Finite Group Databasebeta

← #234266

Subgroups — #234266

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C212yesmaximal
2#35322C211yesmaximal, characteristic
3#21329C211yesmaximal, characteristic
4#17749C212yesmaximal
5#10299C212yesmaximal, complemented
6#10298C214yesmaximal, complemented
7#10297C212yesmaximal, complemented
8#7868C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2212yes—
11#3255—24no—
12#3229—22no—
13#3229C2214yes—
14#3209—22no—
15#3209C2214yes—
16#3195—24no—
17#3185—24no—
18#3113—24no—
19#3113—24no—
20#2920C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22#2868C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2862C2212yes—
25#2621—22no—
26#2565—24no—
27#2499—24no—
28#2327—22no—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1995—22no—
31#1994C2212yes—
32#1994C2212yes—
33#1733—22no—
34#1559—24no—
35#1550—24no—
36#1548C2214yes—
37#1546C2214yes—
38#1276C2212yes—
39#1276C2212yes—
40C22×M16—21no—
41#533—21no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533D412yes—
54#533C2312yes—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8D414yes—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8D414yes—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#498—24no—
72#494—24no—
73#487—24no—
74#487—24no—
75#483—28no—
76#483—28no—
77#475—28no—
78#475—28no—
79#470—216no—
80#462—28no—
81#462—28no—
82#451—28no—
83#451—28no—
84#441—216no—
85#432—22no—
86#432D414yes—
87#431—22no—
88#431C2314yes—
89#423—22no—
90#423—21no—
91#423D414yes—
92#423C2312yes—
93C2×C4⋊C8—22no—
94#407—22no—
95C4×M16—22no—
96#398—28no—
97#397—28no—
98#391—24no—
99#391—24no—
100#391—24no—
101#387—216no—
102#384—24no—
103#382—24no—
104#382—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#376D412yes—
108C43C2311yescharacteristic
109C43C2311yescharacteristic
110#339—24no—
111#339—24no—
112#333—28no—
113#332—28no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8C2×D414yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C2×Q16—216no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—44no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8C2×D414yes—
139#125—22no—
140#125—22no—
141#125—42no—
142#125—42no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170#117—24no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176#117—41no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179#117—41no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—28no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42#4111yescharacteristic
207C2×C42#4111yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#106—216no—
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8C2×D418yes—
214#103—216no—
215#103—216no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—24no—
218#97—24no—
219C4×C8—24no—
220#95—28no—
221#95—216no—
222#95—24no—
223C24#12011yescharacteristic
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—84no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4#12711yescharacteristic
251C22×C4#12711yescharacteristic
252C22×C4C22×D412yes—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254Q16—816no—
255M16—44no—
256M16—84no—
257M16—82no—
258C2×C8—28no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—82no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—416no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—44no—
290C42—44no—
291C42—42no—
292C42—44no—
293C42—44no—
294C42—42no—
295C42#12012yes—
296C42#12012yes—
297C42#12112yes—
298C42#12112yes—
299C42#12111yescharacteristic
300C42#12111yescharacteristic
301C42#12712yes—
302C42#13714yes—
303C42C22×D411yescharacteristic
304C42C22×D412yes—
305C42C2×#4111yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—42no—
308C23#39211yescharacteristic
309C23#39211yescharacteristic
310C23C2×#12011yescharacteristic
311Q8—48no—
312Q8—48no—
313Q8—84no—
314Q8—84no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—84no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4#39211yescharacteristic
342C2×C4#39212yes—
343C2×C4#39212yes—
344C2×C4#39211yescharacteristic
345C2×C4C2×#12012yes—
346C2×C4C2×#12112yes—
347C2×C4C2×#12111yescharacteristic
348C2×C4C2×#12711yescharacteristic
349C2×C4C2×#13712yes—
350C2×C4#57512yes—
351C8—48no—
352C8—82no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—82no—
359C22C2×#39211yescharacteristic
360C22#300712yes—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—44no—
367C4—82no—
368C4—84no—
369C4—84no—
370C4—84no—
371C4#302214yes—
372C4#303712yes—
373C4#315211yescharacteristic
374C4#315311yescharacteristic
375C2—22no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#2340112yes—
379C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10299C2semidirect
6. #10298C2semidirect
7. #10297C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#353222
#213292
#177492
#102992
#102982
#102972
#78682