Finite Group Databasebeta

← #234303

Subgroups — #234303

Order 512.

1573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35010C212yesmaximal
3#21738C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1520C212yesmaximal, complemented
5#10325C214yesmaximal, complemented
6#10324C214yesmaximal, complemented
7C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8C2212yes—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3189—22no—
11#3189—24no—
12#3189C2214yes—
13C2×#484—22no—
14C2×#467—22no—
15C2×#451—22no—
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2855C2214yes—
19#2848C2214yes—
20#2627—22no—
21#2626—22no—
22#2579—24no—
23#2564—24no—
24#2487—22no—
25#2417—24no—
26#2409—22no—
27#2315—22no—
28#2308—22no—
29C2×#380C2212yes—
30#1869—22no—
31#1869—22no—
32#1817C2212yes—
33#1779C2212yes—
34#1520—24no—
35#1520C2218yes—
36C2×#328—24no—
37#1289C2214yes—
38C23×Q8D412yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×Q16—22no—
43C23×C8—21no—
44C23×C8D412yes—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8D414yes—
57C2×C22⋊Q8C2314yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#484—28no—
76#484—28no—
77#467—28no—
78#467—28no—
79#451—28no—
80#451—28no—
81C2×#107—22no—
82C2×#103—24no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×C22⋊C8D412yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92#400—24no—
93#399—24no—
94#398—28no—
95#396—28no—
96#395—24no—
97#393—24no—
98#391—24no—
99#389—24no—
100#387—28no—
101#386—28no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#385—28no—
109#381—24no—
110#380—28no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—24no—
114#380D414yes—
115#380C2314yes—
116#379—24no—
117C2×#95D414yes—
118#336—24no—
119#328—216no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—84no—
128C22×Q8C2×D414yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4Q1614yescomplemented
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×Q16—28no—
159C2×Q16—84no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—82no—
165C22×C8—82no—
166C22×C8C2×D414yes—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—88no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—42no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—84no—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239#107—28no—
240#103—216no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—84no—
247#95—28no—
248#95—28no—
249#95—28no—
250#95—28no—
251#95—24no—
252#95C2×D418yes—
253C24—22no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—81no—
258C24—81no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24#12012yes—
262C24#12012yes—
263C24#12111yescharacteristic
264C24#12111yescharacteristic
265C24C2×Q1612yes—
266C24C2×Q1612yescomplemented
267C24#13512yes—
268C24#13714yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—84no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12711yescharacteristic
342C22×C4#12711yescharacteristic
343C22×C4#12712yes—
344C22×C4C2×Q1612yescomplemented
345C22×C4C22×D412yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D412yes—
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349Q16—88no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8—84no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—88no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—88no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—88no—
386C22⋊C4—88no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C23—24no—
391C23—22no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—84no—
413C23—82no—
414C23—84no—
415C23#39211yescharacteristic
416C23#39212yes—
417C23#39211yescharacteristic
418C23#45114yes—
419C23#45114yes—
420C23#45214yes—
421C23#45214yes—
422C23#46712yes—
423C23#46712yes—
424C23#47012yes—
425C23#47012yes—
426C23C2×#12012yes—
427C23C2×#12111yescharacteristic
428C23C22×Q1611yescharacteristic
429C23C2×#13511yescharacteristic
430C23C2×#13712yes—
431Q8—48no—
432Q8—84no—
433Q8—84no—
434Q8—84no—
435D4—44no—
436D4—48no—
437D4—44no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—168no—
482C2×C4#39211yescharacteristic
483C2×C4#39212yes—
484C2×C4#39211yescharacteristic
485C2×C4C2×#12011yescharacteristic
486C2×C4C2×#12112yes—
487C2×C4C2×#12711yescharacteristic
488C8—44no—
489C8—82no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—44no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—48no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22#200112yes—
519C22#200114yes—
520C22#200112yes—
521C22C2×#39211yescharacteristic
522C22C2×#45112yes—
523C22C2×#45212yes—
524C22C2×#46711yescharacteristic
525C22C2×#47011yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—88no—
533C4—81no—
534C4—84no—
535C4—81no—
536C4—84no—
537C4#302612yes—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—24no—
544C2—22no—
545C2—82no—
546C2C2×#200111yescharacteristic
547C2#2341411yescharacteristic
548C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3189C2semidirect
4. C2×#1520C2semidirect
5. #10325C2semidirect
6. #10324C2semidirect
7. C2×#1289C2semidirect
135. C22×D4Q16semidirect
266. C24C2×Q16semidirect
344. C22×C4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31892
#350102
#217382
C2×#15202
#103252
#103242
C2×#12892