Finite Group Databasebeta

← #234233

Subgroups — #234233

Order 512.

1367 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60965C211yesmaximal, characteristic
3#36639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7867C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3252—22no—
20#3251—22no—
21#3231—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3228—21no—
25#3227C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3210—21no—
28#3209C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3207—21no—
31#3206C2211yescharacteristic
32#3205C2211yescharacteristic
33#3196—22no—
34#3194—22no—
35#3185—21no—
36#3184—21no—
37#3182—21no—
38#3182—21no—
39#3117—22no—
40#3116—22no—
41#3115—22no—
42#3114—22no—
43#2920C2211yescharacteristic
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46#2862C2211yescharacteristic
47#2862C2211yescharacteristic
48#2861—22no—
49#2858C2211yescharacteristic
50#2858C2211yescharacteristic
51#2850—22no—
52#2850—22no—
53C4×#124—22no—
54C4×#124—22no—
55#2297—22no—
56C2×C43C2211yescharacteristic
57#1994C2211yescharacteristic
58#1994C2211yescharacteristic
59#1962C2211yescharacteristic
60#1962C2211yescharacteristic
61#1896—22no—
62C4×#104—22no—
63#1559—22no—
64#1557—22no—
65#1554—22no—
66#1553—22no—
67#1549C2211yescharacteristic
68#1549C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1546C2211yescharacteristic
73#1545C2211yescharacteristic
74#1545C2211yescharacteristic
75#1276C2211yescharacteristic
76#1276C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533D411yescharacteristic
89#533D411yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532D411yescharacteristic
100#532D411yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—21no—
108#529—21no—
109#529—21no—
110#529—21no—
111#529—21no—
112C2×#125—21no—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124—21no—
116#525—21no—
117#525—21no—
118#525—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8D412yes—
121C2×#121—21no—
122C2×#121D412yes—
123C4×#41—21no—
124C4×#41—21no—
125C4×#41—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8D412yes—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×#117—21no—
131C22×C42—21no—
132C22×C42—21no—
133C22×C42D412yes—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#500—21no—
136#500—21no—
137#498—21no—
138#498—21no—
139#494—21no—
140#493—21no—
141#492—21no—
142#492—21no—
143#487—21no—
144#487—21no—
145#487—21no—
146#487—21no—
147#486—21no—
148#486—21no—
149#486—21no—
150#486—21no—
151#485—24no—
152#484—22no—
153#483—22no—
154#482—24no—
155#481—22no—
156#480—22no—
157#479—24no—
158#478—24no—
159#477—22no—
160#476—22no—
161#475—22no—
162#474—22no—
163#470—24no—
164#469—24no—
165#468—24no—
166#468—24no—
167#464—24no—
168#463—24no—
169#462—22no—
170#461—22no—
171#460—22no—
172#459—22no—
173#452—24no—
174#451—22no—
175#450—22no—
176#449—24no—
177#448—22no—
178#447—22no—
179#442—24no—
180#441—24no—
181#440—24no—
182#440—24no—
183#432—21no—
184#432—21no—
185#432—21no—
186#432—21no—
187#432D412yes—
188#432D412yes—
189#431—21no—
190#431—21no—
191#431—21no—
192#431—21no—
193#431C2311yescharacteristic
194#431C2311yescharacteristic
195#431C2311yescharacteristic
196#431C2311yescharacteristic
197#423D412yes—
198#423D412yes—
199#423C2311yescharacteristic
200#423C2311yescharacteristic
201C2×#104—22no—
202C2×#104—22no—
203#407—21no—
204#407—21no—
205#407—21no—
206C4×M16—21no—
207C4×M16—21no—
208C4×M16—21no—
209#391—22no—
210#391—22no—
211#391—22no—
212#391—22no—
213#390—22no—
214#390—22no—
215#390—22no—
216#390—22no—
217#388—28no—
218#388—28no—
219#386—28no—
220#382—22no—
221#382—22no—
222C4×C22⋊C4—28no—
223C43—21no—
224C43—21no—
225C43D412yes—
226C43C2311yescharacteristic
227C43C2311yescharacteristic
228#339—22no—
229#339—22no—
230#333—22no—
231#333—22no—
232#332—22no—
233#332—22no—
234#332—22no—
235#332—22no—
236#331—22no—
237#331—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—41no—
245C2×#41—41no—
246C2×#41—41no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8C2×D412yes—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C2×D412yes—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C2×Q16—24no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—24no—
262C2×D8—24no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#126—41no—
288#126—41no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—41no—
293#125—41no—
294#125—41no—
295#125—41no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—48no—
