Finite Group Databasebeta

← #234292

Subgroups — #234292

Order 512.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35251C212yesmaximal, complemented
3#20581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17592C212yesmaximal, complemented
5#10324C212yesmaximal, complemented
6#10322C214yesmaximal, complemented
7#10320C212yesmaximal, complemented
8C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C2×#537—22no—
11C2×#525C2212yes—
12#3191—22no—
13#3190—22no—
14#3189C2211yescharacteristic
15#3188—22no—
16#3187C2212yes—
17#3186C2211yescharacteristic
18#3091—22no—
19#3050—22no—
20#3002—22no—
21C2×#408—22no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2848C2214yes—
25#2847C2214yes—
26#2616—22no—
27#2615—22no—
28#2430—24no—
29#2410—24no—
30#2409—22no—
31#2408—22no—
32#2407—24no—
33#2311—22no—
34C2×#380C2212yes—
35#1780—22no—
36#1779C2212yes—
37#1779C2212yes—
38#1520C2214yes—
39#1519C2214yes—
40#1513—24no—
41#1504—24no—
42#1289C2212yes—
43#1289C2212yes—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—48no—
53C22×#41D412yescomplemented
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4D412yes—
57C24×C4C2312yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#135—22no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8D412yescomplemented
62#537—416no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—28no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121D412yescomplemented
80C2×#121C2312yes—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—24no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117D412yescomplemented
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88#485—24no—
89#484—22no—
90#483—22no—
91#482—24no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#467—22no—
95#467—22no—
96#466—22no—
97#466—22no—
98#465—24no—
99#465—24no—
100#452—24no—
101#451—22no—
102#450—22no—
103#449—24no—
104#448—22no—
105#447—22no—
106#427—22no—
107#416—24no—
108#408—48no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8D412yescomplemented
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120#395—24no—
121#394—28no—
122#394—24no—
123#393—24no—
124#392—28no—
125#392—24no—
126#391—24no—
127#390—24no—
128#386—28no—
129#386—24no—
130#386—28no—
131#385—24no—
132#385—28no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—24no—
136#380—24no—
137#380D414yescomplemented
138#380C2314yes—
139#379—24no—
140C2×#95D414yescomplemented
141#328—28no—
142#327—28no—
143C25C2×D412yes—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—216no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—416no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—416no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—42no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—48no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#135—84no—
213C2×Q16—22no—
214C2×SD16—24no—
215C2×D8—22no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—44no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—416no—
238C22⋊Q8—416no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—416no—
248#121—432no—
249#121—416no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—84no—
255#120—84no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—48no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C42—22no—
290#107—22no—
291#107—22no—
292#106—24no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#102—24no—
296#102—24no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—48no—
302C22⋊C8—48no—
303C22⋊C8—42no—
304#95—28no—
305#95—28no—
306#95—24no—
307#95C2×D418yes—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—24no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—44no—
319C24—81no—
320C24—82no—
321C24#12012yes—
322C24#12012yes—
323C24#12111yescharacteristic
324C24#12111yescharacteristic
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—48no—
327#41—416no—
328#41—48no—
329#41—416no—
330#41—48no—
331#41—416no—
332#41—416no—
333#41—416no—
334#41—416no—
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340C2×Q8—28no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—216no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—216no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4#12711yescharacteristic
437C22×C4#12712yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442Q16—82no—
443SD16—84no—
444D8—82no—
445M16—82no—
446M16—82no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—82no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—416no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C22⋊C4—416no—
467C22⋊C4—416no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—88no—
482C22⋊C4—88no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—28no—
496C23—24no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—88no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23#39211yescharacteristic
528C23#39212yes—
529C23#39211yescharacteristic
530C23C2×#12012yes—
531C23C2×#12111yescharacteristic
532C23#57611yescharacteristic
533C23#57712yes—
534C23#57811yescharacteristic
535Q8—48no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—82no—
540D4—48no—
541D4—44no—
542D4—416no—
543D4—48no—
544D4—48no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—1616no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—416no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—168no—
595C2×C4#39212yes—
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12112yes—
601C2×C4C2×#12711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—48no—
625C22—48no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22#202112yes—
645C22C2×#39211yescharacteristic
646C22#301212yes—
647C22#301312yes—
648C22#306011yescharacteristic
649C22#306111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—44no—
655C4—88no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4#202112yes—
660C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—42no—
668C2—84no—
669C2—162no—
670C2#2339011yescharacteristic
671C2#2341411yescharacteristic
672C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60734C2semidirect
2. #35251C2semidirect
3. #20581C2semidirect
4. #17592C2semidirect
5. #10324C2semidirect
6. #10322C2semidirect
7. #10320C2semidirect
8. C2×#1289C2semidirect
53. C22×#41D4semidirect
61. C23×C8D4semidirect
74. C2×C22⋊Q8D4semidirect
79. C2×#121D4semidirect
85. C2×#117D4semidirect
116. C2×C22⋊C8D4semidirect
137. #380D4semidirect
140. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
#352512
#205812
#175922
#103242
#103222
#103202
C2×#12892