Finite Group Databasebeta

← #234258

Subgroups — #234258

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C212yesmaximal, complemented
2#35293C211yesmaximal, characteristic
3#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C212yesmaximal, complemented
5#10295C212yesmaximal, complemented
6#10292C214yesmaximal, complemented
7#10290C212yesmaximal, complemented
8#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2212yes—
11#3254—24no—
12#3230C2214yes—
13#3226—22no—
14#3208C2214yes—
15#3206—22no—
16#3193—24no—
17#3182—24no—
18#3112—24no—
19#3110—24no—
20#2920C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22#2867C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2858C2212yes—
25#2619—22no—
26#2544—24no—
27#2431—24no—
28#2328—22no—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1995—22no—
31#1994C2212yes—
32#1994C2212yes—
33#1733—22no—
34#1557—24no—
35#1549C2214yes—
36#1547—24no—
37#1545C2214yes—
38#1276C2212yes—
39#1276C2212yes—
40C22×#41—22no—
41C22×M16—21no—
42#533—21no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—21no—
46#533D412yescomplemented
47#533C2312yes—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127C2312yes—
61C2×#125—21no—
62C2×#124—24no—
63C2×#124—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121D414yes—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D414yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#500—24no—
74#492—24no—
75#487—24no—
76#486—24no—
77#484—28no—
78#480—28no—
79#477—28no—
80#474—28no—
81#468—216no—
82#461—28no—
83#460—28no—
84#450—28no—
85#448—28no—
86#440—216no—
87#432—22no—
88#432D414yescomplemented
89#431—22no—
90#431C2314yes—
91#423—22no—
92#423—21no—
93#423D414yescomplemented
94#423C2312yes—
95C2×C4⋊C8—22no—
96#407—22no—
97C4×M16—22no—
98#394—28no—
99#392—28no—
100#391—24no—
101#390—24no—
102#390—24no—
103#386—216no—
104#382—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#376D412yes—
108C43C2311yescharacteristic
109C43C2311yescharacteristic
110#339—24no—
111#339—24no—
112#332—28no—
113#331—28no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—88no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×D4—28no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×D414yes—
126C23×C4—24no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C2×SD16—216no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—44no—
134C22×C8—41no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8C2×D414yes—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—44no—
148#127—44no—
149#127—88no—
150#125—22no—
151#125—22no—
152#125—42no—
153#124—42no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#124—88no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182#117—24no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—42no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—216no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42#4111yescharacteristic
211C2×C42#4111yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—216no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8C2×D418yes—
218#103—216no—
219#102—216no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222#97—24no—
223C4×C8—24no—
224#95—28no—
225#95—24no—
226C24—24no—
227C24#12011yescharacteristic
228#41—88no—
229#41—88no—
230#41—88no—
231#41—88no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—84no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—416no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—88no—
252C2×D4—816no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—88no—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12112yes—
270C22×C4#12112yes—
271C22×C4#12711yescharacteristic
272C22×C4#12711yescharacteristic
273C22×C4C22×D412yes—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275SD16—816no—
276M16—44no—
277M16—84no—
278M16—82no—
279C2×C8—28no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—82no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—816no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—44no—
305C42—44no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42#12012yes—
309C42#12012yes—
310C42#12112yes—
311C42#12112yes—
312C42#12111yescharacteristic
313C42#12111yescharacteristic
314C42#12712yes—
315C42#13714yes—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C42C22×D412yes—
318C42C2×#4111yescharacteristic
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—48no—
322C23—48no—
323C23—44no—
324C23—48no—
325C23#39211yescharacteristic
326C23#39211yescharacteristic
327C23C2×#12011yescharacteristic
328Q8—48no—
329Q8—84no—
330Q8—84no—
331Q8—84no—
332D4—48no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335D4—88no—
336D4—88no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—1616no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—88no—
363C2×C4—88no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4#39211yescharacteristic
366C2×C4#39211yescharacteristic
367C2×C4#39212yes—
368C2×C4#39212yes—
369C2×C4C2×#12012yes—
370C2×C4C2×#12112yes—
371C2×C4C2×#12111yescharacteristic
372C2×C4C2×#12711yescharacteristic
373C2×C4C2×#13712yes—
374C2×C4#57512yes—
375C8—48no—
376C8—82no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—82no—
383C22—816no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22C2×#39211yescharacteristic
388C22#300712yes—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—44no—
395C4—82no—
396C4—84no—
397C4—84no—
398C4#302114yes—
399C4#303712yes—
400C4#315211yescharacteristic
401C4#315311yescharacteristic
402C2—22no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—164no—
406C2#2340012yes—
407C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35293C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
3. #21329C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #10295C2semidirect
6. #10292C2semidirect
7. #10290C2semidirect
8. #7868C2semidirect
46. #533D4semidirect
56. C2×C4⋊Q8D4semidirect
88. #432D4semidirect
93. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#352932
#213292
#177452
#102952
#102922
#102902
#78682