Finite Group Databasebeta

← #234227

Subgroups — #234227

Order 512.

1427 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1427 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C212yesmaximal
2C2×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21415C211yesmaximal, characteristic
4#17746C212yesmaximal, complemented
5#10297C214yesmaximal, complemented
6#10287C214yesmaximal, complemented
7#7867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2212yes—
10#3218—24no—
11#3218—24no—
12#3209—22no—
13#3209C2214yes—
14#3206—22no—
15#3206C2214yes—
16#3152—22no—
17#3139—22no—
18#3039—24no—
19#3004—24no—
20#2920C2212yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2862—22no—
23#2862—24no—
24#2862C2214yes—
25C2×#391—24no—
26C2×#382—22no—
27C2×C43C2211yescharacteristic
28#1994C2212yes—
29#1962C2212yes—
30#1896—22no—
31C4×#104—22no—
32#1558—24no—
33#1548—24no—
34#1548C2218yes—
35#1276C2214yes—
36C23×Q8D414yes—
37C2×#137—28no—
38#533D412yes—
39#533C2311yescharacteristic
40#532D412yes—
41#532C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8D414yes—
53C2×C4⋊Q8C2314yes—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#525—21no—
58#525—22no—
59C4×#41—21no—
60C4×#41—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C42—22no—
64C22×C42D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#497—28no—
67#494—24no—
68#492—24no—
69#491—28no—
70#487—24no—
71#487—24no—
72#462—28no—
73#462—28no—
74#461—28no—
75#461—28no—
76#451—28no—
77#451—28no—
78#448—28no—
79#448—28no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432D414yes—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431C2314yes—
86#423D414yes—
87#423C2312yes—
88C2×#104—24no—
89#419—28no—
90#407—22no—
91#407—21no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—21no—
94#391—216no—
95#391—216no—
96#382—28no—
97#382—28no—
98C2×#95—28no—
99C43—22no—
100C43D412yes—
101C43C2312yes—
102#339—24no—
103#333—216no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—21no—
106C22×Q8—24no—
107C22×Q8—24no—
108C22×Q8—24no—
109C22×Q8—24no—
110C22×Q8—24no—
111C22×Q8—416no—
112C22×Q8C2×D418yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117#137—816no—
118C2×Q16—216no—
119C2×SD16—216no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—22no—
122C4⋊Q8—24no—
123C4⋊Q8—24no—
124C4⋊Q8—24no—
125C4⋊Q8—24no—
126C4⋊Q8—24no—
127C4⋊Q8—24no—
128C4⋊Q8—24no—
129C4⋊Q8—24no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8C2×D412yes—
139C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
140#127C2×D411yescharacteristic
141#126—42no—
142#125—22no—
143#125—21no—
144#124—22no—
145#124—21no—
146#123—41no—
147#123—42no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#120—41no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164#117—22no—
165#117—21no—
166#117—42no—
167#117—41no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—28no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—48no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42C2×D414yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42#4112yes—
193C2×C42C2411yescharacteristic
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8C2×D418yes—
197#104—48no—
198#103—216no—
199#103—216no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—42no—
203#97—24no—
204#97—41no—
205C4×C8—24no—
206C4×C8—41no—
207#95—232no—
208C24#12011yescharacteristic
209#41—44no—
210#41—48no—
211C2×Q8—28no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—28no—
215C2×Q8—416no—
216C2×Q8—416no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—416no—
220C2×Q8—88no—
221C2×Q8—88no—
222C2×Q8—88no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—28no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—28no—
232C22×C4—48no—
233C22×C4—416no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4#12112yes—
243C22×C4#12112yes—
244C22×C4#12112yes—
245C22×C4#12712yes—
246C22×C4C22×D412yes—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248Q16—816no—
249SD16—816no—
250M16—48no—
251M16—44no—
252C2×C8—28no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C42—28no—
274C42—24no—
275C42—48no—
276C42—48no—
277C42—41no—
278C42—42no—
279C42#12012yes—
280C42#12012yes—
281C42#12112yes—
282C42#12112yes—
283C42#12112yes—
284C42#12711yescharacteristic
285C42#12711yescharacteristic
286C42#13718yescomplemented
287C42C22×D411yescharacteristic
288C42C22×D412yes—
289C42C2×#4111yescharacteristic
290C23—22no—
291C23—24no—
292C23—41no—
293C23#39212yes—
294C23C2×#12011yescharacteristic
295Q8—416no—
296Q8—44no—
297Q8—42no—
298Q8—88no—
299Q8—88no—
300Q8—88no—
301D4—44no—
302D4—42no—
303D4—82no—
304D4—84no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—28no—
314C2×C4—48no—
315C2×C4—416no—
316C2×C4—416no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—48no—
320C2×C4—88no—
321C2×C4—88no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4#39212yes—
325C2×C4#39212yes—
326C2×C4#39212yes—
327C2×C4#45518yes—
328C2×C4C2×#12012yes—
329C2×C4C2×#12112yes—
330C2×C4C2×#12111yescharacteristic
331C2×C4C2×#12711yescharacteristic
332C2×C4C2×#13714yes—
333C8—48no—
334C8—82no—
335C22—28no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—82no—
340C22—81no—
341C22#200414yes—
342C22C2×#39211yescharacteristic
343C22#300412yes—
344C4—22no—
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—48no—
348C4—88no—
349C4—82no—
350C4—81no—
351C4#200414yes—
352C4C2×#45514yes—
353C4#303912yes—
354C4#315212yes—
355C2—22no—
356C2—24no—
357C2—161no—
358C2C2×#200412yes—
359C2#2343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2862C2semidirect
4. #17746C2semidirect
5. #10297C2semidirect
6. #10287C2semidirect
7. #7867C2semidirect
286. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
C2×#28622
#214152
#177462
#102972
#102872
#78672