Subgroups — #234271

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	#3214	—	2	4	no	—
12	#3213	—	2	4	no	—
13	#3207	—	2	4	no	—
14	#3206	C₂²	1	4	yes	—
15	#3205	C₂²	1	4	yes	—
16	#3151	—	2	2	no	—
17	#3141	—	2	2	no	—
18	#3036	—	2	4	no	—
19	#3006	—	2	4	no	—
20	#2920	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#421	—	2	2	no	—
23	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2619	—	2	2	no	—
27	#2544	—	2	4	no	—
28	#2431	—	2	4	no	—
29	#2328	—	2	2	no	—
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1963	—	2	2	no	—
32	#1962	C₂²	1	2	yes	—
33	#1962	C₂²	1	2	yes	—
34	#1560	—	2	4	no	—
35	#1551	—	2	4	no	—
36	#1548	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1545	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1276	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1276	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41	—	2	1	no	—
41	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	1	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	1	no	—
56	#532	D₄	1	2	yes	complemented
57	#532	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#127	—	2	4	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#124	—	2	4	no	—
65	C₂×#124	—	2	1	no	—
66	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×#121	—	2	2	no	—
69	C₂×#121	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#496	—	2	8	no	—
76	#493	—	2	4	no	—
77	#492	—	2	4	no	—
78	#489	—	2	8	no	—
79	#487	—	2	4	no	—
80	#486	—	2	4	no	—
81	#463	—	2	16	no	—
82	#461	—	2	8	no	—
83	#459	—	2	8	no	—
84	#449	—	2	16	no	—
85	#448	—	2	8	no	—
86	#447	—	2	8	no	—
87	#432	—	2	2	no	—
88	#432	D₄	1	4	yes	complemented
89	#431	—	2	2	no	—
90	#431	C₂³	1	4	yes	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	1	no	—
93	#423	D₄	1	4	yes	complemented
94	#423	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	#421	—	4	8	no	—
97	C₂×#104	—	2	4	no	—
98	C₂×#104	—	2	4	no	—
99	#417	—	2	8	no	—
100	#407	—	2	2	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
102	#394	—	2	8	no	—
103	#392	—	2	8	no	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#386	—	2	16	no	—
108	#382	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	#376	D₄	1	2	yes	—
112	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#333	—	2	8	no	—
115	#331	—	2	8	no	—
116	C₂×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	4	4	no	—
123	C₂×#41	—	4	4	no	—
124	C₂×#41	—	4	1	no	—
125	C₂×#41	—	4	1	no	—
126	C₂×#41	—	8	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	AGL(1,ℤ/8)	—	8	16	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
143	C₂×D₈	—	2	16	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#127	—	2	2	no	—
157	#127	—	2	1	no	—
158	#127	—	2	2	no	—
159	#127	—	2	2	no	—
160	#127	—	2	2	no	—
161	#127	—	2	2	no	—
162	#127	—	4	4	no	—
163	#127	—	4	4	no	—
164	#127	—	8	8	no	—
165	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#124	—	2	4	no	—
167	#124	—	2	4	no	—
168	#124	—	2	2	no	—
169	#124	—	2	4	no	—
170	#124	—	2	4	no	—
171	#124	—	2	2	no	—
172	#124	—	4	2	no	—
173	#124	—	8	8	no	—
174	#121	—	2	4	no	—
175	#121	—	2	4	no	—
176	#121	—	4	2	no	—
177	#121	—	4	2	no	—
178	#121	—	4	2	no	—
179	#121	—	4	2	no	—
180	#121	—	4	2	no	—
181	#121	—	4	2	no	—
182	#121	—	4	2	no	—
183	#121	—	4	2	no	—
184	#121	—	4	2	no	—
185	#121	—	4	2	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄	—	4	2	no	—
189	C₄×D₄	—	4	2	no	—
190	C₄×D₄	—	4	2	no	—
191	C₄×D₄	—	4	2	no	—
192	C₄×D₄	—	4	2	no	—
193	C₄×D₄	—	4	2	no	—
194	C₄×D₄	—	4	2	no	—
195	C₄×D₄	—	4	2	no	—
196	C₄×D₄	—	4	2	no	—
197	C₄×D₄	—	4	2	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	#104	—	4	8	no	—
227	#104	—	4	8	no	—
228	#103	—	2	16	no	—
229	#102	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
232	#97	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	1	no	—
238	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	4	16	no	—
240	#41	—	4	8	no	—
241	#41	—	4	4	no	—
242	#41	—	4	4	no	—
243	#41	—	8	8	no	—
244	#41	—	8	4	no	—
245	#41	—	8	2	no	—
246	#41	—	8	2	no	—
247	#41	—	8	8	no	—
248	#41	—	8	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	16	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	8	8	no	—
277	C₂×D₄	—	8	16	no	—
278	C₂×D₄	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
293	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	SD₁₆	—	8	16	no	—
306	D₈	—	8	16	no	—
307	M₁₆	—	4	8	no	—
308	M₁₆	—	4	4	no	—
309	M₁₆	—	8	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	8	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	4	4	no	—
332	C₄²	—	4	4	no	—
333	C₄²	#120	1	2	yes	—
334	C₄²	#120	1	2	yes	—
335	C₄²	#121	1	2	yes	—
336	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	#121	1	2	yes	—
339	C₄²	#127	1	2	yes	—
340	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
341	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	—	8	2	no	—
352	C₂³	—	8	4	no	—
353	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	4	8	no	—
357	Q₈	—	4	4	no	—
358	Q₈	—	8	4	no	—
359	Q₈	—	8	2	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	D₄	—	4	8	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	8	4	no	—
364	D₄	—	8	4	no	—
365	D₄	—	8	4	no	—
366	D₄	—	8	2	no	—
367	D₄	—	8	8	no	—
368	D₄	—	8	4	no	—
369	D₄	—	8	8	no	—
370	D₄	—	8	4	no	—
371	D₄	—	8	2	no	—
372	D₄	—	8	2	no	—
373	D₄	—	8	4	no	—
374	D₄	—	8	4	no	—
375	D₄	—	16	16	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	8	8	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	—	8	8	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
412	C₈	—	4	8	no	—
413	C₈	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	16	no	—
421	C₂²	—	8	4	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	16	4	no	—
427	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#3006	1	2	yes	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	8	4	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	#3019	1	4	yes	—
439	C₄	#3036	1	2	yes	—
440	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	—	4	1	no	—
444	C₂	—	4	1	no	—
445	C₂	—	16	4	no	—
446	C₂	—	16	2	no	—
447	C₂	#23402	1	2	yes	—
448	C₂	#23428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60803	C₂	semidirect
2. #35293	C₂	semidirect
3. #21209	C₂	semidirect
4. #17750	C₂	semidirect
5. #10287	C₂	semidirect
6. #10281	C₂	semidirect
7. #10280	C₂	semidirect
8. #7868	C₂	semidirect
23. #2867	C₂²	semidirect
24. #2862	C₂²	semidirect
25. #2858	C₂²	semidirect
36. #1548	C₂²	semidirect
37. #1545	C₂²	semidirect
38. #1276	C₂²	semidirect
39. #1276	C₂²	semidirect
56. #532	D₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
62. C₂×#127	D₄	semidirect
88. #432	D₄	semidirect
93. #423	D₄	semidirect
340. C₄²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60803	2
#35293	2
#21209	2
#17750	2
#10287	2
#10281	2
#10280	2
#7868	2