Finite Group Databasebeta

← #234293

Subgroups — #234293

Order 512.

1644 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic
2#35262C212yesmaximal, complemented
3#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C212yesmaximal, complemented
5#10321C218yesmaximal, complemented
6#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#121C2212yes—
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#3186—22no—
10#3186—24no—
11#3186C2214yes—
12C2×#480—22no—
13C2×#466—22no—
14C2×#447—22no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2854C2218yescomplemented
18#2624—24no—
19#2504—22no—
20#2501—22no—
21#2500—24no—
22#2482—24no—
23#2405—24no—
24#2317—22no—
25#2309—22no—
26#2280C2212yes—
27#1818—22no—
28#1817C2214yescomplemented
29#1729—22no—
30#1519C2218yescomplemented
31#1510—24no—
32#1507—24no—
33#1289C2214yescomplemented
34C23×D4—22no—
35C23×D4D412yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×D8—22no—
38C22×M16—21no—
39C23×C8D412yes—
40C2×#123—28no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121D414yes—
52C2×#121C2314yes—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C42C2312yes—
68#480—28no—
69#480—28no—
70#466—28no—
71#466—28no—
72#447—28no—
73#447—28no—
74C2×#107—22no—
75C2×#102—24no—
76#407—22no—
77#407—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8D412yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84#399—28no—
85#397—28no—
86#394—216no—
87#390—24no—
88#390—24no—
89#390—28no—
90#389—28no—
91#388—216no—
92#386—28no—
93#385—28no—
94#384—24no—
95#382—24no—
96#381D414yes—
97#380—22no—
98#380C2314yes—
99#379—28no—
100#379—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4D414yes—
103#336—28no—
104#327—216no—
105C25—22no—
106C25C2×D411yescharacteristic
107C22×D4—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—48no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—88no—
120C22×D4C2×D414yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—44no—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×D8—28no—
136C2×D8—84no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—44no—
144C22×C8C2×D414yes—
145#123—816no—
146#121—24no—
147#121—24no—
148#121—24no—
149#121—24no—
150#121—24no—
151#121—24no—
152#121—24no—
153#121—24no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#117—48no—
163#117—42no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172#117—42no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—216no—
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—216no—
198C2×C22⋊C4—216no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—22no—
209#107—28no—
210#102—216no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—42no—
215#95—216no—
216#95—24no—
217#95C2×D418yes—
218C24—24no—
219C24—24no—
220C24—42no—
221C24—48no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—84no—
225C24—81no—
226C24—84no—
227C24#12012yes—
228C24#12012yes—
229C24#12111yescharacteristic
230C24#12111yescharacteristic
231C24C22×D411yescharacteristic
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—416no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—88no—
248C2×D4—88no—
249C2×D4—88no—
250C2×D4—88no—
251C2×D4—88no—
252C22×C4—28no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12112yes—
279C22×C4#12112yes—
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12711yescharacteristic
285C22×C4#12711yescharacteristic
286C22×C4#12712yes—
287C22×C4C22×D412yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D412yes—
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291D8—88no—
292M16—82no—
293M16—82no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—82no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—816no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—816no—
323C22⋊C4—816no—
324C42—48no—
325C42—42no—
326C42—44no—
327C42—42no—
328C23—24no—
329C23—24no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—24no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—48no—
343C23—48no—
344C23—44no—
345C23—48no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—88no—
352C23—84no—
353C23—1616no—
354C23#39212yes—
355C23#39211yescharacteristic
356C23#39211yescharacteristic
357C23C2×#12012yes—
358C23C2×#12111yescharacteristic
359C23#57614yes—
360D4—48no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363D4—88no—
364D4—88no—
365D4—88no—
366D4—88no—
367D4—84no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4#39211yescharacteristic
399C2×C4#39212yes—
400C2×C4#39211yescharacteristic
401C2×C4#45814yes—
402C2×C4C2×#12011yescharacteristic
403C2×C4C2×#12112yes—
404C2×C4C2×#12711yescharacteristic
405C8—44no—
406C8—82no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—21no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—48no—
422C22—84no—
423C22—82no—
424C22—816no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—168no—
429C22—168no—
430C22#202212yes—
431C22C2×#39211yescharacteristic
432C22#300814yes—
433C22#305812yes—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—88no—
439C4—82no—
440C4—84no—
441C4—82no—
442C4#202212yes—
443C4C2×#45812yes—
444C2—24no—
445C2—22no—
446C2—22no—
447C2—41no—
448C2—42no—
449C2—164no—
450C2#2338711yescharacteristic
451C2#2341411yescharacteristic
452C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3186C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35262C2semidirect
3. #20685C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #10321C2semidirect
6. #7982C2semidirect
17. #2854C22semidirect
28. #1817C22semidirect
30. #1519C22semidirect
33. #1289C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
#352622
#206852
#175772
#103212
#79822