Finite Group Databasebeta

← C2×#10320 #234277

Subgroups — C2×#10320 #234277

Order 512.

3448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2847C212yesmaximal, complemented
3C2×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C212yesmaximal, complemented
5#10320C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C25×C4C2211yescharacteristic
8C22×#121—22no—
9C22×#121C2212yes—
10C22×#120—22no—
11#3186—22no—
12#3186—24no—
13#3186C2214yescomplemented
14C2×#480—22no—
15C2×#466—22no—
16C2×#447—22no—
17C22×C22⋊C8—22no—
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2847—24no—
21#2847—24no—
22#2847—24no—
23#2847C2218yescomplemented
24C2×#386—24no—
25C2×#386—22no—
26C2×#380—22no—
27C2×#380C2212yes—
28#1779—22no—
29#1779C2214yescomplemented
30#1519—24no—
31#1519C2218yescomplemented
32C2×#327—24no—
33#1289C2214yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C23×D4—24no—
36C23×D4—22no—
37C23×D4D412yescomplemented
38C24×C4—21no—
39C24×C4—22no—
40C24×C4—22no—
41C24×C4—22no—
42C24×C4—22no—
43C24×C4—21no—
44C24×C4—21no—
45C24×C4—21no—
46C24×C4—48no—
47C24×C4D412yes—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×D8—22no—
52C23×C8—21no—
53C23×C8D412yescomplemented
54C2×#121—28no—
55C2×#121—28no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—416no—
67C2×#121D414yescomplemented
68C2×#121C2314yes—
69C2×#120—28no—
70C2×#120—28no—
71C2×#120—48no—
72C2×#120—48no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4D412yescomplemented
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79#480—28no—
80#480—28no—
81#466—28no—
82#466—28no—
83#447—28no—
84#447—28no—
85C2×#107—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—28no—
93C2×C22⋊C8—48no—
94C2×C22⋊C8D412yescomplemented
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#386—28no—
98#386—216no—
99#386—28no—
100#386—216no—
101#380—28no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—28no—
105#380D414yescomplemented
106#380C2314yes—
107C2×#95—24no—
108C2×#95D414yescomplemented
109#327—216no—
110C25—22no—
111C25—21no—
112C25—22no—
113C25—21no—
114C25—22no—
115C25—24no—
116C25—22no—
117C25—44no—
118C25—44no—
119C25D814yescomplemented
120C25C2×D412yes—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—216no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—48no—
131C22×D4—416no—
132C22×D4—416no—
133C22×D4—416no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4C2×D414yescomplemented
143C23×C4—216no—
144C23×C4—28no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—48no—
161C23×C4—48no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—48no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—48no—
166C23×C4—48no—
167C23×C4—416no—
168C23×C4—416no—
169C23×C4—48no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—48no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×D8—28no—
195C2×D8—84no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—44no—
200C22×C8—44no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8—41no—
203C22×C8C2×D414yescomplemented
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—432no—
213#121—432no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#120—416no—
223#120—432no—
224#120—416no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—48no—
233C2×C4⋊C4C2×D414yescomplemented
234C2×C22⋊C4—216no—
235C2×C22⋊C4—216no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—416no—
241C2×C22⋊C4—416no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248#107—28no—
249#102—216no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—416no—
254C22⋊C8—42no—
255#95—216no—
256#95—24no—
257#95C2×D418yescomplemented
258C24—28no—
259C24—24no—
260C24—28no—
261C24—24no—
262C24—24no—
263C24—22no—
264C24—28no—
265C24—24no—
266C24—22no—
267C24—24no—
268C24—28no—
269C24—24no—
270C24—24no—
271C24—42no—
272C24—44no—
273C24—416no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—42no—
278C24—48no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—48no—
283C24—432no—
284C24—44no—
285C24—416no—
286C24—48no—
287C24—48no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24#12012yes—
300C24#12012yes—
301C24#12111yescharacteristic
302C24#12111yescharacteristic
303C24C2×D812yes—
304C24C2×D814yescomplemented
305C24#13512yes—
306C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—432no—
313C2×D4—432no—
314C2×D4—432no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—864no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—216no—
345C22×C4—216no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—416no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—416no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—416no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—416no—
384C22×C4—416no—
385C22×C4—416no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12711yescharacteristic
415C22×C4#12711yescharacteristic
416C22×C4#12712yes—
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421D8—88no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—82no—
428C2×C8—82no—
429C2×C8—82no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C22⋊C4—432no—
437C22⋊C4—432no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—22no—
449C23—28no—
450C23—24no—
451C23—28no—
452C23—232no—
453C23—216no—
454C23—24no—
455C23—28no—
456C23—24no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—44no—
463C23—48no—
464C23—44no—
465C23—48no—
466C23—41no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—48no—
470C23—44no—
471C23—416no—
472C23—48no—
473C23—416no—
474C23—416no—
475C23—48no—
476C23—48no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—48no—
480C23—44no—
481C23—416no—
482C23—432no—
483C23—48no—
484C23—416no—
485C23—48no—
486C23—48no—
487C23—432no—
488C23—416no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—48no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—816no—
501C23—84no—
502C23—816no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23#39212yes—
509C23#39211yescharacteristic
510C23#39211yescharacteristic
511C23#44714yes—
512C23#44714yes—
513C23#44914yes—
514C23#44914yes—
515C23#46612yes—
516C23#46612yes—
517C23#46912yes—
518C23#46912yes—
519C23C2×#12012yes—
520C23C2×#12111yescharacteristic
521C23C22×D811yescharacteristic
522C23C2×#13511yescharacteristic
523C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
524D4—48no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—864no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—88no—
531D4—88no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—416no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—416no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—816no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39212yes—
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12112yes—
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C8—44no—
583C8—82no—
584C22—28no—
585C22—24no—
586C22—28no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—216no—
597C22—28no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—48no—
606C22—44no—
607C22—48no—
608C22—48no—
609C22—432no—
610C22—416no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—416no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—88no—
618C22—88no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—168no—
623C22—168no—
624C22#199914yes—
625C22#199912yes—
626C22#199912yes—
627C22#201012yes—
628C22#202112yes—
629C22C2×#39211yescharacteristic
630C22C2×#44712yes—
631C22C2×#44912yes—
632C22C2×#46611yescharacteristic
633C22C2×#46911yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—44no—
639C4—88no—
640C4—84no—
641C4#202112yes—
642C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—24no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—48no—
650C2—164no—
651C2#1032014yesdirect product factor
652C2C2×#199911yescharacteristic
653C2C2×#201011yescharacteristic
654C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3186C2semidirect
2. C2×#2847C2semidirect
3. C2×#1779C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. #10320C2direct (N × H)
6. C2×#1289C2semidirect
13. #3186C22semidirect
23. #2847C22semidirect
29. #1779C22semidirect
31. #1519C22semidirect
33. #1289C22semidirect
37. C23×D4D4semidirect
53. C23×C8D4semidirect
67. C2×#121D4semidirect
74. C22×C4⋊C4D4semidirect
94. C2×C22⋊C8D4semidirect
105. #380D4semidirect
108. C2×#95D4semidirect
119. C25D8semidirect
142. C22×D4C2×D4semidirect
203. C22×C8C2×D4semidirect
233. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
257. #95C2×D4semidirect
304. C24C2×D8semidirect
651. C2#10320direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
C2×#28472
C2×#17792
C2×#15192
#103202
C2×#12892