Finite Group Databasebeta

← #234243

Subgroups — #234243

Order 512.

1431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C212yesmaximal, complemented
2#35293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C212yesmaximal, complemented
5#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10292C212yesmaximal, complemented
7#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10282C212yesmaximal, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2212yes—
14#3247—24no—
15#3230C2212yes—
16#3228—22no—
17#3227C2212yes—
18#3208C2212yes—
19#3207—22no—
20#3205C2212yes—
21#3188—24no—
22#3169—22no—
23#3167—22no—
24#3106—24no—
25#3105—24no—
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#431C2212yes—
28#2867C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2858C2212yes—
31#2619—22no—
32#2544—24no—
33#2431—24no—
34#2328—22no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1994C2211yescharacteristic
37#1994C2211yescharacteristic
38#1962C2211yescharacteristic
39#1962C2211yescharacteristic
40#1897—22no—
41#1759—22no—
42#1553—24no—
43#1549C2212yes—
44#1549C2212yes—
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1540—24no—
48#1276C2211yescharacteristic
49#1276C2212yes—
50#1276C2211yescharacteristic
51C22×#41—22no—
52#533D412yescomplemented
53#533C2311yescharacteristic
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532D412yescomplemented
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127—24no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127C2312yes—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—22no—
73#525—21no—
74#525—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D414yes—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D414yes—
81C2×#117D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#500—22no—
84#498—22no—
85#493—22no—
86#492—22no—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#484—24no—
92#482—28no—
93#481—24no—
94#478—28no—
95#477—24no—
96#476—24no—
97#466—28no—
98#465—28no—
99#463—28no—
100#460—24no—
101#459—24no—
102#450—24no—
103#449—28no—
104#447—24no—
105C4×SD16—28no—
106C4×D8—28no—
107#432—22no—
108#431—22no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431D414yescomplemented
112#431C2312yes—
113#431C2312yes—
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8D414yescomplemented
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C4×M16—21no—
122C2×C4×C8—22no—
123#394—28no—
124#392—28no—
125#391—24no—
126#390—24no—
127#390—24no—
128#386—216no—
129#382—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376D412yes—
133C43C2311yescharacteristic
134C43C2311yescharacteristic
135#339—22no—
136#339—22no—
137#332—24no—
138#332—24no—
139#331—24no—
140#331—24no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—88no—
148C22×Q8—22no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4C2×D414yes—
154C23×C4—24no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C2×SD16—28no—
158C2×D8—28no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C22×C8—24no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—44no—
173#127—44no—
174#127—88no—
175#127C2×D411yescharacteristic
176#126—42no—
177#125—22no—
178#125—21no—
179#124—22no—
180#124—21no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—88no—
186#123—41no—
187#123—42no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—22no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#120—41no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—24no—
221#117—22no—
222#117—21no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4C2×D414yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—216no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—28no—
246#106—28no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8C2×D414yes—
251C4⋊C8C2×D414yes—
252#104—44no—
253#104—44no—
254#103—28no—
255#102—28no—
256#102—28no—
257#102—28no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—41no—
263C4×C8—24no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—41no—
267#95—28no—
268#95—24no—
269C24—24no—
270C24#12011yescharacteristic
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—84no—
274#41—88no—
275#41—88no—
276#41—88no—
277#41—88no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—416no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—816no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—88no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12712yes—
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323SD16—88no—
324D8—88no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—84no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—816no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—44no—
358C42—44no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42#12012yes—
362C42#12012yes—
363C42#12112yes—
364C42#12112yes—
365C42#12112yes—
366C42#12711yescharacteristic
367C42#12711yescharacteristic
368C42#13514yes—
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C22×D412yes—
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—42no—
374C23—48no—
375C23—48no—
376C23—41no—
377C23—44no—
378C23—48no—
379C23#39212yes—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—42no—
383Q8—84no—
384Q8—84no—
385D4—44no—
386D4—48no—
387D4—42no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—88no—
391D4—88no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—1616no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4#39212yes—
423C2×C4#39212yes—
424C2×C4#39212yes—
425C2×C4C2×#12012yes—
426C2×C4C2×#12112yes—
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12711yescharacteristic
429C2×C4C2×#13512yes—
430C2×C4#57512yes—
431C8—44no—
432C8—44no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—82no—
440C22—816no—
441C22—84no—
442C22—82no—
443C22—84no—
444C22—81no—
445C22—84no—
446C22C2×#39211yescharacteristic
447C22#300212yes—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—44no—
453C4—82no—
454C4—84no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4#302114yes—
458C4#303512yes—
459C4#314711yescharacteristic
460C4#315011yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—42no—
463C2—161no—
464C2—164no—
465C2#2340012yes—
466C2#2342111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60946C2semidirect
2. #35293C2semidirect
3. #21418C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. #10295C2semidirect
6. #10292C2semidirect
7. #10290C2semidirect
8. #10285C2semidirect
9. #10282C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #7866C2semidirect
52. #533D4semidirect
62. #532D4semidirect
111. #431D4semidirect
116. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#352932
#214182
#177172
#102952
#102922
#102902
#102852
#102822
#102802
#78662