Finite Group Databasebeta

← #234250

Subgroups — #234250

Order 512.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35317C211yesmaximal, characteristic
4#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10299C214yesmaximal, complemented
8#10294C214yesmaximal, complemented
9#7866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—22no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3246—22no—
15#3229—22no—
16#3229—22no—
17#3229—22no—
18#3229C2212yes—
19#3229C2214yes—
20#3227—21no—
21#3208C2212yes—
22#3206—21no—
23#3187—22no—
24#3167—22no—
25C2×#498—21no—
26C2×#487—21no—
27#3103—22no—
28#3101—22no—
29C2×#483—22no—
30C2×#475—22no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2868C2212yes—
35#2858C2212yes—
36#2658—22no—
37#2542—22no—
38#2542—22no—
39#2501—22no—
40#2501—22no—
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1995—22no—
43#1994C2214yes—
44#1733—22no—
45#1547—22no—
46#1546—22no—
47#1546C2214yes—
48#1546C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1540—22no—
51C2×#332—22no—
52#1276C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55C22×M16—21no—
56#536—48no—
57#536—48no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533D412yes—
65#533C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8—24no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×C4⋊Q8C2312yes—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#124—24no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—28no—
95C2×C22⋊Q8—28no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121D412yes—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×#117—21no—
105C2×#117D412yes—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4D412yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#498—24no—
110#498—24no—
111#498—22no—
112#492—22no—
113#487—24no—
114#487—24no—
115#487—22no—
116#486—22no—
117#483—28no—
118#483—28no—
119#483—24no—
120#481—24no—
121#476—24no—
122#475—28no—
123#475—28no—
124#475—24no—
125#465—28no—
126#461—24no—
127#460—24no—
128#450—24no—
129#448—24no—
130C4×SD16—28no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431D412yes—
137#431C2312yes—
138#431C2312yes—
139C2×#106—24no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423C2312yes—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8D412yes—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148C2×#103—24no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153#399—28no—
154#399—28no—
155#390—24no—
156#390—24no—
157#384—24no—
158#384—24no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376D412yes—
164C43C2312yes—
165#339—28no—
166#332—28no—
167#332—24no—
168#331—24no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—44no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×SD16—28no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—44no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—41no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—48no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—48no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#124—48no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—48no—
246#123—432no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—432no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280#117—24no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117SD1618yescomplemented
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—216no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—216no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2×D414yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#106—216no—
330#106—28no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8C2×D414yes—
338C4⋊C8C2×D414yes—
339#103—216no—
340#103—28no—
341#102—28no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352C24—22no—
353C24#12011yescharacteristic
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12711yescharacteristic
423C22×C4#12711yescharacteristic
424C22×C4C2×SD1614yes—
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429SD16—88no—
430M16—44no—
431M16—82no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—82no—
437C2×C8—82no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—432no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—432no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C42—24no—
473C42—44no—
474C42—44no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12711yescharacteristic
488C42#12711yescharacteristic
489C42C2×SD1618yes—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23#39211yescharacteristic
501C23#39211yescharacteristic
502C23#45014yes—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512Q8—84no—
513Q8—82no—
514Q8—84no—
515Q8—84no—
516D4—44no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#39211yescharacteristic
555C2×C4#39211yescharacteristic
556C2×C4#39211yescharacteristic
557C2×C4#39211yescharacteristic
558C2×C4#45014yes—
559C2×C4#46014yes—
560C2×C4#46014yes—
561C2×C4#49212yes—
562C2×C4#49212yes—
563C2×C4#49612yes—
564C2×C4#49612yes—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12711yescharacteristic
571C2×C4C22×SD1612yes—
572C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
573C8—44no—
574C8—44no—
575C8—82no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—88no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22#201412yes—
588C22#201412yes—
589C22C2×#39211yescharacteristic
590C22C2×#45012yes—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—48no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—84no—
602C4#201412yes—
603C4#201412yes—
604C4#302012yes—
605C4#302212yes—
606C4C2×#46012yes—
607C4C2×#49211yescharacteristic
608C4C2×#49611yescharacteristic
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—162no—
613C2#2340111yescharacteristic
614C2#2340311yescharacteristic
615C2C2×#201411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
4. #21329C2semidirect
6. C2×#1546C2semidirect
7. #10299C2semidirect
8. #10294C2semidirect
9. #7866C2semidirect
285. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32292
#353172
#213292
#177042
C2×#15462
#102992
#102942
#78662