Finite Group Databasebeta

← #234207

Subgroups — #234207

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35293C211yesmaximal, characteristic
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10298C212yesmaximal, complemented
8#10294C212yesmaximal, complemented
9#10291C212yesmaximal, complemented
10#10290C212yesmaximal, complemented
11#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3246—22no—
16#3229C2212yes—
17#3227—21no—
18#3216—22no—
19#3215—22no—
20#3210—22no—
21#3209C2212yes—
22#3208C2212yes—
23#3208C2212yes—
24#3206—21no—
25#3187—22no—
26#3167—22no—
27#3152—21no—
28#3141—21no—
29#3103—22no—
30#3101—22no—
31#3037—22no—
32#3007—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2867C2211yescharacteristic
37#2862C2211yescharacteristic
38#2858C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2619—22no—
41#2544—22no—
42#2544—22no—
43#2431—22no—
44#2431—22no—
45#2328—22no—
46C4×#117C2211yescharacteristic
47#1994C2212yes—
48#1994C2212yes—
49#1986—22no—
50#1826—22no—
51#1557—22no—
52#1553—22no—
53#1551—22no—
54#1548C2212yes—
55#1546C2212yes—
56#1545C2212yes—
57#1545C2212yes—
58#1543—22no—
59#1276C2212yes—
60#1276C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C22×#41D412yes—
63C2×#137—24no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533D412yescomplemented
71#533C2312yes—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127—22no—
93C2×#127—22no—
94C2×#127—22no—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124D412yes—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121D412yes—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#498—22no—
118#497—24no—
119#494—22no—
120#492—22no—
121#492—22no—
122#489—24no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#483—24no—
128#481—24no—
129#476—24no—
130#475—24no—
131#465—28no—
132#464—28no—
133#462—24no—
134#461—24no—
135#460—24no—
136#460—24no—
137#452—28no—
138#451—24no—
139#450—24no—
140#450—24no—
141#448—24no—
142C4×SD16—28no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432D412yescomplemented
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431D412yescomplemented
153#431C2312yes—
154#431C2312yes—
155#423D412yescomplemented
156#423C2312yes—
157C2×C4⋊C8D412yescomplemented
158#417—24no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165#394—28no—
166#392—28no—
167#391—22no—
168#391—22no—
169#390—22no—
170#390—22no—
171#390—22no—
172#390—22no—
173#386—28no—
174#386—28no—
175#382—22no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4D412yes—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4D412yes—
180#376—21no—
181C43C2311yescharacteristic
182C43C2311yescharacteristic
183#339—24no—
184#339—24no—
185#333—24no—
186#332—24no—
187#331—24no—
188#331—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—84no—
198C2×#41—84no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217#137—88no—
218C2×Q16—28no—
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—28no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C22×C8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—48no—
249#127—84no—
250#127—84no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—84no—
264#124—84no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—44no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#106—28no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8C2×D414yes—
362C4⋊C8C2×D414yes—
363#103—28no—
364#103—28no—
365#102—28no—
366#102—28no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8—41no—
373#97—22no—
374#97—41no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—41no—
379#95—28no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24#12011yescharacteristic
385#41—48no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—82no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12711yescharacteristic
461C22×C4#12711yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465Q16—88no—
466SD16—88no—
467SD16—88no—
468M16—44no—
469M16—44no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—82no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—88no—
507C22⋊C4—88no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—24no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12711yescharacteristic
527C42#12711yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23#39211yescharacteristic
544C23#39211yescharacteristic
545C23C2×#12011yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—1616no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12711yescharacteristic
618C2×C4#57714yes—
619C8—44no—
620C8—44no—
621C8—82no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—82no—
631C22—88no—
632C22—88no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22C2×#39211yescharacteristic
640C22#300912yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4#301812yes—
656C4#301912yes—
657C4#304312yes—
658C4#315412yes—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—162no—
663C2—162no—
664C2#2339911yescharacteristic
665C2#2340211yescharacteristic
666C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35293C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
2. #60804C2semidirect
4. #21844C2semidirect
5. #17743C2semidirect
6. #17714C2semidirect
7. #10298C2semidirect
8. #10294C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10290C2semidirect
11. #7869C2semidirect
70. #533D4semidirect
88. C2×C4⋊Q8D4semidirect
89. C2×C4⋊Q8D4semidirect
146. #432D4semidirect
152. #431D4semidirect
155. #423D4semidirect
157. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#608042
#352932
#218442
#177432
#177142
#102982
#102942
#102912
#102902
#78692