Finite Group Databasebeta

← #234268

Subgroups — #234268

Order 512.

1291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#60800C211yesmaximal, characteristic
3#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21418C211yesmaximal, characteristic
5#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10297C212yesmaximal, complemented
8#10293C212yesmaximal, complemented
9#10287C212yesmaximal, complemented
10#10283C212yesmaximal, complemented
11#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3231—21no—
17#3230C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3218—22no—
20#3218—22no—
21#3210—21no—
22#3209—21no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3209C2212yes—
25#3206—21no—
26#3206C2211yescharacteristic
27#3206C2212yes—
28#3196—22no—
29#3185—21no—
30#3182—21no—
31#3152—21no—
32#3139—21no—
33#3117—22no—
34#3116—22no—
35#3039—22no—
36#3004—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40#2868C2212yes—
41#2862C2212yes—
42#2660—22no—
43#2567—22no—
44#2546—22no—
45#2502—22no—
46#2434—22no—
47#2317—22no—
48C4×#117C2211yescharacteristic
49#1994C2212yes—
50#1962C2212yes—
51#1897—22no—
52#1759—22no—
53#1559—22no—
54#1558—22no—
55#1554—22no—
56#1549C2212yes—
57#1548—22no—
58#1548C2212yes—
59#1548C2212yes—
60#1548C2212yes—
61#1276C2212yes—
62#1276C2212yes—
63C23×Q8D412yes—
64C2×#137—24no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8—24no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#125—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×#117—21no—
112C2×#117D412yes—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#500—21no—
117#498—21no—
118#497—24no—
119#494—22no—
120#494—21no—
121#492—22no—
122#492—21no—
123#491—24no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#486—21no—
130#485—24no—
131#484—22no—
132#481—22no—
133#479—24no—
134#477—22no—
135#476—22no—
136#470—24no—
137#468—24no—
138#464—24no—
139#462—24no—
140#462—22no—
141#462—24no—
142#461—24no—
143#461—22no—
144#461—24no—
145#452—24no—
146#451—24no—
147#451—22no—
148#451—24no—
149#448—24no—
150#448—22no—
151#448—24no—
152#441—24no—
153#440—24no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432D412yes—
159#432D412yes—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2312yes—
167#423D412yes—
168#423D412yes—
169#423C2312yes—
170C2×#104—24no—
171#419—24no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174#407—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178#398—28no—
179#395—28no—
180#391—24no—
181#391—24no—
182#389—28no—
183#385—28no—
184#384—24no—
185#384—24no—
186#382—24no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#376D412yes—
192C43C2312yes—
193#339—24no—
194#333—24no—
195#333—24no—
196#333—24no—
197#332—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—84no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D414yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214#137—88no—
215C2×Q16—28no—
216C2×Q16—24no—
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—88no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—41no—
252#126—41no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#120—41no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313#117—28no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—216no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42C2×D414yes—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—24no—
364#106—24no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8C2×D414yes—
370C4⋊C8C2×D412yes—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372#104—48no—
373#103—28no—
374#103—28no—
375#103—24no—
376#103—24no—
377#103—24no—
378#102—24no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—41no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—41no—
393#95—216no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396C24#12011yescharacteristic
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—82no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—84no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12711yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456Q16—84no—
457Q16—88no—
458SD16—84no—
459SD16—88no—
460M16—44no—
461M16—44no—
462M16—82no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—816no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C42—24no—
514C42—44no—
515C42—44no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12711yescharacteristic
532C42#12711yescharacteristic
533C42#13718yescomplemented
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23#39211yescharacteristic
543C23#39211yescharacteristic
544C23C2×#12011yescharacteristic
545Q8—48no—
546Q8—42no—
547Q8—44no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—84no—
552Q8—82no—
553Q8—84no—
554Q8—84no—
555Q8—82no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12711yescharacteristic
608C2×C4C2×#13714yes—
609C8—44no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—44no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22C2×#39211yescharacteristic
626C22#300412yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—48no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4#301912yes—
643C4#302212yes—
644C4#303912yes—
645C4#315212yes—
646C2—22no—
647C2—41no—
648C2—41no—
649C2—161no—
650C2#2340111yescharacteristic
651C2#2340211yescharacteristic
652C2#2343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35281C2semidirect
5. #17747C2semidirect
6. #17746C2semidirect
7. #10297C2semidirect
8. #10293C2semidirect
9. #10287C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #7868C2semidirect
533. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#608002
#352812
#214182
#177472
#177462
#102972
#102932
#102872
#102832
#78682