Finite Group Databasebeta

← #234236

Subgroups — #234236

Order 512.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35274C211yesmaximal, characteristic
4#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10294C214yesmaximal, complemented
8#10290C214yesmaximal, complemented
9#7866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—22no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14#3246—22no—
15#3229C2212yescomplemented
16#3227—21no—
17#3208—22no—
18#3208—22no—
19#3208—22no—
20#3208C2214yes—
21#3208C2212yescomplemented
22#3206—21no—
23#3187—22no—
24#3167—22no—
25C2×#492—21no—
26C2×#486—21no—
27#3103—22no—
28#3101—22no—
29C2×#460—22no—
30C2×#450—22no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2867C2212yes—
35#2858C2212yes—
36#2657—22no—
37#2541—22no—
38#2541—22no—
39#2433—22no—
40#2433—22no—
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1995—22no—
43#1994C2214yescomplemented
44#1733—22no—
45#1547—22no—
46#1546C2212yescomplemented
47#1545—22no—
48#1545C2214yes—
49#1545C2212yescomplemented
50#1540—22no—
51C2×#331—22no—
52#1276C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D412yes—
57C22×SD16—24no—
58C22×M16—21no—
59#535—48no—
60#535—48no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D412yescomplemented
68#533C2312yes—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—24no—
81C2×#127—24no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—24no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127D412yes—
94C2×#127C2312yes—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#125—21no—
97C2×#124—24no—
98C2×#124—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×#121—28no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D412yes—
104C2×#120—28no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D412yes—
109C2×#117—21no—
110C2×#117D412yes—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#498—22no—
113#492—24no—
114#492—24no—
115#492—22no—
116#487—22no—
117#486—24no—
118#486—24no—
119#486—22no—
120#483—24no—
121#481—24no—
122#476—24no—
123#475—24no—
124#465—28no—
125#461—24no—
126#460—28no—
127#460—24no—
128#460—28no—
129#450—28no—
130#450—24no—
131#450—28no—
132#448—24no—
133C4×SD16—28no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431D412yescomplemented
139#431D412yescomplemented
140#431C2312yes—
141#431C2312yes—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423C2312yes—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8D412yescomplemented
149C2×C4⋊C8D412yescomplemented
150C2×#102—24no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155#392—28no—
156#392—28no—
157#390—24no—
158#390—24no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376D412yes—
164C43C2312yes—
165#339—28no—
166#332—24no—
167#331—28no—
168#331—24no—
169C25—22no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—216no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—84no—
203C22×D4—84no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D414yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×SD16—216no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—88no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—44no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—22no—
242#127—21no—
243#127—48no—
244#127—41no—
245#127—41no—
246#127—41no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127—48no—
253#127—88no—
254#127—88no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#124—48no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—48no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—432no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#120—432no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299#117—24no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117SD1618yescomplemented
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—216no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C2×D414yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#106—28no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8C2×D414yes—
343C4⋊C8C2×D414yes—
344#103—28no—
345#102—216no—
346#102—28no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357C24—24no—
358C24—22no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—48no—
362C24—84no—
363C24—84no—
364C24#12011yescharacteristic
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—82no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—432no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—816no—
423C2×D4—816no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4C2×SD1614yes—
455C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459SD16—88no—
460SD16—816no—
461M16—44no—
462M16—82no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8—82no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—432no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C42—24no—
495C42—44no—
496C42—44no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12711yescharacteristic
510C42#12711yescharacteristic
511C42C2×SD1618yescomplemented
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—48no—
525C23—44no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—1616no—
533C23#39211yescharacteristic
534C23#39211yescharacteristic
535C23#45014yes—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544D4—48no—
545D4—44no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—1632no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#45014yes—
597C2×C4#46014yes—
598C2×C4#46014yes—
599C2×C4#49212yes—
600C2×C4#49212yes—
601C2×C4#49612yes—
602C2×C4#49612yes—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12711yescharacteristic
609C2×C4C22×SD1612yes—
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
611C8—44no—
612C8—44no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—44no—
621C22—88no—
622C22—816no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—84no—
629C22—168no—
630C22—168no—
631C22#201412yes—
632C22#201412yes—
633C22C2×#39211yescharacteristic
634C22C2×#45012yes—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—48no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4#201412yes—
646C4#201412yes—
647C4#301912yes—
648C4#302112yes—
649C4C2×#46012yes—
650C4C2×#49211yescharacteristic
651C4C2×#49611yescharacteristic
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—162no—
656C2—164no—
657C2#2340011yescharacteristic
658C2#2340211yescharacteristic
659C2C2×#201411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35274C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
2. C2×#3208C2semidirect
4. #21329C2semidirect
5. #17704C2semidirect
6. C2×#1545C2semidirect
7. #10294C2semidirect
8. #10290C2semidirect
9. #7866C2semidirect
15. #3229C22semidirect
21. #3208C22semidirect
43. #1994C22semidirect
46. #1546C22semidirect
49. #1545C22semidirect
52. #1276C22semidirect
67. #533D4semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
138. #431D4semidirect
139. #431D4semidirect
148. C2×C4⋊C8D4semidirect
149. C2×C4⋊C8D4semidirect
304. #117SD16semidirect
511. C42C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32082
#352742
#213292
#177042
C2×#15452
#102942
#102902
#78662