Finite Group Databasebeta

← #234307

Subgroups — #234307

Order 512.

1485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35172C212yesmaximal
3#21786C211yesmaximal, characteristic
4#17575C212yesmaximal, complemented
5#10324C218yesmaximal, complemented
6#7981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#533C2212yes—
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#3249—22no—
10#3230—22no—
11#3209—22no—
12#3189C2214yes—
13#3170—22no—
14#3104—24no—
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2848C2218yes—
18#2626—24no—
19#2580—24no—
20#2566—24no—
21#2563—22no—
22#2542—22no—
23#2538—24no—
24#2317—22no—
25#2309—22no—
26#2285C2212yes—
27#1954—22no—
28#1954—22no—
29#1779C2214yes—
30#1520C2218yes—
31#1518—24no—
32#1503—24no—
33#1289C2214yes—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4C2312yes—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×#125—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—28no—
49C2×C22⋊Q8C2314yes—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8D414yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#500—22no—
66#494—22no—
67#487—24no—
68#484—28no—
69#477—28no—
70#467—28no—
71#462—28no—
72#451—28no—
73C4×Q16—28no—
74#431—22no—
75#431—22no—
76#431—22no—
77#431—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8D412yes—
80C2×C22⋊C8—28no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8D412yes—
85#399—28no—
86#396—216no—
87#393—28no—
88#390—24no—
89#390—24no—
90#390—28no—
91#389—28no—
92#385—28no—
93#385—216no—
94#384—24no—
95#384—22no—
96#382—24no—
97#382D414yes—
98#380—22no—
99#380—28no—
100#380C2314yes—
101#379—28no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4D414yes—
104#328—216no—
105C25C2×D412yes—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8C2×D414yes—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4Q1614yescomplemented
115C23×C4—24no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—84no—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2411yescharacteristic
124C2×Q16—28no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8C2×D414yes—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135#125—42no—
136#125—42no—
137#125—42no—
138#125—42no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—816no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—24no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170#117—44no—
171#117—44no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—216no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—216no—
193C2×C22⋊C4—216no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42#4111yescharacteristic
203C2×C42#4111yescharacteristic
204#107—28no—
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208#103—216no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—88no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—42no—
215#95—216no—
216#95—24no—
217#95C2×D418yes—
218C24—24no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—24no—
222C24—82no—
223C24—82no—
224C24C2×Q1614yes—
225C24C22×D411yescharacteristic
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—48no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—84no—
232C2×D4—28no—
233C2×D4—28no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—28no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—416no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—88no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4C2×Q1612yes—
267C22×C4#13512yes—
268C22×C4#13714yes—
269C22×C4C22×D412yes—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272C22×C4C2×#4111yescharacteristic
273Q16—88no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—816no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—816no—
305C22⋊C4—816no—
306C42—44no—
307C42—44no—
308C42—48no—
309C42#12011yescharacteristic
310C42#12011yescharacteristic
311C42#12012yes—
312C42#12112yes—
313C42#12112yes—
314C42#12112yes—
315C42#12112yes—
316C42#12712yes—
317C42#12711yescharacteristic
318C42#12711yescharacteristic
319C23—28no—
320C23—24no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—48no—
324C23—48no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—84no—
331C23—84no—
332C23—88no—
333C23C2×#12012yes—
334C23C2×#12111yescharacteristic
335C23C22×Q1611yescharacteristic
336C23C2×#13511yescharacteristic
337C23C2×#13712yes—
338Q8—48no—
339Q8—84no—
340Q8—84no—
341Q8—84no—
342D4—44no—
343D4—48no—
344D4—44no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4#39211yescharacteristic
367C2×C4#39212yes—
368C2×C4#39211yescharacteristic
369C2×C4#39211yescharacteristic
370C2×C4#39212yes—
371C2×C4#39211yescharacteristic
372C2×C4#45114yes—
373C2×C4#45114yes—
374C2×C4#45214yes—
375C2×C4#45214yes—
376C2×C4#46712yes—
377C2×C4#46712yes—
378C2×C4#47012yes—
379C2×C4#47012yes—
380C2×C4C2×#12011yescharacteristic
381C2×C4C2×#12112yes—
382C2×C4C2×#12711yescharacteristic
383C8—44no—
384C8—82no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—42no—
392C22—416no—
393C22—48no—
394C22—44no—
395C22—88no—
396C22—84no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22C2×#39211yescharacteristic
400C22C2×#45112yes—
401C22C2×#45212yes—
402C22C2×#46711yescharacteristic
403C22C2×#47011yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—88no—
410C4—84no—
411C4—82no—
412C4—84no—
413C4#200112yes—
414C4#200114yes—
415C4#200112yes—
416C4#302712yes—
417C2—22no—
418C2—22no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—84no—
422C2C2×#200111yescharacteristic
423C2#2341411yescharacteristic
424C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60943C2semidirect
4. #17575C2semidirect
5. #10324C2semidirect
6. #7981C2semidirect
114. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#351722
#217862
#175752
#103242
#79812