Finite Group Databasebeta

← #234304

Subgroups — #234304

Order 512.

1591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35031C212yesmaximal, complemented
3#21738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17572C212yesmaximal, complemented
5#10325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10323C212yesmaximal, complemented
8#10322C212yesmaximal, complemented
9#10321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3191—22no—
15#3190—22no—
16#3189C2211yescharacteristic
17#3188—22no—
18#3187C2212yes—
19#3186C2211yescharacteristic
20#3091—22no—
21#3050—22no—
22#3002—22no—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2855C2212yes—
26#2854C2212yes—
27#2848C2212yes—
28#2847C2212yes—
29#2622—22no—
30#2613—22no—
31#2602—24no—
32#2600—24no—
33#2485—22no—
34#2415—22no—
35#2414—22no—
36#2407—22no—
37#2322—22no—
38#2321—22no—
39#2280C2212yes—
40#1869—22no—
41#1869—22no—
42#1817C2211yescharacteristic
43#1817C2211yescharacteristic
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1520C2212yes—
47#1520C2212yes—
48#1519C2212yes—
49#1519C2212yes—
50#1516—24no—
51#1501—24no—
52#1289C2211yescharacteristic
53#1289C2211yescharacteristic
54#1289C2212yes—
55C22×#41D412yescomplemented
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#135—22no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8D412yescomplemented
62#525—22no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D412yescomplemented
77C2×#121C2312yes—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117D412yescomplemented
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#485—24no—
97#484—22no—
98#483—22no—
99#482—24no—
100#481—22no—
101#480—22no—
102#467—22no—
103#467—22no—
104#466—22no—
105#466—22no—
106#465—24no—
107#465—24no—
108#452—24no—
109#451—22no—
110#450—22no—
111#449—24no—
112#448—22no—
113#447—22no—
114#427—22no—
115#416—24no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8D412yescomplemented
124C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128#397—24no—
129#397—24no—
130#394—24no—
131#394—24no—
132#394—24no—
133#394—24no—
134#392—24no—
135#392—24no—
136#391—22no—
137#390—24no—
138#390—22no—
139#389—24no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#388—24no—
143#388—24no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#387—24no—
147#387—24no—
148#386—24no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—24no—
152#385—24no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#385—24no—
156#381—22no—
157#381D414yescomplemented
158#380—22no—
159#380—22no—
160#380—22no—
161#380C2312yes—
162#380C2312yes—
163#379—22no—
164#379—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4D414yescomplemented
167#336—22no—
168#336—22no—
169#328—24no—
170#328—24no—
171#327—24no—
172#327—24no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—84no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#135—84no—
214C2×Q16—22no—
215C2×SD16—24no—
216C2×D8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—82no—
223C22×C8—82no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226#123—44no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—44no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—84no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—84no—
250#120—44no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255#120—44no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—84no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—24no—
321#107—22no—
322#107—22no—
323#106—24no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—82no—
336C22⋊C8—82no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95C2×D414yes—
345#95C2×D414yes—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24#12012yes—
359C24#12012yes—
360C24#12111yescharacteristic
361C24#12111yescharacteristic
362C24#13512yescomplemented
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—48no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12711yescharacteristic
451C22×C4#12711yescharacteristic
452C22×C4#12712yes—
453C22×C4#13512yescomplemented
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458Q16—82no—
459SD16—84no—
460D8—82no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—82no—
471C2×C8—84no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—84no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—84no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23#39211yescharacteristic
565C23#39212yes—
566C23#39211yescharacteristic
567C23C2×#12012yes—
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23C2×#13511yescharacteristic
570C23C2×#13511yescharacteristic
571C23#57512yes—
572Q8—44no—
573Q8—82no—
574D4—44no—
575D4—48no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—168no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#39212yes—
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12112yes—
643C2×C4C2×#12711yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22C2×#39211yescharacteristic
689C22#300212yes—
690C22#300212yes—
691C22#305011yescharacteristic
692C22#305411yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—84no—
700C4—84no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4#302612yes—
707C2—22no—
708C2—22no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—42no—
713C2—41no—
714C2—82no—
715C2—162no—
716C2#2338611yescharacteristic
717C2#2341411yescharacteristic
718C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60734C2semidirect
2. #35031C2semidirect
3. #21738C2semidirect
4. #17572C2semidirect
5. #10325C2semidirect
6. #10324C2semidirect
7. #10323C2semidirect
8. #10322C2semidirect
9. #10321C2semidirect
10. #10320C2semidirect
11. #7982C2semidirect
55. C22×#41D4semidirect
61. C23×C8D4semidirect
73. C2×C22⋊Q8D4semidirect
76. C2×#121D4semidirect
91. C2×#117D4semidirect
123. C2×C22⋊C8D4semidirect
157. #381D4semidirect
166. C4×C22⋊C4D4semidirect
362. C24#135semidirect
453. C22×C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
#350312
#217382
#175722
#103252
#103242
#103232
#103222
#103212
#103202
#79822