Finite Group Databasebeta

← #234301

Subgroups — #234301

Order 512.

1985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35000C212yesmaximal, complemented
3#21738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C212yesmaximal, complemented
5#10321C214yesmaximal, complemented
6#10320C214yesmaximal, complemented
7C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534—22no—
9C22×#121C2212yes—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3186—22no—
12#3186—24no—
13#3186C2214yes—
14C2×#480—22no—
15C2×#466—22no—
16C2×#447—22no—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2854C2214yescomplemented
20#2847C2214yescomplemented
21#2618—22no—
22#2617—22no—
23#2543—24no—
24#2534—24no—
25#2486—22no—
26#2416—24no—
27#2408—22no—
28#2308—22no—
29C2×#380C2212yes—
30#1869—22no—
31#1869—22no—
32#1817C2212yescomplemented
33#1779C2212yescomplemented
34#1519—24no—
35#1519C2218yescomplemented
36C2×#327—24no—
37#1289C2214yescomplemented
38C23×D4—22no—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C23×D4D412yescomplemented
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×D8—22no—
44C23×C8—21no—
45C23×C8D412yescomplemented
46#534—48no—
47#534—48no—
48C2×#123—24no—
49C2×#123—24no—
50C2×#121—28no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121D414yescomplemented
63C2×#121C2314yes—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—24no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D412yescomplemented
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#480—28no—
83#480—28no—
84#466—28no—
85#466—28no—
86#447—28no—
87#447—28no—
88C2×#107—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8D412yescomplemented
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#398—24no—
100#397—24no—
101#396—28no—
102#394—28no—
103#394—24no—
104#392—24no—
105#390—24no—
106#389—24no—
107#388—28no—
108#386—28no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—28no—
112#381—24no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—24no—
116#380D414yescomplemented
117#380C2314yes—
118#379—24no—
119C2×#95D414yescomplemented
120#336—24no—
121#327—216no—
122C25—22no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—28no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4D814yescomplemented
149C22×D4C2×D414yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×D8—28no—
172C2×D8—84no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—82no—
178C22×C8—82no—
179C22×C8C2×D414yes—
180#123—48no—
181#123—416no—
182#123—48no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—432no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—88no—
201#120—416no—
202#120—48no—
203#120—48no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—42no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—84no—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254#107—28no—
255#102—216no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—84no—
262#95—28no—
263#95—28no—
264#95—24no—
265#95C2×D418yes—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24—84no—
280C24—84no—
281C24#12012yes—
282C24#12012yes—
283C24#12111yescharacteristic
284C24#12111yescharacteristic
285C24C2×D812yes—
286C24C2×D812yescomplemented
287C24#13512yes—
288C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×D4—28no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12711yescharacteristic
380C22×C4#12711yescharacteristic
381C22×C4#12712yes—
382C22×C4C2×D812yescomplemented
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387D8—88no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—84no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—416no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—84no—
405C22⋊C4—416no—
406C22⋊C4—416no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—88no—
421C22⋊C4—88no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—41no—
425C23—24no—
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—48no—
442C23—48no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—84no—
457C23—82no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—168no—
462C23—168no—
463C23#39211yescharacteristic
464C23#39212yes—
465C23#39211yescharacteristic
466C23#44714yes—
467C23#44714yes—
468C23#44914yes—
469C23#44914yes—
470C23#46612yes—
471C23#46612yes—
472C23#46912yes—
473C23#46912yes—
474C23C2×#12012yes—
475C23C2×#12111yescharacteristic
476C23C22×D811yescharacteristic
477C23C2×#13511yescharacteristic
478C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
479D4—44no—
480D4—48no—
481D4—44no—
482D4—48no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—88no—
489D4—88no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—1616no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—168no—
534C2×C4#39211yescharacteristic
535C2×C4#39212yes—
536C2×C4#39211yescharacteristic
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12112yes—
539C2×C4C2×#12711yescharacteristic
540C8—44no—
541C8—82no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—44no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—48no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—84no—
567C22—82no—
568C22—88no—
569C22—88no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—168no—
576C22—168no—
577C22#199912yes—
578C22#199914yes—
579C22#199912yes—
580C22C2×#39211yescharacteristic
581C22C2×#44712yes—
582C22C2×#44912yes—
583C22C2×#46611yescharacteristic
584C22C2×#46911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—88no—
592C4—84no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4#302612yes—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—24no—
602C2—22no—
603C2—82no—
604C2—164no—
605C2C2×#199911yescharacteristic
606C2#2341411yescharacteristic
607C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3186C2semidirect
2. #35000C2semidirect
3. #21738C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. #10321C2semidirect
6. #10320C2semidirect
7. C2×#1289C2semidirect
19. #2854C22semidirect
20. #2847C22semidirect
32. #1817C22semidirect
33. #1779C22semidirect
35. #1519C22semidirect
37. #1289C22semidirect
40. C23×D4D4semidirect
45. C23×C8D4semidirect
62. C2×#121D4semidirect
76. C22×C4⋊C4D4semidirect
96. C2×C22⋊C8D4semidirect
116. #380D4semidirect
119. C2×#95D4semidirect
148. C22×D4D8semidirect
286. C24C2×D8semidirect
382. C22×C4C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
#350002
#217382
C2×#15192
#103212
#103202
C2×#12892