Finite Group Databasebeta

← #234253

Subgroups — #234253

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C212yesmaximal
2#35322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21418C211yesmaximal, characteristic
4#17718C212yesmaximal, complemented
5#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10298C212yesmaximal, complemented
7#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C212yesmaximal, complemented
10#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2212yes—
14#3248—24no—
15#3231—22no—
16#3229C2212yes—
17#3226C2212yes—
18#3210—22no—
19#3209C2212yes—
20#3206C2212yes—
21#3190—24no—
22#3170—22no—
23#3167—22no—
24#3108—24no—
25#3107—24no—
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#431C2212yes—
28#2868C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2862C2212yes—
31#2621—22no—
32#2565—24no—
33#2499—24no—
34#2327—22no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1994C2211yescharacteristic
37#1994C2211yescharacteristic
38#1962C2211yescharacteristic
39#1962C2211yescharacteristic
40#1897—22no—
41#1759—22no—
42#1554—24no—
43#1548C2212yes—
44#1548C2212yes—
45#1546C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1542—24no—
48#1276C2211yescharacteristic
49#1276C2212yes—
50#1276C2211yescharacteristic
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533D412yes—
60#533C2311yescharacteristic
61#532D412yes—
62#532C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#125—22no—
70#525—21no—
71#525—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D414yes—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8D414yes—
78C2×#117—22no—
79C2×#117D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#500—22no—
82#498—22no—
83#494—22no—
84#492—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#485—28no—
90#483—24no—
91#480—24no—
92#479—28no—
93#475—24no—
94#474—24no—
95#467—28no—
96#465—28no—
97#464—28no—
98#462—24no—
99#461—24no—
100#452—28no—
101#451—24no—
102#448—24no—
103C4×Q16—28no—
104C4×SD16—28no—
105#432—22no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431D414yes—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8D414yes—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117#407—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C4×M16—21no—
120C2×C4×C8—22no—
121#398—28no—
122#397—28no—
123#391—24no—
124#391—24no—
125#391—24no—
126#387—216no—
127#384—24no—
128#382—24no—
129#382—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376D412yes—
133C43C2311yescharacteristic
134C43C2311yescharacteristic
135#339—22no—
136#339—22no—
137#333—24no—
138#333—24no—
139#332—24no—
140#332—24no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D414yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C2×Q16—28no—
148C2×SD16—28no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C22×C8—24no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
164#127C2×D411yescharacteristic
165#126—42no—
166#125—22no—
167#125—21no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#124—22no—
173#124—21no—
174#123—41no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#120—41no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—24no—
209#117—22no—
210#117—21no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—41no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—28no—
242#106—28no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8C2×D414yes—
247C4⋊C8C2×D414yes—
248#104—44no—
249#104—44no—
250#103—28no—
251#103—28no—
252#103—28no—
253#102—28no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—42no—
258#97—41no—
259C4×C8—24no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—41no—
263#95—28no—
264#95—216no—
265#95—24no—
266C24#12011yescharacteristic
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—84no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12712yes—
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—88no—
303SD16—88no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—84no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—416no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C42—41no—
345C42—44no—
346C42—44no—
347C42—42no—
348C42#12012yes—
349C42#12012yes—
350C42#12112yes—
351C42#12112yes—
352C42#12112yes—
353C42#12711yescharacteristic
354C42#12711yescharacteristic
355C42#13514yes—
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C22×D412yes—
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23#39212yes—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—48no—
365Q8—44no—
366Q8—42no—
367Q8—84no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—84no—
371D4—44no—
372D4—42no—
373D4—84no—
374D4—82no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#39212yes—
399C2×C4#39212yes—
400C2×C4#39212yes—
401C2×C4C2×#12012yes—
402C2×C4C2×#12112yes—
403C2×C4C2×#12111yescharacteristic
404C2×C4C2×#12711yescharacteristic
405C2×C4C2×#13512yes—
406C2×C4#57512yes—
407C8—44no—
408C8—44no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22C2×#39211yescharacteristic
419C22#300212yes—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—44no—
425C4—82no—
426C4—84no—
427C4—82no—
428C4—84no—
429C4—81no—
430C4#302214yes—
431C4#303512yes—
432C4#314711yescharacteristic
433C4#315011yescharacteristic
434C2—22no—
435C2—42no—
436C2—161no—
437C2#2340112yes—
438C2#2342111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35322C2semidirect
4. #17718C2semidirect
5. #10299C2semidirect
6. #10298C2semidirect
7. #10297C2semidirect
8. #10289C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10287C2semidirect
11. #7866C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#353222
#214182
#177182
#102992
#102982
#102972
#102892
#102882
#102872
#78662