300#124—48no—
301#124—41no—
302#124—41no—
303#124—41no—
304#124—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—41no—
333#121—41no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#120—41no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C22⋊C4—28no—
390C2×C22⋊C4—28no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—42no—
403C2×C42—42no—
404C2×C42—44no—
405C2×C42—44no—
406C2×C42—41no—
407C2×C42C2×D412yes—
408C2×C42C2×D412yes—
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42#4111yescharacteristic
419C2×C42#4111yescharacteristic
420C2×C42C2411yescharacteristic
421#107—24no—
422#107—24no—
423#106—24no—
424#106—24no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8C2×D412yes—
432C4⋊C8C2×D412yes—
433C4⋊C8C2×D412yes—
434C4⋊C8C2×D412yes—
435#104—44no—
436#104—44no—
437#103—24no—
438#103—24no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#102—24no—
442#102—24no—
443#102—24no—
444#102—24no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—41no—
452C22⋊C8—41no—
453#97—22no—
454#97—22no—
455#97—41no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—41no—
461#95—28no—
462#95—28no—
463C24—22no—
464C24#12011yescharacteristic
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—82no—
468#41—82no—
469#41—82no—
470#41—82no—
471#41—82no—
472#41—82no—
473#41—84no—
474#41—84no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—48no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12711yescharacteristic
539C22×C4#12711yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543Q16—84no—
544SD16—84no—
545SD16—84no—
546D8—84no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—82no—
550M16—82no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C22⋊C4—416no—
586C22⋊C4—416no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C42—24no—
603C42—24no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—44no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—44no—
612C42—44no—
613C42—41no—
614C42—42no—
615C42—42no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42#12011yescharacteristic
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12011yescharacteristic
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12111yescharacteristic
623C42#12111yescharacteristic
624C42#12111yescharacteristic
625C42#12111yescharacteristic
626C42#12111yescharacteristic
627C42#12111yescharacteristic
628C42#12711yescharacteristic
629C42#12711yescharacteristic
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D411yescharacteristic
632C42C22×D411yescharacteristic
633C42C2×#4111yescharacteristic
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—44no—
642C23#39211yescharacteristic
643C23#39211yescharacteristic
644C23C2×#12011yescharacteristic
645Q8—42no—
646Q8—44no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—82no—
650Q8—82no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—82no—
654Q8—82no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—84no—
662D4—84no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—416no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4#39211yescharacteristic
712C2×C4#39211yescharacteristic
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4#39211yescharacteristic
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×#12111yescharacteristic
722C2×C4C2×#12711yescharacteristic
723C2×C4#57512yes—
724C2×C4#57512yes—
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—44no—
740C22—88no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22C2×#39211yescharacteristic
748C22#300512yes—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—44no—
758C4—44no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4#301812yes—
766C4#301812yes—
767C4#304012yes—
768C4#315311yescharacteristic
769C4#315311yescharacteristic
770C2—22no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—161no—
774C2—162no—
775C2#2339911yescharacteristic
776C2#2339911yescharacteristic
777C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60966C2semidirect
3. #36639C2semidirect
4. #21415C2semidirect
5. #17747C2semidirect
6. #17743C2semidirect
7. #10298C2semidirect
8. #10296C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10291C2semidirect
11. #10288C2semidirect
12. #10286C2semidirect
13. #10282C2semidirect
14. #10281C2semidirect
15. #7867C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#609652
#366392
#214152
#177472
#177432
#102982
#102962
#102922
#102912
#102882
#102862
#102822
#102812
#78672