Finite Group Databasebeta

← #234270

Subgroups — #234270

Order 512.

1223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic
3#35320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21418C211yesmaximal, characteristic
5#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10298C212yesmaximal, complemented
8#10296C212yesmaximal, complemented
9#10288C212yesmaximal, complemented
10#10286C212yesmaximal, complemented
11#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3239—22no—
17#3238—22no—
18#3231—21no—
19#3230—21no—
20#3230C2211yescharacteristic
21#3229C2212yes—
22#3227—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3226C2212yes—
25#3210—21no—
26#3209C2211yescharacteristic
27#3206C2211yescharacteristic
28#3196—22no—
29#3185—21no—
30#3182—21no—
31#3165—21no—
32#3141—21no—
33#3117—22no—
34#3116—22no—
35#3092—22no—
36#3079—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40#2862C2212yes—
41#2862C2212yes—
42#2642—22no—
43#2568—22no—
44#2568—22no—
45#2503—22no—
46#2503—22no—
47#2310—22no—
48C4×#117C2211yescharacteristic
49#1994C2212yes—
50#1962C2212yes—
51#1897—22no—
52#1759—22no—
53#1559—22no—
54#1556—22no—
55#1554—22no—
56#1549—22no—
57#1549C2212yes—
58#1548C2212yes—
59#1546C2212yes—
60#1546C2212yes—
61#1276C2212yes—
62#1276C2212yes—
63C23×Q8—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2312yes—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#125—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×#117—21no—
110C2×#117D412yes—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D412yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—24no—
115#500—22no—
116#500—21no—
117#498—22no—
118#498—21no—
119#494—21no—
120#492—21no—
121#489—24no—
122#487—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#486—22no—
127#486—21no—
128#485—24no—
129#484—24no—
130#484—22no—
131#483—24no—
132#481—24no—
133#481—22no—
134#480—24no—
135#479—24no—
136#477—24no—
137#477—22no—
138#476—24no—
139#476—22no—
140#475—24no—
141#474—24no—
142#470—24no—
143#468—24no—
144#464—24no—
145#462—22no—
146#461—22no—
147#452—24no—
148#451—22no—
149#448—22no—
150#441—24no—
151#440—24no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432D412yes—
157#432D412yes—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2312yes—
165#428—24no—
166#423D412yes—
167#423D412yes—
168#423C2312yes—
169C2×#104—24no—
170#417—24no—
171#407—21no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177#400—28no—
178#400—28no—
179#391—28no—
180#391—24no—
181#391—24no—
182#391—24no—
183#391—24no—
184#382—24no—
185#382—24no—
186#381—28no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#376D412yes—
192C43C2312yes—
193#339—24no—
194#333—24no—
195#332—24no—
196#332—24no—
197#332—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×Q16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#120—41no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—44no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D414yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C2×D414yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—28no—
359#107—24no—
360#106—28no—
361#106—24no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368C4⋊C8C2×D414yes—
369#104—48no—
370#103—28no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#102—28no—
375#102—24no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—41no—
383#97—22no—
384#97—22no—
385#97—41no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—41no—
390#95—216no—
391#95—216no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394C24#12011yescharacteristic
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—82no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—84no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12711yescharacteristic
450C22×C4#12711yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454Q16—84no—
455SD16—84no—
456M16—44no—
457M16—44no—
458M16—82no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—44no—
511C42—44no—
512C42—41no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12711yescharacteristic
528C42#12711yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23#39211yescharacteristic
538C23#39211yescharacteristic
539C23C2×#12011yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—44no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—84no—
547Q8—84no—
548Q8—84no—
549Q8—82no—
550Q8—84no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12711yescharacteristic
603C2×C4#57514yes—
604C8—44no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—44no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22C2×#39211yescharacteristic
621C22#300512yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—84no—
636C4—81no—
637C4#302012yes—
638C4#302212yes—
639C4#304012yes—
640C4#315312yes—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—161no—
645C2#2340111yescharacteristic
646C2#2340311yescharacteristic
647C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35320C2semidirect
5. #17747C2semidirect
6. #17742C2semidirect
7. #10298C2semidirect
8. #10296C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10286C2semidirect
11. #7868C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#608602
#353202
#214182
#177472
#177422
#102982
#102962
#102882
#102862
#78682