Finite Group Databasebeta

← #234232

Subgroups — #234232

Order 512.

1693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C212yesmaximal, complemented
2#36644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C212yesmaximal, complemented
5#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10294C212yesmaximal, complemented
7#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10284C212yesmaximal, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532—22no—
14C2×#532C2212yes—
15#3251—24no—
16#3229C2212yes—
17#3228—22no—
18#3226C2212yes—
19#3208C2212yes—
20#3207—22no—
21#3205C2212yes—
22#3194—24no—
23#3184—22no—
24#3182—22no—
25#3115—24no—
26#3114—24no—
27#2920C2212yes—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2868C2211yescharacteristic
30#2867C2211yescharacteristic
31#2858—22no—
32#2858C2212yes—
33#2856—24no—
34C4×#127—24no—
35C2×C43C2211yescharacteristic
36#1994C2211yescharacteristic
37#1994C2211yescharacteristic
38#1962C2211yescharacteristic
39#1962C2211yescharacteristic
40#1896—22no—
41C4×#104—22no—
42#1557—24no—
43#1553—24no—
44#1546C2212yes—
45#1546C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1545C2212yes—
48#1276C2211yescharacteristic
49#1276C2212yes—
50#1276C2211yescharacteristic
51C22×#41—22no—
52#533D412yescomplemented
53#533C2311yescharacteristic
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—48no—
63#532—48no—
64#532D412yescomplemented
65#532C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127C2312yes—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—24no—
76#525—21no—
77#525—22no—
78C2×#121—28no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121D414yes—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×D4—28no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D414yes—
86C22×C42—22no—
87C22×C42D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#500—22no—
90#498—22no—
91#493—22no—
92#492—22no—
93#487—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#483—24no—
98#482—28no—
99#480—24no—
100#478—28no—
101#475—24no—
102#474—24no—
103#469—28no—
104#468—28no—
105#463—28no—
106#460—24no—
107#459—24no—
108#450—24no—
109#449—28no—
110#447—24no—
111#442—28no—
112#440—28no—
113#432—22no—
114#432—22no—
115#432D414yescomplemented
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431C2312yes—
119#431C2312yes—
120#423D414yescomplemented
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125#407—22no—
126#407—21no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—21no—
129#390—216no—
130#390—24no—
131#390—24no—
132#384—24no—
133C43—22no—
134C43D412yes—
135C43C2311yescharacteristic
136C43C2311yescharacteristic
137#339—22no—
138#339—22no—
139#332—24no—
140#332—24no—
141#331—24no—
142#331—24no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—22no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D414yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C2×SD16—28no—
162C2×D8—28no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—416no—
179#127—44no—
180#127—44no—
181#127C2×D411yescharacteristic
182#126—42no—
183#125—22no—
184#125—21no—
185#124—22no—
186#124—21no—
187#124—48no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—48no—
193#123—41no—
194#123—42no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—22no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—432no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#120—41no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—432no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—22no—
230#117—21no—
231#117—42no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—216no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—48no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—28no—
257#106—28no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263#104—44no—
264#104—44no—
265#103—28no—
266#102—28no—
267#102—28no—
268#102—28no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—42no—
273#97—24no—
274#97—41no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—41no—
278C24—24no—
279C24#12011yescharacteristic
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—88no—
288#41—88no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—416no—
301C2×D4—432no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—416no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12712yes—
335C22×C4C22×D412yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337SD16—88no—
338D8—88no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—84no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—416no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C22⋊C4—432no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C42—28no—
368C42—28no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—48no—
372C42—44no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42#12012yes—
376C42#12012yes—
377C42#12112yes—
378C42#12112yes—
379C42#12112yes—
380C42#12711yescharacteristic
381C42#12711yescharacteristic
382C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
383C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C22×D412yes—
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C23—22no—
388C23—42no—
389C23—48no—
390C23—48no—
391C23—41no—
392C23—44no—
393C23—48no—
394C23#39212yes—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—44no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—84no—
401D4—44no—
402D4—48no—
403D4—42no—
404D4—84no—
405D4—832no—
406D4—84no—
407D4—88no—
408D4—88no—
409D4—84no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415C2×C4—28no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—416no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4#39212yes—
440C2×C4#39212yes—
441C2×C4#39212yes—
442C2×C4C2×#12012yes—
443C2×C4C2×#12112yes—
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12711yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C8—44no—
449C8—44no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—44no—
457C22—816no—
458C22—82no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—81no—
463C22C2×#39211yescharacteristic
464C22#300312yes—
465C4—28no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—44no—
471C4—82no—
472C4—84no—
473C4—81no—
474C4#301814yes—
475C4#303812yes—
476C4#315111yescharacteristic
477C4#315111yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—42no—
480C2—161no—
481C2—164no—
482C2#2339912yes—
483C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60965C2semidirect
2. #36644C2semidirect
3. #21415C2semidirect
4. #17743C2semidirect
5. #10299C2semidirect
6. #10294C2semidirect
7. #10290C2semidirect
8. #10289C2semidirect
9. #10284C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #7867C2semidirect
52. #533D4semidirect
64. #532D4semidirect
115. #432D4semidirect
120. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#366442
#214152
#177432
#102992
#102942
#102902
#102892
#102842
#102802
#78672