Finite Group Databasebeta

← #234297

Subgroups — #234297

Order 512.

1557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35301C212yesmaximal, complemented
3#20717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17595C212yesmaximal, complemented
5#10321C214yesmaximal, complemented
6#10320C214yesmaximal, complemented
7#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2212yes—
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#3245—22no—
11#3226—22no—
12#3205—22no—
13#3186C2214yes—
14#3169—22no—
15#3100—24no—
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2854C2214yes—
19#2847C2214yes—
20#2628—22no—
21#2619—22no—
22#2610—24no—
23#2598—24no—
24#2591—22no—
25#2539—22no—
26#2406—22no—
27#2404—22no—
28#2324—24no—
29#2283C2212yes—
30#1817C2212yes—
31#1798—22no—
32#1779C2212yes—
33#1750—22no—
34#1519C2218yes—
35#1514—24no—
36#1505—24no—
37#1289C2214yes—
38C22×#41—22no—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
49C2×#127D412yescomplemented
50C2×#124—22no—
51C2×#123—24no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121C2314yes—
55C2×#120—24no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D414yescomplemented
58C2×#117—21no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#500—22no—
73#493—22no—
74#486—24no—
75#480—28no—
76#474—28no—
77#466—28no—
78#459—28no—
79#447—28no—
80C4×D8—28no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8D412yescomplemented
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8D412yescomplemented
92#400—24no—
93#399—24no—
94#395—24no—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#393—24no—
98#392—24no—
99#392—24no—
100#390—28no—
101#390—24no—
102#389—24no—
103#388—28no—
104#388—28no—
105#386—28no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—28no—
109#385—28no—
110#383D414yescomplemented
111#382—22no—
112#381—22no—
113#380—24no—
114#380C2314yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#376D414yescomplemented
118#336—24no—
119#327—216no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—88no—
126C22×Q8—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—28no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4C2×D414yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×D8—28no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8C2×D414yes—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#124—42no—
159#123—88no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—416no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#120—88no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178#117—41no—
179#117—41no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228#107—28no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—42no—
231#102—216no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—48no—
235#97—41no—
236#97—41no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239#95—28no—
240#95—28no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95C2×D418yes—
245C24—22no—
246C24—21no—
247C24—24no—
248C24—24no—
249C24—42no—
250C24—81no—
251C24C22×D411yescharacteristic
252#41—88no—
253#41—88no—
254#41—88no—
255#41—88no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—84no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—416no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—88no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316D8—88no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—88no—
333C22⋊C4—416no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—88no—
346C22⋊C4—88no—
347C22⋊C4—88no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—84no—
352C42#12011yescharacteristic
353C42#12011yescharacteristic
354C42#12012yes—
355C42#12112yes—
356C42#12112yes—
357C42#12112yes—
358C42#12112yes—
359C42#12711yescharacteristic
360C42#12711yescharacteristic
361C42#12712yes—
362C23—24no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—48no—
371C23—48no—
372C23—41no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—88no—
379C23C2×#12012yes—
380C23C2×#12111yescharacteristic
381C23#57614yes—
382Q8—84no—
383Q8—84no—
384D4—48no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—88no—
391D4—88no—
392D4—1616no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4#39211yescharacteristic
428C2×C4#39212yes—
429C2×C4#39211yescharacteristic
430C2×C4#39211yescharacteristic
431C2×C4#39212yes—
432C2×C4#39211yescharacteristic
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C2×#12112yes—
435C2×C4C2×#12711yescharacteristic
436C8—44no—
437C8—82no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—44no—
443C22—48no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—84no—
447C22—82no—
448C22—88no—
449C22—88no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22C2×#39211yescharacteristic
456C22#300814yes—
457C22#305812yes—
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—42no—
467C4—88no—
468C4—81no—
469C4—84no—
470C4—81no—
471C4#302512yes—
472C2—24no—
473C2—22no—
474C2—82no—
475C2—164no—
476C2#2338711yescharacteristic
477C2#2341411yescharacteristic
478C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. #35301C2semidirect
3. #20717C2semidirect
4. #17595C2semidirect
5. #10321C2semidirect
6. #10320C2semidirect
7. #7980C2semidirect
48. C2×C4⋊Q8D4semidirect
49. C2×#127D4semidirect
57. C2×C4×D4D4semidirect
86. C2×C4⋊C8D4semidirect
91. C2×C4×C8D4semidirect
110. #383D4semidirect
117. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#353012
#207172
#175952
#103212
#103202
#79802