Finite Group Databasebeta

← #234272

Subgroups — #234272

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C212yesmaximal, complemented
2#35293C211yesmaximal, characteristic
3#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C212yesmaximal, complemented
5#10297C212yesmaximal, complemented
6#10291C214yesmaximal, complemented
7#10290C212yesmaximal, complemented
8#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2212yes—
11#3216—24no—
12#3215—24no—
13#3210—24no—
14#3209C2214yes—
15#3208C2214yes—
16#3152—22no—
17#3141—22no—
18#3037—24no—
19#3007—24no—
20#2920C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22#2867C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2858C2212yes—
25#2619—22no—
26#2544—24no—
27#2431—24no—
28#2328—22no—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1995—22no—
31#1994C2212yes—
32#1994C2212yes—
33#1733—22no—
34#1560—24no—
35#1551—24no—
36#1548C2214yes—
37#1545C2214yes—
38#1276C2212yes—
39#1276C2212yes—
40C22×#41D414yes—
41C2×#137—28no—
42C22×M16—21no—
43#533—21no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—21no—
47#533D412yescomplemented
48#533C2312yes—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127C2312yes—
62C2×#125—21no—
63C2×#124—24no—
64C2×#124D414yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#497—28no—
75#494—24no—
76#492—24no—
77#489—28no—
78#487—24no—
79#486—24no—
80#464—216no—
81#462—28no—
82#460—28no—
83#452—216no—
84#451—28no—
85#450—28no—
86#432—22no—
87#432D414yescomplemented
88#431—22no—
89#431C2314yes—
90#423—22no—
91#423—21no—
92#423D414yescomplemented
93#423C2312yes—
94C2×C4⋊C8—22no—
95#417—28no—
96#407—22no—
97C4×M16—22no—
98#394—28no—
99#392—28no—
100#391—24no—
101#390—24no—
102#390—24no—
103#386—216no—
104#382—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#376D412yes—
108C43C2311yescharacteristic
109C43C2311yescharacteristic
110#339—24no—
111#339—24no—
112#333—28no—
113#331—28no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—88no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C2×D414yes—
121C22×D4—28no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×D414yes—
126C23×C4—24no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129#137—816no—
130C2×Q16—216no—
131C2×SD16—216no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—44no—
136C22×C8—41no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8C2×D414yes—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—44no—
150#127—44no—
151#127—88no—
152#125—22no—
153#125—22no—
154#125—42no—
155#124—24no—
156#124—24no—
157#124—24no—
158#124—24no—
159#124—88no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184#117—24no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—42no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—216no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42#4111yescharacteristic
213C2×C42#4111yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8C2×D418yes—
219#103—216no—
220#102—216no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223#97—24no—
224C4×C8—24no—
225#95—28no—
226#95—24no—
227C24—24no—
228C24#12011yescharacteristic
229#41—416no—
230#41—88no—
231#41—88no—
232#41—88no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—48no—
238C2×Q8—42no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—416no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—88no—
253C2×D4—816no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—88no—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12112yes—
271C22×C4#12112yes—
272C22×C4#12711yescharacteristic
273C22×C4#12711yescharacteristic
274C22×C4C22×D412yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276Q16—816no—
277SD16—816no—
278M16—48no—
279M16—44no—
280M16—82no—
281C2×C8—28no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—82no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—816no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—44no—
307C42—44no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42#12012yes—
311C42#12012yes—
312C42#12111yescharacteristic
313C42#12111yescharacteristic
314C42#12112yes—
315C42#12112yes—
316C42#12712yes—
317C42#13714yescomplemented
318C42C22×D411yescharacteristic
319C42C22×D412yes—
320C42C2×#4111yescharacteristic
321C23—22no—
322C23—42no—
323C23—48no—
324C23—48no—
325C23—44no—
326C23—48no—
327C23#39211yescharacteristic
328C23#39211yescharacteristic
329C23C2×#12011yescharacteristic
330Q8—48no—
331Q8—48no—
332Q8—84no—
333Q8—84no—
334D4—48no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337D4—88no—
338D4—88no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—1616no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4—88no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4#39211yescharacteristic
368C2×C4#39211yescharacteristic
369C2×C4#39212yes—
370C2×C4#39212yes—
371C2×C4C2×#12012yes—
372C2×C4C2×#12112yes—
373C2×C4C2×#12111yescharacteristic
374C2×C4C2×#12711yescharacteristic
375C2×C4C2×#13712yes—
376C2×C4#57512yes—
377C8—48no—
378C8—82no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—82no—
385C22—816no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—84no—
389C22C2×#39211yescharacteristic
390C22#300712yes—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—44no—
397C4—82no—
398C4—84no—
399C4—84no—
400C4#301914yes—
401C4#303712yes—
402C4#315211yescharacteristic
403C4#315311yescharacteristic
404C2—22no—
405C2—41no—
406C2—41no—
407C2—164no—
408C2#2340212yes—
409C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35293C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60804C2semidirect
3. #21329C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #10297C2semidirect
6. #10291C2semidirect
7. #10290C2semidirect
8. #7868C2semidirect
47. #533D4semidirect
57. C2×C4⋊Q8D4semidirect
87. #432D4semidirect
92. #423D4semidirect
317. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#352932
#213292
#177502
#102972
#102912
#102902
#78682