Finite Group Databasebeta

← #234306

Subgroups — #234306

Order 512.

1683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic
4#21786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10322C218yesmaximal, complemented
8#7981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#535—21no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3229—21no—
15#3227—21no—
16#3208—21no—
17#3206—21no—
18#3187C2214yes—
19#3167—22no—
20#3103—22no—
21#3101—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2848C2214yes—
25#2847C2214yes—
26#2626—22no—
27#2617—22no—
28#2580—22no—
29#2566—22no—
30#2563—21no—
31#2547—21no—
32#2544—22no—
33#2542—21no—
34#2541—21no—
35#2538—22no—
36#2537—22no—
37#2535—22no—
38#2317—21no—
39#2311—21no—
40#2309—21no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#2285C2211yescharacteristic
43#1954—22no—
44#1954—22no—
45#1779C2214yes—
46#1520C2214yes—
47#1519C2214yes—
48#1518—22no—
49#1517—22no—
50#1503—22no—
51#1502—22no—
52#1289C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4C2312yes—
56#535—44no—
57#535—44no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×#127—22no—
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8C2312yes—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121C2312yes—
89C2×#120—24no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8D412yescomplemented
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4D412yes—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#498—22no—
113#492—22no—
114#487—22no—
115#486—22no—
116#483—24no—
117#481—24no—
118#476—24no—
119#475—24no—
120#465—28no—
121#461—24no—
122#460—24no—
123#450—24no—
124#448—24no—
125C4×SD16—28no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8D412yescomplemented
136C2×C22⋊C8—28no—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8D412yescomplemented
141#399—24no—
142#397—24no—
143#396—28no—
144#394—28no—
145#393—24no—
146#392—24no—
147#391—22no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390—24no—
151#390—22no—
152#389—24no—
153#386—24no—
154#386—28no—
155#385—24no—
156#385—28no—
157#384—22no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#382—22no—
161#382D412yes—
162#382D412yescomplemented
163#380—24no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—24no—
167#380—24no—
168#380C2312yes—
169#380C2312yes—
170#379—24no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D412yes—
174C4×C4⋊C4D412yescomplemented
175#328—28no—
176#327—28no—
177C25C2×D412yes—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—28no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4SD1614yescomplemented
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—84no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×SD16—28no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8C2×D414yes—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—48no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#124—48no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—88no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—416no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—88no—
264#120—48no—
265#120—48no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—28no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—28no—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357#106—28no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362#103—28no—
363#102—28no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—88no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—41no—
372C4×C8—41no—
373#95—28no—
374#95—28no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95C2×D414yes—
378#95C2×D414yes—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—82no—
387C24—82no—
388C24C2×SD1614yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—82no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4C2×SD1612yes—
481C22×C4#13512yes—
482C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
483C22×C4#13712yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490SD16—88no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—88no—
522C22⋊C4—416no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—88no—
538C22⋊C4—88no—
539C22⋊C4—88no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—44no—
543C42—44no—
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12711yescharacteristic
557C42#12711yescharacteristic
558C42#12711yescharacteristic
559C42#12711yescharacteristic
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23C22×SD1611yescharacteristic
588C23C2×#13511yescharacteristic
589C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C23C2×#13711yescharacteristic
591Q8—44no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—1616no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#44812yes—
656C2×C4#44812yes—
657C2×C4#44912yes—
658C2×C4#44912yes—
659C2×C4#45012yes—
660C2×C4#45012yes—
661C2×C4#45212yes—
662C2×C4#45212yes—
663C2×C4#46512yes—
664C2×C4#46512yes—
665C2×C4#46812yes—
666C2×C4#46812yes—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12711yescharacteristic
671C8—44no—
672C8—82no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—48no—
684C22—48no—
685C22—48no—
686C22—44no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22C2×#39211yescharacteristic
698C22C2×#45011yescharacteristic
699C22C2×#44811yescharacteristic
700C22C2×#44911yescharacteristic
701C22C2×#45211yescharacteristic
702C22C2×#46511yescharacteristic
703C22C2×#46811yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—84no—
712C4—84no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4#200012yes—
718C4#200012yes—
719C4#200012yes—
720C4#200012yes—
721C4#302712yes—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—84no—
729C2—162no—
730C2C2×#200011yescharacteristic
731C2#2341411yescharacteristic
732C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
2. #35172C2semidirect
4. #21786C2semidirect
5. #17575C2semidirect
6. #17574C2semidirect
7. #10322C2semidirect
8. #7981C2semidirect
75. C2×C4⋊Q8D4semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
91. C2×C4×Q8D4semidirect
135. C2×C4⋊C8D4semidirect
140. C2×C4×C8D4semidirect
162. #382D4semidirect
174. C4×C4⋊C4D4semidirect
202. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#351722
#351652
#217862
#175752
#175742
#103222
#79812