Finite Group Databasebeta

← #234240

Subgroups — #234240

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35289C211yesmaximal, characteristic
4#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17704C211yesmaximal, characteristic
7#10296C214yesmaximal, complemented
8#10292C214yesmaximal, complemented
9#7866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3230—22no—
15#3230—22no—
16#3230—22no—
17#3230C2214yes—
18#3229C2212yes—
19#3227—21no—
20#3208C2212yes—
21#3206—21no—
22#3187—22no—
23#3167—22no—
24C2×#500—21no—
25C2×#487—21no—
26#3103—22no—
27#3101—22no—
28C2×#484—22no—
29C2×#477—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33#2862C2212yes—
34#2858C2212yes—
35#2640—22no—
36#2563—22no—
37#2547—22no—
38#2504—22no—
39#2436—22no—
40#2311—22no—
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1995—22no—
43#1994C2214yes—
44#1733—22no—
45#1549—22no—
46#1549C2214yes—
47#1547—22no—
48#1546C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1540—22no—
51C2×#332—22no—
52#1276C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55C22×M16—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533D412yes—
63#533C2312yes—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2312yes—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D412yes—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D412yes—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#500—24no—
105#500—24no—
106#498—22no—
107#492—22no—
108#487—24no—
109#487—24no—
110#487—22no—
111#486—22no—
112#484—28no—
113#484—28no—
114#483—24no—
115#481—24no—
116#477—28no—
117#477—28no—
118#476—24no—
119#475—24no—
120#465—28no—
121#461—24no—
122#460—24no—
123#450—24no—
124#448—24no—
125C4×SD16—28no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431D412yes—
131#431D412yes—
132#431C2312yes—
133#431C2312yes—
134C2×#107—24no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423C2312yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8D412yes—
142C2×C4⋊C8D412yes—
143C2×#103—24no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#397—28no—
149#393—28no—
150#391—24no—
151#391—24no—
152#390—24no—
153#390—24no—
154#386—28no—
155#382—24no—
156#380—28no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#376D412yes—
162C43C2312yes—
163#339—28no—
164#332—28no—
165#332—24no—
166#331—24no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—84no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—28no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—44no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—41no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—88no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272#117—24no—
273#117—24no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—216no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2×D414yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—216no—
321#106—28no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329C4⋊C8C2×D414yes—
330#103—216no—
331#103—28no—
332#102—28no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341#95—216no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344C24—22no—
345C24#12011yescharacteristic
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12711yescharacteristic
412C22×C4#12711yescharacteristic
413C22×C4#13514yes—
414C22×C4#13714yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418SD16—88no—
419M16—44no—
420M16—82no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8—82no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—816no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—44no—
463C42—44no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12711yescharacteristic
477C42#12711yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23#39211yescharacteristic
489C23#39211yescharacteristic
490C23#45214yes—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—82no—
495Q8—84no—
496Q8—82no—
497Q8—84no—
498Q8—84no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—84no—
502Q8—82no—
503D4—44no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4#39211yescharacteristic
540C2×C4#39211yescharacteristic
541C2×C4#39211yescharacteristic
542C2×C4#39211yescharacteristic
543C2×C4#39211yescharacteristic
544C2×C4#39211yescharacteristic
545C2×C4#45214yes—
546C2×C4#46414yes—
547C2×C4#46414yes—
548C2×C4#49512yes—
549C2×C4#49512yes—
550C2×C4#49712yes—
551C2×C4#49712yes—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12711yescharacteristic
558C2×C4C2×#13512yes—
559C2×C4C2×#13712yes—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—44no—
570C22—88no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22#201512yes—
575C22#201512yes—
576C22C2×#39211yescharacteristic
577C22C2×#45212yes—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—84no—
585C4—84no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4#201512yes—
590C4#201512yes—
591C4#302012yes—
592C4#302112yes—
593C4C2×#46412yes—
594C4C2×#49511yescharacteristic
595C4C2×#49711yescharacteristic
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—162no—
600C2#2340011yescharacteristic
601C2#2340311yescharacteristic
602C2C2×#201511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
4. #21329C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
7. #10296C2semidirect
8. #10292C2semidirect
9. #7866C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32302
#352892
#213292
C2×#15492
#177042
#102962
#102922
#78662