Finite Group Databasebeta

← #234289

Subgroups — #234289

Order 512.

2528 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35250C212yesmaximal, complemented
3#20581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C212yesmaximal, complemented
5#10320C218yesmaximal, complemented
6#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C2×#535—22no—
9C22×#121C2212yes—
10#3186—22no—
11#3186—24no—
12#3186C2214yes—
13C2×#480—22no—
14C2×#466—22no—
15C2×#447—22no—
16C2×#408—22no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2847C2218yescomplemented
20#2615—24no—
21#2436—22no—
22#2433—22no—
23#2431—24no—
24#2404—24no—
25#2403—24no—
26#2311—22no—
27#2280C2212yes—
28#1780—22no—
29#1779C2214yescomplemented
30#1519C2218yescomplemented
31#1510—24no—
32#1507—24no—
33#1289C2214yescomplemented
34C22×#41—22no—
35C22×#41—21no—
36C22×#41—22no—
37C22×#41—22no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—48no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4—22no—
45C23×D4D412yes—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4D412yescomplemented
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×D8—22no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8D412yescomplemented
53#535—416no—
54C2×#127—24no—
55C2×#124—24no—
56C2×#121—28no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121D414yescomplemented
68C2×#121C2314yes—
69C2×#120—28no—
70C2×#120—28no—
71C2×#117—22no—
72C22×C4⋊C4D412yescomplemented
73C22×C22⋊C4—22no—
74#480—28no—
75#480—28no—
76#466—28no—
77#466—28no—
78#447—28no—
79#447—28no—
80C2×#107—22no—
81C2×#102—24no—
82#408—48no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—28no—
89C2×C22⋊C8D412yescomplemented
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92#393—28no—
93#392—216no—
94#392—28no—
95#391—24no—
96#390—24no—
97#386—28no—
98#386—28no—
99#386—216no—
100#381D414yescomplemented
101#380—22no—
102#380—28no—
103#380C2314yes—
104#379—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4D414yescomplemented
107#327—216no—
108C25—22no—
109C25C2×D412yes—
110C25C2×D411yescharacteristic
111C2×#41—216no—
112C2×#41—28no—
113C2×#41—48no—
114C2×#41—44no—
115C2×#41—48no—
116C2×#41—416no—
117C2×#41—48no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—416no—
120C2×#41—48no—
121C2×#41—48no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—44no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—216no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—88no—
162C22×D4C2×D414yes—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—48no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×D8—28no—
182C2×D8—84no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—44no—
190C22×C8C2×D414yes—
191#127—416no—
192#124—416no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—432no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#120—432no—
211#120—816no—
212#117—48no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4—216no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—216no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C42—24no—
232#107—28no—
233#102—216no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—416no—
238C22⋊C8—42no—
239#95—216no—
240#95—24no—
241#95C2×D418yes—
242C24—24no—
243C24—24no—
244C24—22no—
245C24—24no—
246C24—28no—
247C24—42no—
248C24—44no—
249C24—48no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—84no—
253C24—81no—
254C24—82no—
255C24—84no—
256C24#12012yes—
257C24#12012yes—
258C24#12111yescharacteristic
259C24#12111yescharacteristic
260C24C22×D411yescharacteristic
261#41—48no—
262#41—416no—
263#41—48no—
264#41—416no—
265#41—48no—
266#41—416no—
267#41—416no—
268#41—416no—
269#41—416no—
270#41—48no—
271C2×Q8—28no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×D4—216no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—28no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—432no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—816no—
318C2×D4—816no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C22×C4—28no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—216no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12711yescharacteristic
364C22×C4#12711yescharacteristic
365C22×C4#12712yes—
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D412yes—
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370D8—88no—
371M16—82no—
372M16—82no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—82no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C22⋊C4—432no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—816no—
393C42—48no—
394C23—24no—
395C23—24no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—24no—
399C23—22no—
400C23—28no—
401C23—24no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—48no—
413C23—44no—
414C23—48no—
415C23—48no—
416C23—42no—
417C23—48no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—48no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—88no—
427C23—816no—
428C23—84no—
429C23—1616no—
430C23#39212yes—
431C23#39211yescharacteristic
432C23#39211yescharacteristic
433C23C2×#12012yes—
434C23C2×#12111yescharacteristic
435C23#57614yes—
436Q8—48no—
437Q8—44no—
438Q8—44no—
439D4—48no—
440D4—44no—
441D4—416no—
442D4—48no—
443D4—48no—
444D4—48no—
445D4—44no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—88no—
449D4—88no—
450D4—88no—
451D4—88no—
452D4—84no—
453D4—1632no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—416no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4#39211yescharacteristic
487C2×C4#39212yes—
488C2×C4#39211yescharacteristic
489C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4C2×#12112yes—
492C2×C4C2×#12711yescharacteristic
493C8—44no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—48no—
510C22—416no—
511C22—48no—
512C22—44no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—88no—
516C22—84no—
517C22—816no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—168no—
524C22—168no—
525C22#202112yes—
526C22C2×#39211yescharacteristic
527C22#300814yes—
528C22#305812yes—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—88no—
535C4—84no—
536C4#202112yes—
537C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
538C2—24no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—42no—
543C2—84no—
544C2—164no—
545C2#2338711yescharacteristic
546C2#2341411yescharacteristic
547C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3186C2semidirect
2. #35250C2semidirect
3. #20581C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #10320C2semidirect
6. #7982C2semidirect
19. #2847C22semidirect
29. #1779C22semidirect
30. #1519C22semidirect
33. #1289C22semidirect
47. C23×D4D4semidirect
52. C23×C8D4semidirect
67. C2×#121D4semidirect
72. C22×C4⋊C4D4semidirect
89. C2×C22⋊C8D4semidirect
100. #381D4semidirect
106. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
#352502
#205812
#175772
#103202
#79822