Finite Group Databasebeta

← #234246

Subgroups — #234246

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35289C211yesmaximal, characteristic
4#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17704C211yesmaximal, characteristic
7#10298C214yesmaximal, complemented
8#10291C214yesmaximal, complemented
9#7866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3229C2212yes—
15#3227—21no—
16#3209—22no—
17#3209—22no—
18#3209—22no—
19#3209C2214yes—
20#3208C2212yes—
21#3206—21no—
22#3187—22no—
23#3167—22no—
24C2×#494—21no—
25C2×#487—21no—
26#3103—22no—
27#3101—22no—
28C2×#462—22no—
29C2×#451—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33#2862C2212yes—
34#2858C2212yes—
35#2640—22no—
36#2563—22no—
37#2547—22no—
38#2504—22no—
39#2436—22no—
40#2311—22no—
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1995—22no—
43#1994C2214yes—
44#1733—22no—
45#1548—22no—
46#1548C2214yes—
47#1547—22no—
48#1546C2212yes—
49#1545C2212yes—
50C2×#333—22no—
51#1540—22no—
52#1276C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D412yes—
55C22×Q16—24no—
56C22×M16—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533D412yes—
64#533C2312yes—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8D412yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2312yes—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D412yes—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D412yes—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#498—22no—
106#494—24no—
107#494—24no—
108#492—22no—
109#487—24no—
110#487—24no—
111#487—22no—
112#486—22no—
113#483—24no—
114#481—24no—
115#476—24no—
116#475—24no—
117#465—28no—
118#462—28no—
119#462—28no—
120#461—24no—
121#460—24no—
122#451—28no—
123#451—28no—
124#450—24no—
125#448—24no—
126C4×SD16—28no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yes—
132#431D412yes—
133#431C2312yes—
134#431C2312yes—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423C2312yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8D412yes—
142C2×C4⋊C8D412yes—
143C2×#103—24no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#397—28no—
149#393—28no—
150#391—24no—
151#391—24no—
152#390—24no—
153#390—24no—
154#386—28no—
155#382—24no—
156#380—28no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#376D412yes—
162C43C2312yes—
163#339—28no—
164#333—28no—
165#332—24no—
166#331—24no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—84no—
182C22×Q8C2×D414yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×Q16—216no—
193C2×Q16—88no—
194C2×SD16—28no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—44no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—41no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—88no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274#117—24no—
275#117—24no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—216no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2×D414yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#106—28no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8C2×D414yes—
330C4⋊C8C2×D414yes—
331#103—216no—
332#103—28no—
333#102—28no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342#95—216no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345C24—22no—
346C24#12011yescharacteristic
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12711yescharacteristic
413C22×C4#12711yescharacteristic
414C22×C4#13514yes—
415C22×C4#13714yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419Q16—816no—
420SD16—88no—
421M16—44no—
422M16—82no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—82no—
428C2×C8—82no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—816no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—44no—
465C42—44no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12711yescharacteristic
479C42#12711yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23#39211yescharacteristic
491C23#39211yescharacteristic
492C23#45214yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—48no—
496Q8—44no—
497Q8—84no—
498Q8—82no—
499Q8—84no—
500Q8—82no—
501Q8—84no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505D4—44no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4#39211yescharacteristic
542C2×C4#39211yescharacteristic
543C2×C4#39211yescharacteristic
544C2×C4#39211yescharacteristic
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#45214yes—
548C2×C4#46414yes—
549C2×C4#46414yes—
550C2×C4#49512yes—
551C2×C4#49512yes—
552C2×C4#49712yes—
553C2×C4#49712yes—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12711yescharacteristic
560C2×C4C2×#13512yes—
561C2×C4C2×#13712yes—
562C8—44no—
563C8—44no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—44no—
572C22—88no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22#201512yes—
577C22#201512yes—
578C22C2×#39211yescharacteristic
579C22C2×#45212yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—84no—
587C4—82no—
588C4—84no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4#201512yes—
592C4#201512yes—
593C4#301912yes—
594C4#302212yes—
595C4C2×#46412yes—
596C4C2×#49511yescharacteristic
597C4C2×#49711yescharacteristic
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—162no—
602C2#2340111yescharacteristic
603C2#2340211yescharacteristic
604C2C2×#201511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3209C2semidirect
4. #21329C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
7. #10298C2semidirect
8. #10291C2semidirect
9. #7866C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32092
#352892
#213292
C2×#15482
#177042
#102982
#102912
#78662