Finite Group Databasebeta

← #234265

Subgroups — #234265

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C212yesmaximal
2#35322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21209C211yesmaximal, characteristic
4#17749C212yesmaximal, complemented
5#10289C212yesmaximal, complemented
6#10288C214yesmaximal, complemented
7#10287C212yesmaximal, complemented
8#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2212yes—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3254—24no—
12#3230—22no—
13#3226C2214yes—
14#3208—22no—
15#3206C2214yes—
16#3193—24no—
17#3182—24no—
18#3112—24no—
19#3110—24no—
20#2920C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421—22no—
23#2868C2211yescharacteristic, complemented
24#2862C2211yescharacteristic, complemented
25#2862C2212yescomplemented
26#2621—22no—
27#2565—24no—
28#2499—24no—
29#2327—22no—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1963—22no—
32#1962C2212yes—
33#1962C2212yes—
34#1559—24no—
35#1550—24no—
36#1548C2214yescomplemented
37#1546C2214yescomplemented
38#1276C2212yescomplemented
39#1276C2212yescomplemented
40C22×#41—21no—
41C22×M16—21no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532D412yes—
55#532C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8D414yes—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8D414yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#500—24no—
73#492—24no—
74#487—24no—
75#486—24no—
76#484—28no—
77#480—28no—
78#477—28no—
79#474—28no—
80#468—216no—
81#461—28no—
82#460—28no—
83#450—28no—
84#448—28no—
85#440—216no—
86#432—22no—
87#432D414yes—
88#431—22no—
89#431C2314yes—
90#423—22no—
91#423—21no—
92#423D414yes—
93#423C2312yes—
94C2×C4⋊C8—22no—
95#421—48no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98#407—22no—
99C4×M16—22no—
100#398—28no—
101#397—28no—
102#391—24no—
103#391—24no—
104#391—24no—
105#387—216no—
106#384—24no—
107#382—24no—
108#382—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#376D412yes—
112C43C2311yescharacteristic
113C43C2311yescharacteristic
114#333—28no—
115#332—28no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—41no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D414yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C2×SD16—216no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—44no—
136C22×C8—41no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8C2×D412yes—
150#127—22no—
151#127—21no—
152#127C2×D412yes—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157#124—22no—
158#124—22no—
159#124—42no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184#117—24no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—28no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42#4111yescharacteristic
214C2×C42#4111yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—216no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8C2×D418yes—
221#104—48no—
222#104—48no—
223#103—216no—
224#102—216no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227#97—24no—
228C4×C8—24no—
229#95—28no—
230#95—216no—
231#95—24no—
232C24—41no—
233C24#12011yescharacteristic
234#41—48no—
235#41—44no—
236#41—44no—
237#41—84no—
238#41—82no—
239#41—82no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—41no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4#12112yes—
279C22×C4#12711yescharacteristic
280C22×C4#12711yescharacteristic
281C22×C4C22×D412yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283SD16—816no—
284M16—44no—
285M16—84no—
286M16—82no—
287C2×C8—28no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—82no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—416no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—44no—
315C42—44no—
316C42—44no—
317C42—44no—
318C42#12012yes—
319C42#12012yes—
320C42#12112yes—
321C42#12112yes—
322C42#12111yescharacteristic
323C42#12111yescharacteristic
324C42#12712yes—
325C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C42C22×D412yes—
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—82no—
333C23—84no—
334C23#39211yescharacteristic
335C23#39211yescharacteristic
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—48no—
338Q8—44no—
339Q8—84no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—84no—
344D4—48no—
345D4—44no—
346D4—82no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—84no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4#39212yes—
377C2×C4#39212yes—
378C2×C4#39211yescharacteristic
379C2×C4#39211yescharacteristic
380C2×C4C2×#12012yes—
381C2×C4C2×#12112yes—
382C2×C4C2×#12111yescharacteristic
383C2×C4C2×#12711yescharacteristic
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C2×C4#57512yes—
386C8—48no—
387C8—82no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—82no—
394C22—84no—
395C22—82no—
396C22—164no—
397C22C2×#39211yescharacteristic
398C22#300612yes—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—44no—
405C4—82no—
406C4—84no—
407C4—84no—
408C4—82no—
409C4#302214yes—
410C4#303612yes—
411C4#315111yescharacteristic
412C4#315311yescharacteristic
413C2—22no—
414C2—41no—
415C2—41no—
416C2—162no—
417C2#2340112yes—
418C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35322C2semidirect
4. #17749C2semidirect
5. #10289C2semidirect
6. #10288C2semidirect
7. #10287C2semidirect
8. #7868C2semidirect
23. #2868C22semidirect
24. #2862C22semidirect
25. #2862C22semidirect
36. #1548C22semidirect
37. #1546C22semidirect
38. #1276C22semidirect
39. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#353222
#212092
#177492
#102892
#102882
#102872
#78682