Finite Group Databasebeta

← #234229

Subgroups — #234229

Order 512.

1403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#60864C211yesmaximal, characteristic
3#36645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1962C211yesmaximal, characteristic
5#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10289C212yesmaximal, complemented
8#10288C212yesmaximal, complemented
9#10286C212yesmaximal, complemented
10#10283C212yesmaximal, complemented
11#7867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—22no—
16#3235—22no—
17#3234—22no—
18#3230—21no—
19#3228—22no—
20#3227C2212yes—
21#3226C2212yes—
22#3226C2212yes—
23#3208—21no—
24#3206C2212yes—
25#3193—22no—
26#3182—22no—
27#3165—21no—
28#3138—21no—
29#3112—22no—
30#3110—22no—
31#3094—22no—
32#3077—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C22×#104—22no—
37#2868C2211yescharacteristic, complemented
38#2868C2211yescharacteristic, complemented
39#2862C2211yescharacteristic, complemented
40#2862C2211yescharacteristic, complemented
41#2859—22no—
42#2857—22no—
43#2857—22no—
44C4×C4⋊Q8—22no—
45C4×C4⋊Q8—22no—
46#2285—22no—
47C2×C43C2211yescharacteristic
48#1962—22no—
49#1962C2212yes—
50#1962C2212yes—
51#1561—22no—
52#1559—22no—
53#1552—22no—
54#1550—22no—
55#1549C2212yescomplemented
56#1548C2212yescomplemented
57#1546C2212yescomplemented
58#1546C2212yescomplemented
59#1276C2212yescomplemented
60#1276C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C22×M16—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532D412yes—
86#532C2312yes—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#125—21no—
96C2×#125D412yes—
97C2×#124—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8D412yes—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8D412yes—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117D412yes—
112C22×C42—21no—
113C22×C42—21no—
114C22×C42D412yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#501—24no—
117#500—22no—
118#500—22no—
119#498—22no—
120#492—22no—
121#490—24no—
122#487—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#484—24no—
127#482—28no—
128#481—24no—
129#480—24no—
130#480—24no—
131#478—28no—
132#477—24no—
133#476—24no—
134#474—24no—
135#474—24no—
136#468—28no—
137#461—24no—
138#460—24no—
139#450—24no—
140#448—24no—
141#440—28no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432D412yes—
145#432D412yes—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431C2312yes—
149#431C2312yes—
150#428—24no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423D412yes—
155#423D412yes—
156#423C2312yes—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×#104—24no—
160C2×#104—24no—
161C2×#104—48no—
162#418—24no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167#391—22no—
168#391—22no—
169#391—22no—
170#391—22no—
171#389—28no—
172#389—28no—
173#384—22no—
174#384—22no—
175#384—22no—
176#384—22no—
177#382—22no—
178#382—22no—
179#380—28no—
180C4×C4⋊C4—28no—
181C43—21no—
182C43—21no—
183C43D412yes—
184C43C2311yescharacteristic
185C43C2311yescharacteristic
186#333—24no—
187#332—24no—
188#332—24no—
189#332—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×SD16—28no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—44no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—48no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127C2×D412yes—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—28no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42—44no—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—28no—
360#107—28no—
361#106—28no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8C2×D414yes—
369C4⋊C8C2×D414yes—
370#104—48no—
371#104—48no—
372#103—28no—
373#102—28no—
374#102—28no—
375#102—28no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384#95—28no—
385#95—28no—
386C24—41no—
387C24#12011yescharacteristic
388#41—48no—
389#41—44no—
390#41—44no—
391#41—84no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—41no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12711yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459SD16—88no—
460M16—44no—
461M16—44no—
462M16—82no—
463M16—82no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—82no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—416no—
477C4⋊C4—416no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C42—24no—
507C42—28no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—44no—
514C42—44no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12711yescharacteristic
531C42#12711yescharacteristic
532C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23#39211yescharacteristic
545C23#39211yescharacteristic
546C23C2×#12011yescharacteristic
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—82no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—416no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#45614yes—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12711yescharacteristic
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
619C2×C4#57512yes—
620C8—44no—
621C8—44no—
622C8—82no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—164no—
635C22#200512yes—
636C22C2×#39211yescharacteristic
637C22#300612yes—
638C4—28no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—44no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4#200512yes—
653C4C2×#45612yes—
654C4#301812yes—
655C4#303612yes—
656C4#315111yescharacteristic
657C4#315311yescharacteristic
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—162no—
662C2C2×#200511yescharacteristic
663C2#2339911yescharacteristic
664C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #36645C2semidirect
5. #17751C2semidirect
6. #17749C2semidirect
7. #10289C2semidirect
8. #10288C2semidirect
9. #10286C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #7867C2semidirect
37. #2868C22semidirect
38. #2868C22semidirect
39. #2862C22semidirect
40. #2862C22semidirect
55. #1549C22semidirect
56. #1548C22semidirect
57. #1546C22semidirect
58. #1546C22semidirect
59. #1276C22semidirect
60. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#608642
#366452
C2×#19622
#177512
#177492
#102892
#102882
#102862
#102832
#78672