Finite Group Databasebeta

← #234296

Subgroups — #234296

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic
2#35263C212yesmaximal, complemented
3#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17592C212yesmaximal, complemented
5#10325C212yesmaximal, complemented
6#10323C214yesmaximal, complemented
7#10321C212yesmaximal, complemented
8C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2212yes—
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#3191—22no—
12#3190—22no—
13#3189C2211yescharacteristic
14#3188—22no—
15#3187C2212yes—
16#3186C2211yescharacteristic
17#3091—22no—
18#3050—22no—
19#3002—22no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2855C2214yes—
23#2854C2214yes—
24#2625—22no—
25#2624—22no—
26#2498—24no—
27#2487—22no—
28#2486—22no—
29#2485—24no—
30#2412—24no—
31#2316—22no—
32#2311—22no—
33C2×#380C2212yes—
34#1818—22no—
35#1817C2212yes—
36#1817C2212yes—
37#1729—22no—
38#1520C2214yes—
39#1519C2214yes—
40#1513—24no—
41#1504—24no—
42#1289C2212yes—
43#1289C2212yes—
44C22×#41D412yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×#135—22no—
47C22×M16—21no—
48C23×C8D412yes—
49#525—22no—
50#525—22no—
51#525—22no—
52#525—22no—
53#525—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56#525—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—24no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×#121D412yes—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D412yes—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C42C2312yes—
81#485—24no—
82#484—22no—
83#483—22no—
84#482—24no—
85#481—22no—
86#480—22no—
87#467—22no—
88#467—22no—
89#466—22no—
90#466—22no—
91#465—24no—
92#465—24no—
93#452—24no—
94#451—22no—
95#450—22no—
96#449—24no—
97#448—22no—
98#447—22no—
99#427—22no—
100#416—24no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8D412yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110#400—24no—
111#399—24no—
112#398—24no—
113#397—24no—
114#397—28no—
115#394—28no—
116#391—24no—
117#390—24no—
118#389—24no—
119#389—24no—
120#389—24no—
121#389—24no—
122#388—28no—
123#387—28no—
124#386—28no—
125#386—24no—
126#385—24no—
127#381—24no—
128#380—24no—
129#380—24no—
130#380—28no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380D414yes—
134#380C2314yes—
135C2×#95D414yes—
136#336—24no—
137#336—24no—
138#328—28no—
139#327—28no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—48no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166#135—84no—
167C2×Q16—22no—
168C2×SD16—24no—
169C2×D8—22no—
170C2×M16—44no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—44no—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D412yes—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—84no—
184#123—84no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#120—42no—
202#120—42no—
203#120—42no—
204#120—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—42no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264#107—22no—
265#107—22no—
266#106—24no—
267#103—24no—
268#103—24no—
269#102—24no—
270#102—24no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—42no—
276#95—28no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—28no—
280#95—24no—
281#95C2×D418yes—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24—81no—
288C24#12012yes—
289C24#12012yes—
290C24#12111yescharacteristic
291C24#12111yescharacteristic
292C24C22×D411yescharacteristic
293#41—48no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—44no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—84no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12711yescharacteristic
355C22×C4#12711yescharacteristic
356C22×C4#12712yes—
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361Q16—82no—
362SD16—84no—
363D8—82no—
364M16—82no—
365M16—82no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—82no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—88no—
391C4⋊C4—88no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—88no—
409C22⋊C4—88no—
410C42—42no—
411C42—44no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—84no—
440C23—82no—
441C23#39211yescharacteristic
442C23#39212yes—
443C23#39211yescharacteristic
444C23C2×#12012yes—
445C23C2×#12111yescharacteristic
446C23#57611yescharacteristic
447C23#57712yes—
448C23#57811yescharacteristic
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451D4—44no—
452D4—82no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—84no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—168no—
500C2×C4#39212yes—
501C2×C4#39211yescharacteristic
502C2×C4#39211yescharacteristic
503C2×C4#45814yes—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12112yes—
506C2×C4C2×#12711yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—82no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22#202212yes—
539C22C2×#39211yescharacteristic
540C22#301212yes—
541C22#301312yes—
542C22#306011yescharacteristic
543C22#306111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—88no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4#202212yes—
555C4C2×#45812yes—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—22no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—42no—
563C2—162no—
564C2#2339011yescharacteristic
565C2#2341411yescharacteristic
566C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60734C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35263C2semidirect
3. #20685C2semidirect
4. #17592C2semidirect
5. #10325C2semidirect
6. #10323C2semidirect
7. #10321C2semidirect
8. C2×#1289C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
#352632
#206852
#175922
#103252
#103232
#103212
C2×#12892