Finite Group Databasebeta

← #234295

Subgroups — #234295

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3189C211yesmaximal, characteristic
2#35311C212yesmaximal
3#20685C211yesmaximal, characteristic
4#17578C212yesmaximal
5#10325C218yesmaximal, complemented
6#7982C211yesmaximal, characteristic
7C22×C22⋊Q8C2212yes—
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#3189—22no—
10#3189—24no—
11#3189C2214yes—
12C2×#484—22no—
13C2×#467—22no—
14C2×#451—22no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2855C2218yes—
18#2625—24no—
19#2503—22no—
20#2502—22no—
21#2499—24no—
22#2484—24no—
23#2483—24no—
24#2317—22no—
25#2310—22no—
26#2280C2212yes—
27#1818—22no—
28#1817C2214yes—
29#1729—22no—
30#1520C2218yes—
31#1511—24no—
32#1508—24no—
33#1289C2214yes—
34C23×Q8D412yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×Q16—22no—
37C22×M16—21no—
38C23×C8D412yes—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8D414yes—
50C2×C22⋊Q8C2314yes—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C42C2312yes—
67#484—28no—
68#484—28no—
69#467—28no—
70#467—28no—
71#451—28no—
72#451—28no—
73C2×#107—22no—
74C2×#103—24no—
75#407—22no—
76#407—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8D412yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83#400—28no—
84#398—28no—
85#397—216no—
86#391—24no—
87#391—24no—
88#391—28no—
89#389—28no—
90#387—216no—
91#385—28no—
92#385—28no—
93#384—24no—
94#382—24no—
95#381—28no—
96#381—28no—
97#381D414yes—
98#380—22no—
99#380C2314yes—
100#379—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4D414yes—
103#336—28no—
104#328—216no—
105C25C2×D411yescharacteristic
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—48no—
112C22×Q8C2×D414yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C2×Q16—28no—
129C2×Q16—84no—
130C2×M16—44no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—44no—
137C22×C8C2×D414yes—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154#117—48no—
155#117—42no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—42no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—216no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—22no—
205#107—28no—
206#103—216no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—42no—
211#95—216no—
212#95—216no—
213#95—216no—
214#95—24no—
215#95C2×D418yes—
216C24—24no—
217C24—42no—
218C24—81no—
219C24#12012yes—
220C24#12012yes—
221C24#12111yescharacteristic
222C24#12111yescharacteristic
223C24C22×D411yescharacteristic
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—48no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—48no—
231C2×Q8—84no—
232C2×Q8—84no—
233C2×Q8—84no—
234C22×C4—28no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—28no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12112yes—
265C22×C4#12112yes—
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12112yes—
268C22×C4#12112yes—
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12711yescharacteristic
271C22×C4#12711yescharacteristic
272C22×C4#12712yes—
273C22×C4C22×D412yes—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D412yes—
276C22×C4C2×#4111yescharacteristic
277Q16—88no—
278M16—82no—
279M16—82no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—82no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—816no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—84no—
312C42—48no—
313C42—42no—
314C42—44no—
315C42—42no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—24no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—88no—
331C23#39211yescharacteristic
332C23#39212yes—
333C23#39211yescharacteristic
334C23C2×#12012yes—
335C23C2×#12111yescharacteristic
336C23#57814yes—
337Q8—48no—
338Q8—84no—
339Q8—84no—
340Q8—84no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4#39211yescharacteristic
376C2×C4#39212yes—
377C2×C4#39211yescharacteristic
378C2×C4#45814yes—
379C2×C4C2×#12011yescharacteristic
380C2×C4C2×#12112yes—
381C2×C4C2×#12711yescharacteristic
382C8—44no—
383C8—82no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—21no—
396C22—44no—
397C22—48no—
398C22—44no—
399C22—84no—
400C22—82no—
401C22#202212yes—
402C22C2×#39211yescharacteristic
403C22#301114yes—
404C22#305912yes—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—88no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—84no—
413C4—84no—
414C4#202212yes—
415C4C2×#45812yes—
416C2—24no—
417C2—22no—
418C2—22no—
419C2—42no—
420C2—41no—
421C2#2338911yescharacteristic
422C2#2341411yescharacteristic
423C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10325C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31892
#353112
#206852
#175782
#103252
#79822