Finite Group Databasebeta

← #234257

Subgroups — #234257

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C212yesmaximal, complemented
2#35293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C212yesmaximal, complemented
5#10285C212yesmaximal, complemented
6#10282C214yesmaximal, complemented
7#10280C212yesmaximal, complemented
8#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2212yes—
11#3253—24no—
12#3227—22no—
13#3227C2214yes—
14#3205—22no—
15#3205C2214yes—
16#3192—24no—
17#3184—24no—
18#3109—24no—
19#3109—24no—
20#2920C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421—22no—
23#2867C2211yescharacteristic, complemented
24#2862C2211yescharacteristic, complemented
25#2858C2212yescomplemented
26#2619—22no—
27#2544—24no—
28#2431—24no—
29#2328—22no—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1963—22no—
32#1962C2212yes—
33#1962C2212yes—
34#1557—24no—
35#1549C2214yescomplemented
36#1547—24no—
37#1545C2214yescomplemented
38#1276C2212yescomplemented
39#1276C2212yescomplemented
40C22×#41—22no—
41C22×#41—21no—
42C22×M16—21no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—21no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—21no—
55#532D412yescomplemented
56#532C2312yes—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127D411yescharacteristic, complemented
62C2×#127C2312yes—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121D414yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4D414yes—
72C2×#117D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#498—24no—
75#493—24no—
76#486—24no—
77#486—24no—
78#481—28no—
79#481—28no—
80#476—28no—
81#476—28no—
82#469—216no—
83#459—28no—
84#459—28no—
85#447—28no—
86#447—28no—
87#442—216no—
88#432—22no—
89#432D414yescomplemented
90#431—22no—
91#431C2314yes—
92#423—22no—
93#423—21no—
94#423D414yescomplemented
95#423C2312yes—
96C2×C4⋊C8—22no—
97#421—48no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100#407—22no—
101C4×M16—22no—
102#394—28no—
103#392—28no—
104#391—24no—
105#390—24no—
106#390—24no—
107#386—216no—
108#382—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#376D412yes—
112C43C2311yescharacteristic
113C43C2311yescharacteristic
114#332—28no—
115#331—28no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—88no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—28no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4C2×D414yes—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C2×D8—216no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—44no—
146C22×C8—41no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8C2×D412yes—
154#127—22no—
155#127—21no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—44no—
161#127—44no—
162#127—88no—
163#127C2×D412yes—
164#124—22no—
165#124—22no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—88no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—24no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—216no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4111yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#106—216no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8C2×D418yes—
225#104—48no—
226#104—48no—
227#102—216no—
228#102—216no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231#97—24no—
232C4×C8—24no—
233#95—28no—
234#95—24no—
235C24—24no—
236C24—41no—
237C24#12011yescharacteristic
238#41—48no—
239#41—44no—
240#41—44no—
241#41—84no—
242#41—82no—
243#41—82no—
244#41—88no—
245#41—88no—
246#41—88no—
247#41—88no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—416no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—816no—
277C2×D4—84no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—88no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12711yescharacteristic
301C22×C4#12711yescharacteristic
302C22×C4C22×D412yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304D8—816no—
305M16—44no—
306M16—84no—
307M16—82no—
308C2×C8—28no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—82no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—816no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—44no—
330C42—44no—
331C42#12012yes—
332C42#12012yes—
333C42#12112yes—
334C42#12112yes—
335C42#12111yescharacteristic
336C42#12111yescharacteristic
337C42#12712yes—
338C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
339C42C22×D411yescharacteristic
340C42C22×D412yes—
341C42C2×#4111yescharacteristic
342C23—22no—
343C23—42no—
344C23—48no—
345C23—48no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—48no—
349C23—82no—
350C23—84no—
351C23#39211yescharacteristic
352C23#39211yescharacteristic
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—44no—
355Q8—84no—
356Q8—82no—
357Q8—84no—
358D4—48no—
359D4—48no—
360D4—44no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363D4—82no—
364D4—84no—
365D4—84no—
366D4—88no—
367D4—88no—
368D4—84no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—1616no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4#39211yescharacteristic
401C2×C4#39211yescharacteristic
402C2×C4#39212yes—
403C2×C4#39212yes—
404C2×C4C2×#12012yes—
405C2×C4C2×#12112yes—
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4C2×#12711yescharacteristic
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C2×C4#57512yes—
410C8—48no—
411C8—82no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—82no—
418C22—816no—
419C22—84no—
420C22—84no—
421C22—84no—
422C22—82no—
423C22—84no—
424C22—164no—
425C22C2×#39211yescharacteristic
426C22#300612yes—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—44no—
433C4—82no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4#302114yes—
437C4#303612yes—
438C4#315111yescharacteristic
439C4#315311yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—164no—
444C2—162no—
445C2#2340012yes—
446C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #35293C2semidirect
3. #21209C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #10285C2semidirect
6. #10282C2semidirect
7. #10280C2semidirect
8. #7868C2semidirect
23. #2867C22semidirect
24. #2862C22semidirect
25. #2858C22semidirect
35. #1549C22semidirect
37. #1545C22semidirect
38. #1276C22semidirect
39. #1276C22semidirect
55. #532D4semidirect
57. C2×C4⋊Q8D4semidirect
61. C2×#127D4semidirect
89. #432D4semidirect
94. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#352932
#212092
#177452
#102852
#102822
#102802
#78682