Finite Group Databasebeta

← #234231

Subgroups — #234231

Order 512.

1603 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1603 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C212yesmaximal
2C2×#2868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21415C211yesmaximal, characteristic
4#17742C212yesmaximal, complemented
5#10299C214yesmaximal, complemented
6#10289C214yesmaximal, complemented
7#7867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8—22no—
10C22×C4⋊Q8C2212yes—
11#3239—24no—
12#3238—24no—
13#3230—22no—
14#3229C2214yes—
15#3227—22no—
16#3226C2214yes—
17#3165—22no—
18#3141—22no—
19#3092—24no—
20#3079—24no—
21#2920C2212yes—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2868—22no—
24#2868—24no—
25#2868C2214yes—
26C2×#384—24no—
27C2×C43C2211yescharacteristic
28#1994C2212yes—
29#1962C2212yes—
30#1896—22no—
31C4×#104—22no—
32#1556—24no—
33#1549—24no—
34#1546C2218yes—
35#1276C2214yes—
36C23×Q8—22no—
37#533D412yes—
38#533C2311yescharacteristic
39#532D412yes—
40#532C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8—28no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—28no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—416no—
54C2×C4⋊Q8D414yes—
55C2×C4⋊Q8C2314yes—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#525—22no—
60#525—21no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—21no—
63C22×C4⋊C4—28no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4D414yes—
66C22×C42—22no—
67C22×C42D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#501—28no—
70#500—24no—
71#498—24no—
72#489—28no—
73#487—24no—
74#486—24no—
75#484—28no—
76#483—28no—
77#481—28no—
78#480—28no—
79#477—28no—
80#476—28no—
81#475—28no—
82#474—28no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432D414yes—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431C2314yes—
89#428—28no—
90#423D414yes—
91#423C2312yes—
92C2×#104—24no—
93#417—28no—
94#407—22no—
95#407—21no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16—21no—
98#384—216no—
99#384—216no—
100C43—22no—
101C43D412yes—
102C43C2312yes—
103#339—24no—
104#332—216no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—21no—
107C22×Q8—24no—
108C22×Q8—24no—
109C22×Q8—416no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8—42no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×M16—24no—
119C2×M16—22no—
120C4⋊Q8—24no—
121C4⋊Q8—24no—
122C4⋊Q8—24no—
123C4⋊Q8—24no—
124C4⋊Q8—24no—
125C4⋊Q8—24no—
126C4⋊Q8—24no—
127C4⋊Q8—24no—
128C4⋊Q8—432no—
129C4⋊Q8—416no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—416no—
139C4⋊Q8C2×D412yes—
140C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
141#127C2×D411yescharacteristic
142#126—42no—
143#125—22no—
144#125—21no—
145#124—22no—
146#124—21no—
147#123—41no—
148#123—42no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#121—22no—
155#120—41no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165#117—22no—
166#117—21no—
167#117—42no—
168#117—41no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—232no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—432no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D418yes—
183C2×C42—216no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—28no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42C2×D414yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42#4112yes—
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—216no—
198#106—216no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8C2×D418yes—
202#104—48no—
203#103—216no—
204#102—216no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—42no—
208#97—24no—
209#97—41no—
210C4×C8—24no—
211C4×C8—41no—
212C24#12011yescharacteristic
213#41—44no—
214#41—48no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—416no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—416no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—88no—
224C2×Q8—88no—
225C2×Q8—88no—
226C2×Q8—88no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C22×C4—28no—
232C22×C4—216no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—28no—
236C22×C4—28no—
237C22×C4—416no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12112yes—
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12712yes—
250C22×C4C22×D412yes—
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252M16—48no—
253M16—44no—
254C2×C8—28no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—28no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—28no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—464no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C42—216no—
277C42—216no—
278C42—28no—
279C42—24no—
280C42—41no—
281C42—42no—
282C42#12012yes—
283C42#12012yes—
284C42#12112yes—
285C42#12112yes—
286C42#12112yes—
287C42#12711yescharacteristic
288C42#12711yescharacteristic
289C42AGL(1,ℤ/8)18yes—
290C42C22×D411yescharacteristic
291C42C22×D412yes—
292C42C2×#4111yescharacteristic
293C23—22no—
294C23—24no—
295C23—41no—
296C23#39212yes—
297C23C2×#12011yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—42no—
300Q8—88no—
301Q8—88no—
302Q8—88no—
303Q8—88no—
304D4—44no—
305D4—42no—
306D4—82no—
307D4—84no—
308C2×C4—216no—
309C2×C4—232no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—28no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—48no—
322C2×C4—416no—
323C2×C4—88no—
324C2×C4—88no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4#39212yes—
328C2×C4#39212yes—
329C2×C4#39212yes—
330C2×C4#45618yes—
331C2×C4C2×#12012yes—
332C2×C4C2×#12112yes—
333C2×C4C2×#12111yescharacteristic
334C2×C4C2×#12711yescharacteristic
335C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
336C8—48no—
337C8—82no—
338C22—28no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—82no—
343C22—81no—
344C22#200514yes—
345C22C2×#39211yescharacteristic
346C22#300312yes—
347C4—216no—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—82no—
352C4—88no—
353C4—81no—
354C4#200514yes—
355C4C2×#45614yes—
356C4#303812yes—
357C4#315112yes—
358C2—22no—
359C2—24no—
360C2—161no—
361C2C2×#200512yes—
362C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2868C2semidirect
4. #17742C2semidirect
5. #10299C2semidirect
6. #10289C2semidirect
7. #7867C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
C2×#28682
#214152
#177422
#102992
#102892
#78672