Finite Group Databasebeta

← #234222

Subgroups — #234222

Order 512.

1807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10294C214yesmaximal, complemented
8#10284C214yesmaximal, complemented
9#7867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124—22no—
14#3239—22no—
15#3238—22no—
16#3230—21no—
17#3229C2212yescomplemented
18#3227—21no—
19#3226C2212yescomplemented
20#3217—22no—
21#3217—22no—
22#3208—21no—
23#3208C2212yes—
24#3205—21no—
25#3205C2212yes—
26#3165—21no—
27#3151—21no—
28#3141—21no—
29#3138—21no—
30#3092—22no—
31#3079—22no—
32#3038—22no—
33#3003—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2858—22no—
38#2858—22no—
39#2858—22no—
40#2858C2214yes—
41C2×#390—22no—
42C2×#390—22no—
43C2×C43C2211yescharacteristic
44#1994C2212yescomplemented
45#1962C2212yescomplemented
46#1896—22no—
47C4×#104—22no—
48#1556—22no—
49#1555—22no—
50#1549—22no—
51#1546C2214yescomplemented
52#1545—22no—
53#1545C2214yes—
54#1276C2214yescomplemented
55C23×Q8—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D412yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533C2311yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8D412yes—
77C2×C4⋊Q8C2312yes—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127D412yes—
89C2×#127C2312yes—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#124—28no—
97C2×#124—28no—
98C2×#124—416no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C22⋊C4—28no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42—21no—
110C22×C42D412yes—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—24no—
113#500—22no—
114#498—22no—
115#496—24no—
116#493—22no—
117#492—22no—
118#490—24no—
119#489—24no—
120#487—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#484—24no—
125#483—24no—
126#481—24no—
127#480—24no—
128#477—24no—
129#476—24no—
130#475—24no—
131#474—24no—
132#460—24no—
133#460—24no—
134#459—24no—
135#459—24no—
136#450—24no—
137#450—24no—
138#447—24no—
139#447—24no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432D412yes—
145#432D412yes—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431C2312yes—
151#431C2312yes—
152#428—24no—
153#423D412yes—
154#423D412yes—
155#423C2312yes—
156C2×#104—24no—
157#418—24no—
158#417—24no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161#407—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165#390—28no—
166#390—28no—
167#390—28no—
168#390—28no—
169C43—21no—
170C43—21no—
171C43D412yes—
172C43C2312yes—
173#339—24no—
174#332—28no—
175#331—28no—
176C25—22no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—41no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4C2×D414yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213AGL(1,ℤ/8)—88no—
214C2×SD16—28no—
215C2×D8—28no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—41no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127—41no—
253#127—41no—
254#127C2×D411yescharacteristic
255#126—41no—
256#126—41no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—432no—
264#124—416no—
265#124—416no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#120—41no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D414yes—
318C2×C22⋊C4—232no—
319C2×C22⋊C4—432no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—28no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42—44no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42C2×D414yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—28no—
343#106—28no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8C2×D414yes—
349C4⋊C8C2×D414yes—
350#104—48no—
351#103—28no—
352#102—28no—
353#102—28no—
354#102—28no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—41no—
360C22⋊C8—41no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97—41no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—41no—
367C24—24no—
368C24—48no—
369C24—48no—
370C24—48no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24#12011yescharacteristic
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—84no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4#12711yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458SD16—88no—
459D8—88no—
460M16—44no—
461M16—44no—
462M16—44no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C22⋊C4—464no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C42—28no—
497C42—24no—
498C42—44no—
499C42—44no—
500C42—44no—
501C42—44no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12711yescharacteristic
516C42#12711yescharacteristic
517C42AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—48no—
526C23—48no—
527C23—41no—
528C23—44no—
529C23—48no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—832no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23#39211yescharacteristic
538C23#39211yescharacteristic
539C23C2×#12011yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—84no—
544Q8—84no—
545Q8—84no—
546Q8—84no—
547D4—42no—
548D4—48no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—416no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#45414yes—
601C2×C4#45514yes—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12711yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
609C8—44no—
610C8—44no—
611C8—82no—
612C22—28no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—816no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—84no—
624C22—81no—
625C22—84no—
626C22—168no—
627C22—168no—
628C22#200312yes—
629C22#200412yes—
630C22C2×#39211yescharacteristic
631C22#300312yes—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—48no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—84no—
642C4—81no—
643C4#200312yes—
644C4#200412yes—
645C4C2×#45512yes—
646C4C2×#45412yes—
647C4#303812yes—
648C4#315112yes—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—161no—
653C2—164no—
654C2C2×#200411yescharacteristic
655C2C2×#200311yescharacteristic
656C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60860C2semidirect
3. C2×#2858C2semidirect
4. #21415C2semidirect
5. #17742C2semidirect
6. #17741C2semidirect
7. #10294C2semidirect
8. #10284C2semidirect
9. #7867C2semidirect
17. #3229C22semidirect
19. #3226C22semidirect
44. #1994C22semidirect
45. #1962C22semidirect
51. #1546C22semidirect
54. #1276C22semidirect
517. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#607982
C2×#28582
#214152
#177422
#177412
#102942
#102842
#78672