Finite Group Databasebeta

← #234249

Subgroups — #234249

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10289C214yesmaximal, complemented
8#10284C214yesmaximal, complemented
9#7866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3245—22no—
15#3226—22no—
16#3226—22no—
17#3226—21no—
18#3226—22no—
19#3226C2212yes—
20#3226C2214yes—
21#3205—21no—
22#3205C2212yes—
23#3186—22no—
24#3169—22no—
25C2×#500—21no—
26C2×#486—21no—
27#3100—22no—
28#3100—22no—
29C2×#480—22no—
30C2×#474—22no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#421—22no—
35#2868C2212yescomplemented
36#2858C2212yescomplemented
37#2658—22no—
38#2542—22no—
39#2542—22no—
40#2501—22no—
41#2501—22no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1963—22no—
44#1962C2214yes—
45#1547—22no—
46#1546—22no—
47#1546C2214yescomplemented
48#1546C2212yescomplemented
49#1545C2212yescomplemented
50#1540—22no—
51C2×#332—22no—
52#1276C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8—21no—
56C22×M16—21no—
57#536—48no—
58#536—48no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D412yes—
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8—24no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×C4⋊Q8C2312yes—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—24no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#123—28no—
96C2×C22⋊Q8—28no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D412yes—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D412yes—
105C2×#117D412yes—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4D412yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#500—24no—
110#500—24no—
111#500—22no—
112#493—22no—
113#486—24no—
114#486—22no—
115#486—24no—
116#486—22no—
117#480—28no—
118#480—24no—
119#480—28no—
120#480—24no—
121#474—24no—
122#474—28no—
123#474—24no—
124#474—28no—
125#466—28no—
126#459—24no—
127#459—24no—
128#447—24no—
129#447—24no—
130C4×D8—28no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431D412yes—
137#431C2312yes—
138#431C2312yes—
139C2×#107—24no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423C2312yes—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8D412yes—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148#421—48no—
149C2×#104—28no—
150C2×#102—24no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155#399—28no—
156#399—28no—
157#390—24no—
158#390—24no—
159#384—24no—
160#384—24no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376D412yes—
166C43C2312yes—
167#332—28no—
168#332—24no—
169#331—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×D8—28no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—44no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—48no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—48no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—48no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—48no—
257#123—432no—
258C22⋊Q8—432no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291#117—24no—
292#117D818yescomplemented
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—216no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2×D414yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—216no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42C2×D414yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—216no—
333#107—28no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8C2×D414yes—
341C4⋊C8C2×D414yes—
342#104—416no—
343#102—216no—
344#102—28no—
345#102—28no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24#12011yescharacteristic
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—48no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12711yescharacteristic
446C22×C4#12711yescharacteristic
447C22×C4C2×D814yes—
448C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452D8—88no—
453M16—44no—
454M16—82no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—82no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—432no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—432no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C42—24no—
490C42—44no—
491C42—44no—
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12711yescharacteristic
503C42#12711yescharacteristic
504C42C2×D818yes—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23#39211yescharacteristic
520C23#39211yescharacteristic
521C23#44714yes—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523Q8—44no—
524Q8—82no—
525Q8—81no—
526Q8—82no—
527Q8—81no—
528Q8—84no—
529Q8—82no—
530Q8—84no—
531Q8—84no—
532Q8—82no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39211yescharacteristic
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#44714yes—
585C2×C4#45914yes—
586C2×C4#45914yes—
587C2×C4#49312yes—
588C2×C4#49312yes—
589C2×C4#49612yes—
590C2×C4#49612yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12711yescharacteristic
597C2×C4C22×D812yes—
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
599C8—44no—
600C8—44no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—88no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—164no—
617C22#201112yes—
618C22#201112yes—
619C22C2×#39211yescharacteristic
620C22C2×#44712yes—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—48no—
628C4—82no—
629C4—84no—
630C4—82no—
631C4#201112yes—
632C4#201112yes—
633C4#302012yes—
634C4#302212yes—
635C4C2×#45912yes—
636C4C2×#49311yescharacteristic
637C4C2×#49611yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—22no—
641C2—162no—
642C2—162no—
643C2#2340111yescharacteristic
644C2#2340311yescharacteristic
645C2C2×#201111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3226C2semidirect
3. #35317C2semidirect
4. #21209C2semidirect
5. #17704C2semidirect
6. C2×#1546C2semidirect
7. #10289C2semidirect
8. #10284C2semidirect
9. #7866C2semidirect
35. #2868C22semidirect
36. #2858C22semidirect
47. #1546C22semidirect
48. #1546C22semidirect
49. #1545C22semidirect
52. #1276C22semidirect
292. #117D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
C2×#32262
#353172
#212092
#177042
C2×#15462
#102892
#102842
#78662