Finite Group Databasebeta

← #234288

Subgroups — #234288

Order 512.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36621C212yesmaximal, complemented
3#20714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17567C212yesmaximal, complemented
5#10325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10323C212yesmaximal, complemented
8#10322C212yesmaximal, complemented
9#10321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10320C211yesmaximal, characteristic
11#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C23×C42C2211yescharacteristic
14#3250—22no—
15#3232—22no—
16#3211—22no—
17#3189C2211yescharacteristic
18#3187C2212yes—
19#3186C2211yescharacteristic
20#3168—22no—
21#3108—22no—
22#3105—22no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2855C2212yes—
26#2854C2212yes—
27#2853—22no—
28#2852—24no—
29#2851—22no—
30#2850—22no—
31#2849—22no—
32#2848C2212yes—
33#2847C2212yes—
34C4×C22⋊Q8—22no—
35C4×#123—22no—
36C4×#121—22no—
37C4×#120—22no—
38#2290—24no—
39#2283C2212yes—
40#1817C2211yescharacteristic
41#1817C2211yescharacteristic
42#1797—22no—
43#1779C2211yescharacteristic
44#1779C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C8—22no—
46#1521—24no—
47#1520C2212yes—
48#1520C2212yes—
49#1519C2212yes—
50#1519C2212yes—
51#1500—24no—
52#1289C2211yescharacteristic
53#1289C2211yescharacteristic
54#1289C2212yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66C2×#126—22no—
67C2×#125D412yescomplemented
68C2×#124D412yescomplemented
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×#121—22no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—22no—
76C2×C4×Q8D412yescomplemented
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D412yescomplemented
80C2×#117—22no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42—22no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42—22no—
86C22×C42—22no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#499—22no—
94#495—22no—
95#488—24no—
96#484—22no—
97#483—22no—
98#481—22no—
99#480—22no—
100#479—24no—
101#478—24no—
102#467—22no—
103#466—22no—
104#465—24no—
105#464—24no—
106#463—24no—
107#451—22no—
108#450—22no—
109#448—22no—
110#447—22no—
111C4×Q16—22no—
112C4×SD16—24no—
113C4×D8—22no—
114#431—22no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8D412yescomplemented
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8D412yescomplemented
128#391—22no—
129#390—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#388—24no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#388—24no—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#386—24no—
141#386—24no—
142#386—24no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—24no—
146#385—24no—
147#385—24no—
148#385—24no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—24no—
152#383D414yescomplemented
153#382—22no—
154#381—22no—
155#381—22no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158#380C2312yes—
159#380C2312yes—
160#379—22no—
161C4×C4⋊C4—24no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4—24no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166#376D414yescomplemented
167#336—22no—
168#336—22no—
169#328—24no—
170#328—24no—
171#327—24no—
172#327—24no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×Q16—22no—
203C2×SD16—24no—
204C2×D8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D412yes—
209#126—42no—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#123—44no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—44no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—48no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—48no—
237#120—44no—
238#120—44no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—416no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312#107—22no—
313#107—22no—
314#106—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—42no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—44no—
326C22⋊C8—44no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—41no—
330C4×C8—41no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95C2×D414yes—
341#95C2×D414yes—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24#13512yes—
350C24C22×D411yescharacteristic
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#13512yes—
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435Q16—82no—
436SD16—84no—
437D8—82no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C42—48no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—41no—
487C42—42no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C42—41no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42—42no—
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12012yes—
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12112yes—
499C42#12112yes—
500C42#12112yes—
501C42#12112yes—
502C42#12711yescharacteristic
503C42#12712yes—
504C42#12711yescharacteristic
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—48no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23C2×#12012yes—
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23C2×#13511yescharacteristic
531C23C2×#13511yescharacteristic
532C23#57512yes—
533Q8—44no—
534Q8—82no—
535D4—44no—
536D4—82no—
537D4—816no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4#39212yes—
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39212yes—
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12112yes—
605C2×C4C2×#12711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—28no—
615C22—24no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22C2×#39211yescharacteristic
634C22#300212yes—
635C22#300212yes—
636C22#305011yescharacteristic
637C22#305411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—84no—
649C4—84no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4#201012yes—
654C4#302512yes—
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—44no—
660C2—162no—
661C2#2338611yescharacteristic
662C2C2×#201011yescharacteristic
663C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radical#10320C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60945C2semidirect
2. #36621C2semidirect
3. #20714C2semidirect
4. #17567C2semidirect
5. #10325C2semidirect
6. #10324C2semidirect
7. #10323C2semidirect
8. #10322C2semidirect
9. #10321C2semidirect
11. #7980C2semidirect
67. C2×#125D4semidirect
68. C2×#124D4semidirect
76. C2×C4×Q8D4semidirect
79. C2×C4×D4D4semidirect
119. C2×C4⋊C8D4semidirect
127. C2×C4×C8D4semidirect
152. #383D4semidirect
166. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#366212
#207142
#175672
#103252
#103242
#103232
#103222
#103212
#103202
#79802