Finite Group Databasebeta

← #234238

Subgroups — #234238

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
3#35285C211yesmaximal, characteristic
4#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1545C211yesmaximal, characteristic
7#10292C214yesmaximal, complemented
8#10291C214yesmaximal, complemented
9#7866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3249—22no—
14#3230—21no—
15#3230C2212yescomplemented
16#3209—21no—
17#3209C2212yescomplemented
18#3208—22no—
19#3208—22no—
20#3208—22no—
21#3208C2214yes—
22#3189—22no—
23#3170—22no—
24C2×#492—21no—
25C2×#486—21no—
26#3104—22no—
27#3104—22no—
28C2×#460—22no—
29C2×#450—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33#2858C2212yes—
34#2858C2212yes—
35#2641—22no—
36#2548—22no—
37#2548—22no—
38#2435—22no—
39#2435—22no—
40#2309—22no—
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1995—22no—
43#1994C2214yescomplemented
44#1733—22no—
45#1550—22no—
46#1549C2212yescomplemented
47#1548C2212yescomplemented
48#1545—22no—
49#1545C2214yes—
50#1542—22no—
51C2×#331—22no—
52#1276C2214yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D412yes—
56C22×SD16—24no—
57C22×M16—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533D412yes—
73#533C2312yes—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127D412yes—
89C2×#127C2312yes—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#124—24no—
93C2×#124—24no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D412yes—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8D412yes—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117D412yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#500—22no—
107#494—22no—
108#492—24no—
109#492—24no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#486—24no—
113#486—24no—
114#484—24no—
115#484—24no—
116#477—24no—
117#477—24no—
118#467—28no—
119#462—24no—
120#462—24no—
121#460—28no—
122#460—28no—
123#451—24no—
124#451—24no—
125#450—28no—
126#450—28no—
127C4×Q16—28no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431D412yes—
133#431D412yes—
134#431C2312yes—
135#431C2312yes—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423C2312yes—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8D412yes—
143C2×C4⋊C8D412yes—
144C2×#102—24no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#394—28no—
150#394—28no—
151#390—28no—
152#390—24no—
153#390—24no—
154#390—24no—
155#390—24no—
156#379—28no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#376D412yes—
162C43C2312yes—
163#339—28no—
164#333—24no—
165#332—24no—
166#331—28no—
167C25—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4C2×D414yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16—28no—
198C2×SD16—216no—
199C2×SD16—88no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—44no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—41no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—41no—
231#127—41no—
232#127—41no—
233#127—41no—
234#127—41no—
235#127—41no—
236#127—41no—
237#127—41no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#124—88no—
247#124—88no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280#117—24no—
281#117—24no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—216no—
306C2×C22⋊C4—216no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2×D414yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—28no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8C2×D414yes—
333C4⋊C8C2×D414yes—
334#103—28no—
335#103—28no—
336#102—216no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347C24—24no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—48no—
351C24—84no—
352C24—84no—
353C24#12011yescharacteristic
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12711yescharacteristic
420C22×C4#12711yescharacteristic
421C22×C4#13514yes—
422C22×C4#13714yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426Q16—88no—
427SD16—816no—
428M16—44no—
429M16—82no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8—82no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—816no—
467C22⋊C4—816no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—44no—
471C42—44no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12711yescharacteristic
487C42#12711yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—44no—
497C23—48no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—1616no—
505C23#39211yescharacteristic
506C23#39211yescharacteristic
507C23#45214yes—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517D4—48no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#39211yescharacteristic
555C2×C4#39211yescharacteristic
556C2×C4#39211yescharacteristic
557C2×C4#39211yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#45214yes—
560C2×C4#46414yes—
561C2×C4#46414yes—
562C2×C4#49512yes—
563C2×C4#49512yes—
564C2×C4#49712yes—
565C2×C4#49712yes—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12711yescharacteristic
572C2×C4C2×#13512yes—
573C2×C4C2×#13712yes—
574C8—44no—
575C8—44no—
576C8—82no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—816no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—168no—
589C22—168no—
590C22#201512yes—
591C22#201512yes—
592C22C2×#39211yescharacteristic
593C22C2×#45212yes—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—84no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4#201512yes—
606C4#201512yes—
607C4#301912yes—
608C4#302112yes—
609C4C2×#46412yes—
610C4C2×#49511yescharacteristic
611C4C2×#49711yescharacteristic
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—164no—
616C2#2340011yescharacteristic
617C2#2340211yescharacteristic
618C2C2×#201511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60943C2semidirect
4. #21329C2semidirect
5. #17708C2semidirect
7. #10292C2semidirect
8. #10291C2semidirect
9. #7866C2semidirect
15. #3230C22semidirect
17. #3209C22semidirect
43. #1994C22semidirect
46. #1549C22semidirect
47. #1548C22semidirect
52. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
C2×#32082
#352852
#213292
#177082
C2×#15452
#102922
#102912
#78662