Finite Group Databasebeta

← #234269

Subgroups — #234269

Order 512.

1517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10299C212yesmaximal, complemented
8#10294C212yesmaximal, complemented
9#10289C212yesmaximal, complemented
10#10284C212yesmaximal, complemented
11#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—22no—
13#3444C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#3251—22no—
17#3239—22no—
18#3238—22no—
19#3230—21no—
20#3229C2211yescharacteristic
21#3229C2212yes—
22#3228—21no—
23#3227—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25#3226C2212yes—
26#3208C2211yescharacteristic
27#3207—21no—
28#3205C2211yescharacteristic
29#3194—22no—
30#3184—21no—
31#3182—21no—
32#3165—21no—
33#3141—21no—
34#3115—22no—
35#3114—22no—
36#3092—22no—
37#3079—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41#2868C2212yes—
42#2858C2212yes—
43#2658—22no—
44#2542—22no—
45#2542—22no—
46#2501—22no—
47#2501—22no—
48C4×#117C2211yescharacteristic
49#1994C2212yes—
50#1962C2212yes—
51#1897—22no—
52#1759—22no—
53#1557—22no—
54#1556—22no—
55#1553—22no—
56#1549—22no—
57#1546C2212yes—
58#1546C2212yes—
59#1546C2212yes—
60#1545C2212yes—
61#1276C2212yes—
62#1276C2212yes—
63C22×#41—21no—
64C23×Q8—21no—
65#536—416no—
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—24no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#124—24no—
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×#123—28no—
107C2×C22⋊Q8—28no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121D412yes—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×#117D412yes—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4D412yes—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—24no—
120#500—22no—
121#500—21no—
122#498—22no—
123#498—21no—
124#493—21no—
125#492—21no—
126#489—24no—
127#487—22no—
128#487—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#484—24no—
134#483—24no—
135#483—22no—
136#482—24no—
137#481—24no—
138#480—24no—
139#480—22no—
140#478—24no—
141#477—24no—
142#476—24no—
143#475—24no—
144#475—22no—
145#474—24no—
146#474—22no—
147#469—24no—
148#468—24no—
149#463—24no—
150#460—22no—
151#459—22no—
152#450—22no—
153#449—24no—
154#447—22no—
155#442—24no—
156#440—24no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432D412yes—
162#432D412yes—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2312yes—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#428—24no—
171#423D412yes—
172#423D412yes—
173#423C2312yes—
174C2×#104—24no—
175#417—24no—
176#407—21no—
177#407—21no—
178#407—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16—21no—
182#399—28no—
183#399—28no—
184#390—24no—
185#390—24no—
186#384—24no—
187#384—24no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192#376D412yes—
193C43C2312yes—
194#339—24no—
195#332—24no—
196#332—24no—
197#332—24no—
198#331—24no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—48no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—41no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×SD16—24no—
225C2×D8—24no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—48no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—48no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—48no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—48no—
273#123—432no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—432no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#120—41no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325#117—28no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—216no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D414yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—216no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42C2×D414yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—28no—
369#107—24no—
370#106—28no—
371#106—24no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8C2×D414yes—
377C4⋊C8C2×D412yes—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379#104—48no—
380#103—28no—
381#103—24no—
382#102—28no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97—41no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—41no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402C24—22no—
403C24#12011yescharacteristic
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—82no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8—84no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—44no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475C22×C4#12711yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479SD16—84no—
480D8—84no—
481M16—44no—
482M16—44no—
483M16—82no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—432no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—432no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C42—24no—
530C42—44no—
531C42—44no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12711yescharacteristic
546C42#12711yescharacteristic
547C42AGL(1,ℤ/8)18yes—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23#39211yescharacteristic
561C23#39211yescharacteristic
562C23C2×#12011yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—84no—
567Q8—84no—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571Q8—84no—
572Q8—82no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12711yescharacteristic
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
634C8—44no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—82no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—44no—
647C22—88no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22C2×#39211yescharacteristic
655C22#300312yes—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—48no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—84no—
669C4—81no—
670C4#302012yes—
671C4#302212yes—
672C4#303812yes—
673C4#315112yes—
674C2—22no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—161no—
678C2—162no—
679C2#2340111yescharacteristic
680C2#2340311yescharacteristic
681C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. #35317C2semidirect
4. #21418C2semidirect
5. #17743C2semidirect
6. #17742C2semidirect
7. #10299C2semidirect
8. #10294C2semidirect
9. #10289C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #7868C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#608602
#353172
#214182
#177432
#177422
#102992
#102942
#102892
#102842
#78682