Finite Group Databasebeta

← #234273

Subgroups — #234273

Order 512.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic
3#35298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10288C212yesmaximal, complemented
8#10284C212yesmaximal, complemented
9#10283C212yesmaximal, complemented
10#10282C212yesmaximal, complemented
11#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3235—22no—
16#3234—22no—
17#3228—22no—
18#3227C2212yes—
19#3226C2212yes—
20#3214—22no—
21#3213—22no—
22#3207—22no—
23#3206C2212yes—
24#3205C2212yes—
25#3165—21no—
26#3151—21no—
27#3141—21no—
28#3138—21no—
29#3094—22no—
30#3077—22no—
31#3036—22no—
32#3006—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#421—22no—
37#2868C2211yescharacteristic, complemented
38#2862C2211yescharacteristic, complemented
39#2858C2211yescharacteristic, complemented
40#2858C2211yescharacteristic, complemented
41#2620—22no—
42#2566—22no—
43#2545—22no—
44#2500—22no—
45#2432—22no—
46#2326—22no—
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#1963—22no—
49#1962C2212yes—
50#1962C2212yes—
51#1561—22no—
52#1560—22no—
53#1552—22no—
54#1551—22no—
55#1549C2212yescomplemented
56#1548C2212yescomplemented
57#1546C2212yescomplemented
58#1545C2212yescomplemented
59#1276C2212yescomplemented
60#1276C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C22×#41D412yes—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C22×M16—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532D412yes—
88#532C2312yes—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#125D412yes—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124D412yes—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×#117D412yes—
114C2×#117D412yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#501—24no—
117#500—22no—
118#498—22no—
119#496—24no—
120#493—22no—
121#492—22no—
122#490—24no—
123#489—24no—
124#487—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#482—28no—
129#481—24no—
130#480—24no—
131#478—28no—
132#476—24no—
133#474—24no—
134#463—28no—
135#461—24no—
136#459—24no—
137#449—28no—
138#448—24no—
139#447—24no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432D412yes—
143#432D412yes—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431C2312yes—
147#431C2312yes—
148#428—24no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423D412yes—
153#423D412yes—
154#423C2312yes—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157#421—48no—
158C2×#104—24no—
159C2×#104—24no—
160#418—24no—
161#417—24no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166#396—28no—
167#394—28no—
168#391—22no—
169#391—22no—
170#390—22no—
171#390—22no—
172#390—22no—
173#390—22no—
174#388—28no—
175#385—28no—
176#384—22no—
177#384—22no—
178#382—22no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376D412yes—
184C43C2311yescharacteristic
185C43C2311yescharacteristic
186#333—24no—
187#332—24no—
188#332—24no—
189#331—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—84no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—88no—
219C2×SD16—28no—
220C2×D8—28no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—44no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—84no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C2×D412yes—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—44no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—44no—
266#124—84no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315#117—24no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—42no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—28no—
361#106—28no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8C2×D414yes—
369C4⋊C8C2×D414yes—
370#104—48no—
371#104—48no—
372#103—28no—
373#102—28no—
374#102—28no—
375#102—28no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384#95—28no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387C24—22no—
388C24—41no—
389C24#12011yescharacteristic
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473SD16—88no—
474D8—88no—
475M16—44no—
476M16—44no—
477M16—44no—
478M16—82no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—82no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—88no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—416no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—88no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12711yescharacteristic
538C42#12711yescharacteristic
539C42AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C2×#4111yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23#39211yescharacteristic
556C23#39211yescharacteristic
557C23C2×#12011yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12711yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
635C2×C4#57512yes—
636C8—44no—
637C8—44no—
638C8—82no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—82no—
648C22—88no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—164no—
656C22C2×#39211yescharacteristic
657C22#300612yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—44no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4#301912yes—
673C4#302012yes—
674C4#303612yes—
675C4#315111yescharacteristic
676C4#315311yescharacteristic
677C2—22no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—162no—
681C2—162no—
682C2#2340211yescharacteristic
683C2#2340311yescharacteristic
684C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60864C2semidirect
3. #35298C2semidirect
4. #21209C2semidirect
5. #17751C2semidirect
6. #17750C2semidirect
7. #10288C2semidirect
8. #10284C2semidirect
9. #10283C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #7868C2semidirect
37. #2868C22semidirect
38. #2862C22semidirect
39. #2858C22semidirect
40. #2858C22semidirect
55. #1549C22semidirect
56. #1548C22semidirect
57. #1546C22semidirect
58. #1545C22semidirect
59. #1276C22semidirect
60. #1276C22semidirect
539. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#608032
#352982
#212092
#177512
#177502
#102882
#102842
#102832
#102822
#78682