Finite Group Databasebeta

← #234254

Subgroups — #234254

Order 512.

1483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C212yesmaximal, complemented
2#35293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C212yesmaximal, complemented
5#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10291C212yesmaximal, complemented
7#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10281C212yesmaximal, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2212yes—
14#3212—24no—
15#3211—24no—
16#3210—22no—
17#3209C2212yes—
18#3208C2212yes—
19#3207—22no—
20#3206C2212yes—
21#3205C2212yes—
22#3147—22no—
23#3131—22no—
24#3035—24no—
25#3002—24no—
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#431C2212yes—
28#2867C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2858C2212yes—
31#2619—22no—
32#2544—24no—
33#2431—24no—
34#2328—22no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1994C2211yescharacteristic
37#1994C2211yescharacteristic
38#1962C2211yescharacteristic
39#1962C2211yescharacteristic
40#1897—22no—
41#1759—22no—
42#1551—24no—
43#1548C2212yes—
44#1548C2212yes—
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1543—24no—
48#1276C2211yescharacteristic
49#1276C2212yes—
50#1276C2211yescharacteristic
51C22×#41D414yes—
52C2×#135—28no—
53#533D412yescomplemented
54#533C2311yescharacteristic
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532D412yescomplemented
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127C2312yes—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124D414yes—
74#525—21no—
75#525—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#495—28no—
85#494—22no—
86#493—22no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#488—28no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#464—28no—
95#463—28no—
96#462—24no—
97#461—24no—
98#460—24no—
99#459—24no—
100#452—28no—
101#451—24no—
102#450—24no—
103#449—28no—
104#448—24no—
105#447—24no—
106#432—22no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431—22no—
110#431D414yescomplemented
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8D414yescomplemented
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118#416—28no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C4×M16—21no—
122C2×C4×C8—22no—
123#394—28no—
124#392—28no—
125#391—24no—
126#390—24no—
127#390—24no—
128#386—216no—
129#382—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376D412yes—
133C43C2311yescharacteristic
134C43C2311yescharacteristic
135#339—22no—
136#339—22no—
137#333—24no—
138#333—24no—
139#331—24no—
140#331—24no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—88no—
148C22×Q8C2×D414yes—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4C2×D414yes—
154C23×C4—24no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157#135—816no—
158C2×Q16—28no—
159C2×SD16—28no—
160C2×SD16—28no—
161C2×D8—28no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C22×C8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—44no—
176#127—44no—
177#127—88no—
178#127C2×D411yescharacteristic
179#126—42no—
180#125—22no—
181#125—21no—
182#124—24no—
183#124—24no—
184#124—22no—
185#124—24no—
186#124—24no—
187#124—21no—
188#124—88no—
189#123—41no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#120—41no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—24no—
224#117—22no—
225#117—21no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—41no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—216no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8C2×D414yes—
252C4⋊C8C2×D414yes—
253#104—44no—
254#104—44no—
255#103—28no—
256#103—28no—
257#102—28no—
258#102—28no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—41no—
264C4×C8—24no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—41no—
268#95—28no—
269#95—24no—
270C24—24no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—48no—
273#41—416no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—88no—
277#41—88no—
278#41—88no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—48no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—416no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—816no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—88no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12712yes—
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324Q16—88no—
325SD16—88no—
326SD16—88no—
327D8—88no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—48no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—816no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—44no—
361C42—44no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42#12012yes—
365C42#12012yes—
366C42#12112yes—
367C42#12112yes—
368C42#12112yes—
369C42#12711yescharacteristic
370C42#12711yescharacteristic
371C42#13514yescomplemented
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C22×D412yes—
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C23—22no—
376C23—42no—
377C23—48no—
378C23—48no—
379C23—41no—
380C23—44no—
381C23—48no—
382C23#39212yes—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—44no—
385Q8—48no—
386Q8—42no—
387Q8—84no—
388D4—44no—
389D4—48no—
390D4—42no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—88no—
394D4—88no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—1616no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4#39212yes—
426C2×C4#39212yes—
427C2×C4#39212yes—
428C2×C4C2×#12012yes—
429C2×C4C2×#12112yes—
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4C2×#12711yescharacteristic
432C2×C4C2×#13512yes—
433C2×C4#57512yes—
434C8—44no—
435C8—44no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—82no—
443C22—816no—
444C22—84no—
445C22—82no—
446C22—84no—
447C22—81no—
448C22—84no—
449C22C2×#39211yescharacteristic
450C22#300212yes—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—44no—
456C4—82no—
457C4—84no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4#301914yes—
461C4#303512yes—
462C4#314711yescharacteristic
463C4#315011yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—42no—
466C2—161no—
467C2—164no—
468C2#2340212yes—
469C2#2342111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60782C2semidirect
2. #35293C2semidirect
3. #21418C2semidirect
4. #17714C2semidirect
5. #10297C2semidirect
6. #10291C2semidirect
7. #10290C2semidirect
8. #10287C2semidirect
9. #10281C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #7866C2semidirect
53. #533D4semidirect
63. #532D4semidirect
110. #431D4semidirect
115. C2×C4⋊C8D4semidirect
371. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#352932
#214182
#177142
#102972
#102912
#102902
#102872
#102812
#102802
#78662