Finite Group Databasebeta

← #234262

Subgroups — #234262

Order 512.

1499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3#35285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10292C212yesmaximal, complemented
8#10291C212yesmaximal, complemented
9#10282C212yesmaximal, complemented
10#10281C212yesmaximal, complemented
11#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3231—21no—
17#3230C2211yescharacteristic, complemented
18#3227C2211yescharacteristic, complemented
19#3217—22no—
20#3217—22no—
21#3210—21no—
22#3209C2211yescharacteristic, complemented
23#3208—21no—
24#3208C2212yes—
25#3206C2211yescharacteristic, complemented
26#3205—21no—
27#3205C2212yes—
28#3196—22no—
29#3185—21no—
30#3182—21no—
31#3151—21no—
32#3138—21no—
33#3117—22no—
34#3116—22no—
35#3038—22no—
36#3003—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40#2858C2212yes—
41#2858C2212yes—
42#2641—22no—
43#2548—22no—
44#2548—22no—
45#2435—22no—
46#2435—22no—
47#2309—22no—
48C4×#117C2211yescharacteristic
49#1994C2212yescomplemented
50#1962C2212yescomplemented
51#1897—22no—
52#1759—22no—
53#1559—22no—
54#1555—22no—
55#1554—22no—
56#1549C2212yescomplemented
57#1548C2212yescomplemented
58#1545—22no—
59#1545C2212yes—
60#1545C2212yes—
61#1276C2212yescomplemented
62#1276C2212yescomplemented
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4D412yes—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D411yescharacteristic
76#533D411yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127D412yes—
94C2×#127C2312yes—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#125—21no—
102C2×#124—24no—
103C2×#124—24no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8D412yes—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8D412yes—
114C2×#117—21no—
115C2×#117D412yes—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#500—21no—
118#498—21no—
119#496—24no—
120#494—21no—
121#493—22no—
122#492—22no—
123#492—21no—
124#490—24no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#485—24no—
132#484—22no—
133#481—22no—
134#479—24no—
135#477—22no—
136#476—22no—
137#470—24no—
138#468—24no—
139#464—24no—
140#462—22no—
141#461—22no—
142#460—24no—
143#460—24no—
144#459—24no—
145#459—24no—
146#452—24no—
147#451—22no—
148#450—24no—
149#450—24no—
150#448—22no—
151#447—24no—
152#447—24no—
153#441—24no—
154#440—24no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432D412yes—
160#432D412yes—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2312yes—
168#423D412yes—
169#423D412yes—
170#423C2312yes—
171C2×#104—24no—
172#418—24no—
173#407—21no—
174#407—21no—
175#407—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179#394—28no—
180#394—28no—
181#390—28no—
182#390—24no—
183#390—24no—
184#390—24no—
185#390—24no—
186#379—28no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#376D412yes—
192C43C2312yes—
193#339—24no—
194#333—24no—
195#332—24no—
196#331—24no—
197#331—24no—
198C25—22no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—84no—
223C22×D4—84no—
224C22×D4C2×D414yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—88no—
229C2×Q16—24no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—24no—
232C2×D8—28no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—41no—
265#126—41no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—88no—
277#124—88no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#120—41no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—44no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—216no—
349C2×C22⋊C4—216no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C2×D414yes—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—24no—
368#106—24no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375C4⋊C8C2×D414yes—
376#104—48no—
377#103—24no—
378#103—24no—
379#103—24no—
380#102—28no—
381#102—28no—
382#102—24no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—41no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97—41no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—41no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399C24—24no—
400C24—48no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—84no—
404C24—84no—
405C24#12011yescharacteristic
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—82no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12711yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481Q16—84no—
482SD16—84no—
483SD16—88no—
484D8—88no—
485M16—44no—
486M16—44no—
487M16—82no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—42no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—816no—
530C22⋊C4—816no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—44no—
534C42—44no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12711yescharacteristic
551C42#12711yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—41no—
562C23—44no—
563C23—48no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—1616no—
571C23#39211yescharacteristic
572C23#39211yescharacteristic
573C23C2×#12011yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581D4—42no—
582D4—48no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12711yescharacteristic
641C2×C4#57514yes—
642C8—44no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—82no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—44no—
655C22—816no—
656C22—81no—
657C22—84no—
658C22—81no—
659C22—84no—
660C22—81no—
661C22—84no—
662C22—168no—
663C22—168no—
664C22C2×#39211yescharacteristic
665C22#300512yes—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—84no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4#301912yes—
681C4#302112yes—
682C4#304012yes—
683C4#315312yes—
684C2—22no—
685C2—41no—
686C2—41no—
687C2—161no—
688C2—164no—
689C2#2340011yescharacteristic
690C2#2340211yescharacteristic
691C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60966C2semidirect
3. #35285C2semidirect
4. #21418C2semidirect
5. #17747C2semidirect
6. #17741C2semidirect
7. #10292C2semidirect
8. #10291C2semidirect
9. #10282C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #7868C2semidirect
17. #3230C22semidirect
18. #3227C22semidirect
22. #3209C22semidirect
25. #3206C22semidirect
49. #1994C22semidirect
50. #1962C22semidirect
56. #1549C22semidirect
57. #1548C22semidirect
61. #1276C22semidirect
62. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#607982
#352852
#214182
#177472
#177412
#102922
#102912
#102822
#102812
#78682