Finite Group Databasebeta

← #234206

Subgroups — #234206

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10288C212yesmaximal, complemented
8#10284C212yesmaximal, complemented
9#10281C212yesmaximal, complemented
10#10280C212yesmaximal, complemented
11#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3245—22no—
16#3226—21no—
17#3226C2212yes—
18#3214—22no—
19#3213—22no—
20#3207—22no—
21#3206C2212yes—
22#3205—21no—
23#3205C2212yes—
24#3205C2212yes—
25#3186—22no—
26#3169—22no—
27#3151—21no—
28#3141—21no—
29#3100—22no—
30#3100—22no—
31#3036—22no—
32#3006—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2867C2211yescharacteristic, complemented
37#2862C2211yescharacteristic, complemented
38#2858C2211yescharacteristic, complemented
39#2858C2211yescharacteristic, complemented
40#2619—22no—
41#2544—22no—
42#2544—22no—
43#2431—22no—
44#2431—22no—
45#2328—22no—
46C4×#117C2211yescharacteristic
47#1980—22no—
48#1962C2212yes—
49#1962C2212yes—
50#1789—22no—
51#1557—22no—
52#1553—22no—
53#1551—22no—
54#1548C2212yescomplemented
55#1546C2212yescomplemented
56#1545C2212yescomplemented
57#1545C2212yescomplemented
58#1543—22no—
59#1276C2212yescomplemented
60#1276C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41D412yes—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532D412yescomplemented
88#532C2312yes—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127—22no—
93C2×#127—22no—
94C2×#127—22no—
95C2×#127D411yescharacteristic, complemented
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—22no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124D412yes—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D412yes—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×#117—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#500—22no—
118#496—24no—
119#493—22no—
120#493—22no—
121#492—22no—
122#489—24no—
123#487—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#480—24no—
128#480—24no—
129#474—24no—
130#474—24no—
131#466—28no—
132#463—28no—
133#461—24no—
134#459—24no—
135#459—24no—
136#459—24no—
137#449—28no—
138#448—24no—
139#447—24no—
140#447—24no—
141#447—24no—
142C4×D8—28no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432D412yescomplemented
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431D412yescomplemented
153#431C2312yes—
154#431C2312yes—
155#423D412yescomplemented
156#423C2312yes—
157C2×C4⋊C8D412yescomplemented
158C2×#104—24no—
159C2×#104—24no—
160#417—24no—
161#407—21no—
162#407—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167#394—28no—
168#392—28no—
169#391—22no—
170#391—22no—
171#390—22no—
172#390—22no—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#386—28no—
176#386—28no—
177#382—22no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4D412yes—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4D412yes—
182#376—21no—
183C43C2311yescharacteristic
184C43C2311yescharacteristic
185#333—24no—
186#332—24no—
187#331—24no—
188#331—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—84no—
202C2×#41—84no—
203C2×#41—84no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226AGL(1,ℤ/8)—88no—
227C2×SD16—28no—
228C2×D8—28no—
229C2×D8—28no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—48no—
257#127—84no—
258#127—84no—
259#127C2×D412yes—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—84no—
273#124—84no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322#117—44no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—28no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8C2×D414yes—
363C4⋊C8C2×D414yes—
364#104—84no—
365#104—84no—
366#103—28no—
367#102—28no—
368#102—28no—
369#102—28no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8—41no—
376#97—22no—
377#97—41no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—41no—
382#95—28no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—41no—
388C24#12011yescharacteristic
389#41—48no—
390#41—44no—
391#41—44no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—82no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—84no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12711yescharacteristic
481C22×C4#12711yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485SD16—88no—
486D8—88no—
487D8—88no—
488M16—44no—
489M16—44no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—82no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—88no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12711yescharacteristic
539C42#12711yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C2×#4111yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23#39211yescharacteristic
560C23#39211yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—1616no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12711yescharacteristic
641C2×C4#57614yes—
642C8—44no—
643C8—44no—
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—82no—
654C22—88no—
655C22—88no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—164no—
666C22C2×#39211yescharacteristic
667C22#300812yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—44no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4#301812yes—
682C4#301912yes—
683C4#304112yes—
684C4#315512yes—
685C2—22no—
686C2—41no—
687C2—41no—
688C2—162no—
689C2—162no—
690C2—162no—
691C2#2339911yescharacteristic
692C2#2340211yescharacteristic
693C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #35293C2semidirect
4. #21815C2semidirect
5. #17743C2semidirect
6. #17714C2semidirect
7. #10288C2semidirect
8. #10284C2semidirect
9. #10281C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #7869C2semidirect
36. #2867C22semidirect
37. #2862C22semidirect
38. #2858C22semidirect
39. #2858C22semidirect
54. #1548C22semidirect
55. #1546C22semidirect
56. #1545C22semidirect
57. #1545C22semidirect
59. #1276C22semidirect
60. #1276C22semidirect
87. #532D4semidirect
89. C2×C4⋊Q8D4semidirect
95. C2×#127D4semidirect
146. #432D4semidirect
152. #431D4semidirect
155. #423D4semidirect
157. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#608032
#352932
#218152
#177432
#177142
#102882
#102842
#102812
#102802
#78692