Finite Group Databasebeta

← #234242

Subgroups — #234242

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic
3#35281C211yesmaximal, characteristic
4#21329C211yesmaximal, characteristic
5#17708C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1549C211yesmaximal, characteristic
7#10295C214yesmaximal, complemented
8#10293C214yesmaximal, complemented
9#7866C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3249—22no—
14#3230—22no—
15#3230—22no—
16#3230—21no—
17#3230—22no—
18#3230C2212yes—
19#3230C2214yes—
20#3209—21no—
21#3209C2212yes—
22#3189—22no—
23#3170—22no—
24C2×#500—21no—
25C2×#487—21no—
26#3104—22no—
27#3104—22no—
28C2×#484—22no—
29C2×#477—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33#2868C2212yes—
34#2862C2212yes—
35#2660—22no—
36#2567—22no—
37#2546—22no—
38#2502—22no—
39#2434—22no—
40#2317—22no—
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1995—22no—
43#1994C2214yes—
44#1733—22no—
45#1550—22no—
46#1549—22no—
47#1549C2214yes—
48#1549C2212yes—
49#1548C2212yes—
50#1542—22no—
51C2×#332—22no—
52#1276C2214yes—
53C23×Q8—21no—
54C22×M16—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D412yes—
70#533C2312yes—
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2312yes—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8D412yes—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8D412yes—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D412yes—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#500—24no—
105#500—24no—
106#500—22no—
107#494—22no—
108#487—24no—
109#487—24no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#484—28no—
113#484—24no—
114#484—28no—
115#484—24no—
116#477—28no—
117#477—24no—
118#477—28no—
119#477—24no—
120#467—28no—
121#462—24no—
122#462—24no—
123#451—24no—
124#451—24no—
125C4×Q16—28no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431D412yes—
131#431D412yes—
132#431C2312yes—
133#431C2312yes—
134C2×#107—24no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423C2312yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8D412yes—
142C2×C4⋊C8D412yes—
143C2×#103—24no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#398—28no—
149#395—28no—
150#391—24no—
151#391—24no—
152#389—28no—
153#385—28no—
154#384—24no—
155#384—24no—
156#382—24no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#376D412yes—
162C43C2312yes—
163#339—28no—
164#333—24no—
165#332—28no—
166#332—24no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—84no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×Q16—28no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—44no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—41no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—88no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262#117—24no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117Q1618yescomplemented
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—216no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2×D414yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—216no—
319#107—28no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8C2×D414yes—
327C4⋊C8C2×D414yes—
328#103—216no—
329#103—28no—
330#103—28no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339#95—216no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24#12011yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12711yescharacteristic
390C22×C4#12711yescharacteristic
391C22×C4C2×Q1614yes—
392C22×C4#13714yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396Q16—88no—
397M16—44no—
398M16—82no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—82no—
404C2×C8—82no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—816no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C42—24no—
445C42—44no—
446C42—44no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12711yescharacteristic
462C42#12711yescharacteristic
463C42C2×Q1618yes—
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23#39211yescharacteristic
471C23#39211yescharacteristic
472C23#45114yes—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474Q8—44no—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—84no—
481Q8—82no—
482Q8—84no—
483Q8—84no—
484Q8—82no—
485Q8—84no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#39211yescharacteristic
514C2×C4#39211yescharacteristic
515C2×C4#39211yescharacteristic
516C2×C4#39211yescharacteristic
517C2×C4#39211yescharacteristic
518C2×C4#39211yescharacteristic
519C2×C4#45114yes—
520C2×C4#46214yes—
521C2×C4#46214yes—
522C2×C4#49412yes—
523C2×C4#49412yes—
524C2×C4#49712yes—
525C2×C4#49712yes—
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12711yescharacteristic
532C2×C4C22×Q1612yes—
533C2×C4C2×#13712yes—
534C8—44no—
535C8—44no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22#201612yes—
545C22#201612yes—
546C22C2×#39211yescharacteristic
547C22C2×#45112yes—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—48no—
555C4—84no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4#201612yes—
561C4#201612yes—
562C4#302012yes—
563C4#302112yes—
564C4C2×#46212yes—
565C4C2×#49411yescharacteristic
566C4C2×#49711yescharacteristic
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2#2340011yescharacteristic
571C2#2340311yescharacteristic
572C2C2×#201611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10295C2semidirect
8. #10293C2semidirect
271. #117Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
C2×#32302
#352812
#213292
#177082
C2×#15492
#102952
#102932
#78662