33#3039—22no—
34#3035—22no—
35#3004—22no—
36#3002—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40#2862C2212yes—
41#2858C2212yes—
42#2640—22no—
43#2563—22no—
44#2547—22no—
45#2504—22no—
46#2436—22no—
47#2311—22no—
48C4×#117C2211yescharacteristic
49#1994C2212yes—
50#1962C2212yes—
51#1871—22no—
52#1806—22no—
53#1560—22no—
54#1551—22no—
55#1548—22no—
56#1548C2212yes—
57#1548C2212yes—
58#1548C2212yes—
59#1545C2212yes—
60C2×#333—22no—
61#1276C2212yes—
62#1276C2212yes—
63C22×#41D412yes—
64C23×Q8D412yes—
65C2×#137—24no—
66C2×#135—24no—
67C22×M16—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8C2312yes—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#124—24no—
103C2×#124D412yes—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×#117—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#497—24no—
119#495—24no—
120#494—21no—
121#494—22no—
122#493—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—22no—
126#491—24no—
127#488—24no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—22no—
131#487—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#464—24no—
135#463—24no—
136#462—24no—
137#462—22no—
138#462—24no—
139#461—24no—
140#461—22no—
141#461—24no—
142#460—22no—
143#459—22no—
144#452—24no—
145#451—24no—
146#451—22no—
147#451—24no—
148#450—22no—
149#449—24no—
150#448—24no—
151#448—22no—
152#448—24no—
153#447—22no—
154#432—21no—
155#432D412yes—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431D412yes—
160#431C2312yes—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423D412yes—
167#423C2312yes—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8D412yes—
171C2×#104—24no—
172#419—24no—
173#416—24no—
174#407—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C4×M16—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178#397—28no—
179#393—28no—
180#391—24no—
181#391—24no—
182#390—24no—
183#390—24no—
184#386—28no—
185#382—24no—
186#380—28no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4D412yes—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4D412yes—
191#376—21no—
192C43C2312yes—
193#339—24no—
194#333—24no—
195#333—24no—
196#333—24no—
197#331—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—48no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—84no—
212C22×Q8C2×D414yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223#137—88no—
224#135—88no—
225C2×Q16—24no—
226C2×Q16—28no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—28no—
230C2×D8—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—82no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—41no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—41no—
266#126—41no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—88no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#120—41no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—44no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—216no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2×D414yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8C2×D414yes—
377C4⋊C8C2×D412yes—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379#104—84no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—28no—
383#103—28no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—22no—
391#97—22no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—22no—
396#95—216no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399C24—22no—
400C24#12011yescharacteristic
401#41—44no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—44no—
405#41—48no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8—84no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478Q16—84no—
479Q16—88no—
480SD16—84no—
481SD16—84no—
482SD16—88no—
483D8—84no—
484M16—44no—
485M16—44no—
486M16—82no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—82no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—816no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—44no—
536C42—44no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12711yescharacteristic
551C42#12711yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23#39211yescharacteristic
565C23#39211yescharacteristic
566C23C2×#12011yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—44no—
569Q8—48no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—84no—
573Q8—82no—
574Q8—84no—
575Q8—84no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#45514yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12711yescharacteristic
640C2×C4#57712yes—
641C2×C4#57812yes—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—44no—
645C8—82no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—88no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22#200412yes—
662C22C2×#39211yescharacteristic
663C22#301312yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—84no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—84no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4#200412yes—
678C4C2×#45512yes—
679C4#301912yes—
680C4#304612yes—
681C4#315411yescharacteristic
682C4#315611yescharacteristic
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—41no—
686C2—161no—
687C2—162no—
688C2C2×#200411yescharacteristic
689C2#2340211yescharacteristic
690C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60800C2semidirect
3. #35289C2semidirect
4. #21856C2semidirect
5. #17750C2semidirect
6. C2×#1548C2semidirect
7. #10297C2semidirect
8. #10291C2semidirect
9. #10287C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #7869C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#607822
#352892
#218562
#177502
C2×#15482
#102972
#102912
#102872
#102812
#78692